6. 学科云集——现代的数学

        20世纪的现代数学，其显著特征就是新的数学分支大量涌现，整个数学体系极其庞大、蔚为壮观。

        （1）1900年“数学的亚历山大”希尔伯特在第二届国际数学家大会上提出的23个数学问题为20世纪数学的发展指明了方向。

        （2）与之齐名的“数学的莎士比亚”庞加莱对自守形式、复变函数论、代数拓扑、微分方程定性理论和数论的研究，引领了20世纪主流数学的发展。

        （3）希尔伯特的传人外尔毕生追求“真”与“美”，致力于将数学和物理有机融合，所开创的U（1）规范场理论深刻的刻画了电磁场的对称性，为杨-米尔斯规范场乃至粒子物理的标准模型打开了大门。

        （4）“代数学的女王”诺特将近世代数进一步完善成一套完整的理论体系，其关于对称性与守恒律之间对应的深刻洞察触摸到了最底层的自然规律。

        （5）如果说抽象代数是代数学的集大成之作的话，那么巴拿赫开创的泛函分析无疑是分析学的集大成者，作为线性代数的无穷维版本，将变分法、微分方程、积分方程、函数论以及量子力学容纳其中。

        （6）“计算机之父”冯•诺依曼以泛函分析为基础建立了量子力学的数学基础，他还是博弈论和计算机理论的奠基人。

        （7）现代代数几何的开创者格罗滕迪克通过引入概形使代数几何学还原为交换代数学，还发展了平展上同调、L进上同调与动形理论，他是当之无愧的“代数几何的上帝”。代数几何领域作为数学的最高奖——菲尔兹奖的宠儿，有这样一句名言：“代数几何王者辈出（菲尔兹奖得主），但上帝只有一个——亚历山大•格罗滕迪克。”

        由此可见，《古今数学思想》内容全面、逻辑严谨，不但对数学的来龙去脉交代得清晰明了，还特别着重于主流数学工作以及第一手资料的旁征博引。全书以著名数学家的贡献为题材，以对数学本身的看法随时间演变的历程为线索，使读者受到数学之大之美的熏陶，实属难得一见的数学精品。