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维纳的陶伯定理
许秋雨,2022.9.6
维纳在1930年Acta Math上发表140多页的广义调和分析后,紧接着在1932 年Ann Math上发表100页(vol 33,no 1,pg 1-100)的常规调和分析的Wiener Tauberian定理,让他在一年后的1933年获得了三年一次的分析上的Bocher Memorial Prize。
Wiener Tauberian定理
1) L1(R)中的 f(t),它的所有平移 f(t-a)的线性组合在L1(R)中稠密的充分必要条件是 f(t)的Fourier变换在实轴上没有零点。
2) L2(R)中的 f(t),它的所有平移 f(t-a)的线性组合在L2(R)中稠密的充分必要条件是 f(t)的Fourier变换在实轴上零点集的Lebesgue测度为零。
1)的等价形式如下:
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GMT+8, 2024-10-19 22:55
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