随机概率浅析 

葛维亚

       从因果关系角度对自然现象的分类，自然界只存在着确定现象、随机现象和模糊现象三大类。                                     确定现象（即必然现象）可以理解为确定的因果关系。即某些特定原因必定导致某种唯一的后果，原因和结果都是确定的。重复的结果，不存在不确定性。这是事前可预言的现象，即在准确地重复某些条件下，它的结果总是肯定的。例如物理学中力学、运动学、动力学等等现象均属于必然现象。其中的定律、公式定量上准确表达了这些现象。对于确定现象而言,  (1)式中PX i=1-i=1 ，μ_A(x)=0，Z=函数Y，Xi=1-i=X，因此它们之间关系的表达式为：

                       Y=f(X)                                                 

       随机现象是原因中至少有一个预知，而又无法搞清全部原因的事前不可预言现象，它的结果总是未知的。即在相同条件下重复进行试验，每次结果未必相同，或知道事物过去的状况，但未来的发展却不能完全肯定，也就是随机现象中是指事件的结果不确定。例如：以同样的方式投掷骰子时，出现1-6点的哪一点，事先并不知道；一个流域未来每年降水量上是多少不知道；一场降雨在流域上产生的径流也不知道。随机现象与确定性现象的共同特点是事物本身的含义确定，区别在于确定性现象的结果具有唯一性，而随机现象当结果具有不确定性。

       对于随机现象而言, (1)式中，PXi=1-i=1 ，μ_A(x)=0，Xi=1-i标识为X，_因此它们之间关系的表达式为：

                     Z=Z (X)                                           

上式中这种两变量X和Z的关系为相关关系，X与Z的相关系数 0≤Φ＜ 1。上式满足了随机现象数学表达的必要而充分条件。

       在z的不确定性情况下，我们常常以它的数学期望值（数学平均值）x̄ 作为不偏估值在实际应用中使用。在概率分布函数相同时，Z的条件概率P(z/x) i=1-i为定值，而对于正态分布则P（Z/X） i=1-i=0.5。                                                                     

       模糊现象属于事物本身的含义不确定的现象。它与随机现象的共同特点是不确定性，而模糊现象是指事物本身的定义不确定。模糊数学则将数学的应用范围从清晰确定扩大到模糊现象的领域。模糊计算可以分四个部分：模糊规则库，模糊化，推理方法和去模糊化。模糊规则库是专家提供的一些规则。模糊化是根据隶属度函数从具体的输入，得到对模糊集隶属度的过程。

       在人类社会和日常生活中随机现象随处可见。这些事件发生的概率可以根据统计和计算两种方法获得。

依据实际发生数据加以统计，它的精度取决于统计样本的随机性、一致性和代表性的真实度，而依据统计数据经计算得出的数据（可视为“推论”），它的精度取决于统计样本和计算方法的精度。

       事件发生概率的计算方法如下：

     (1) 概率加法公式

         当事件A、B互不相容，各为独立事件时，采用概率加法公式P(A∪B)=P(A)+P(B)；

(2)概率减法公式：概率减法公式是P(A-B)=P(A)-P(AB)，当B⊂A时，baiP(A-B)=P(A)-P(B) 当A=Ω时，P(B)=1- P(B)。

(3)概率乘法公式：P(A - B) 概率论乘法公式是：P(AB)=P(A|B)P(B)或者P(AB)=P(B|A)P(A)。A、B为同一个随机试验中的两个随机事件，且P(B)>0。

P(A|B)为在事件B发生的条件下，事件A发生的条件概率，P(A|B)=P(AB)/P(B)。P(B|A)为在事件A发生的条件下，事件B发生的条件概率，P(B|A)=P(AB)/P(A)。

概率论乘法推广公式为：P(A1...An)=P(A1)P(A2|A1)P(A3|A1A2)...P(An|A1A2...AN)。

 = P(A) - P(AB)

      (4)概率除法公式：

                  

        依据统计数据经计算得出的概率计算方法如下：
以我国癌症为例，目前平均肺癌死亡率可能是每10万人40人，每年肺癌死亡率为4%，每年39 万人死于肝癌，每年肝癌癌死亡率为2%，如果肺癌和肝癌由于不同的原因却引起，为独立事件，则应该利用概率乘法公式，同时患肺癌和肝癌的概率=4%X2%=0.08%，

       概率天气预报是用概率值表示预报量出现可能性的大小，它所提供的不是某种天气现象的\"有\"或\"无\"，某种气象要素值的\"大\"或\"小\"，而是天气现象出现的可能性有多大。如对降水的预报，传统的天气预报一般预报有雨或无雨，而概率预报则给出可能出现降水的百分数，百分数越大，出现降水的可能性越大。一般来讲，概率值小于或等于30%，可认为基本不会降水；概率值在30%-60%，降水可能发生，但可能性较小；概率在60%-70%，降水可能性很大；概率值大于70%，有降水发生。概率天气预报既反映了天气变化确定性的一面，又反映了天气变化的不确定性和不确定程度。在许多情况下，这种预报形式更能适应经济活动和军事活动中决策的需要。日常生活中出现一些危险是难免的，问题是遭遇某种危险的概率有多大。一般说来，如果遭遇某种危险的概率低于十万分之一，我们还能坦然视之；但如果危险概率提高到万分之一，我们就得小心了。

       条件概率是指事件A在另外一个事件B已经发生条件下的发生概率。条件概率表示为P（A|B），条件概率计算公式为：

            

举例：推求王阁到学校的情况下，李雷到学校的概率P(C|A)

A --- 刘畅到学校的概率。 已知为P(A)=4.5/7=0.64(统计得出)。

B --- 刘畅到学校的概率。已知为 P(B)=4.9/7=0.70(统计得出)。

假如刘畅是你的好朋友，又是同班同学。则你和刘畅是不独立的。

王阁到学校的情况下，刘畅到学校的概率。已知这个概率P(B|A) =9.6/10=0.96(统计得出)。

假如另一个同学李雷和王阁不认识，又不是同班同学，而刘畅和李雷是独立的，两人同时出现的概率为P(CA )=4/7=0.57。

由此经计算得出的王阁到学校的情况下，李雷到学校的概率P(C|A)为

      P(C|A)= P(CA)/ P(A)=0.57/0.64=0.89  =89%

即王阁到学校的情况下，李雷到学校的概率为百分之89。

       经统计和计算，每年都可能遇到的危险机会有：

       人死亡的概率是100%

       分手复合是83%，

       终身后悔是80%，

       表白失败是70%，

       两个人相遇是0.00483，

       能够成为情侣是十五亿分之一，

　　 受伤：危险概率是1／3
　　 难产(行将生育的妇女)：危险概率是1／6
　　 车祸：危险概率是1／12
　　 心脏病突然发作(如果您已超过35岁)：危险概率是1／77
　　 在家中受伤：危险概率是1／80
　　 受到致命武器的攻击：危险概率是1／260
　　 死于心脏病：危险慨率是1／340
　　 家中成员死于突发事件：危险概率是1／700
　　 死于突发事件：危险概率是1／2900
　　 死于车祸：危险概率是1／5000
　　 染上爱滋病：危险概率是1／5700
　　 被谋杀：危险概率是1／1110
　　 死于怀孕或生产(女性)：危险概率是1／4000
　　 自杀：危险概率分别是1／20000(女性)和1／5000
　　 因坠落摔死：危险率是1／20000
　　 死于工伤：危险概率是1／26000
　　 走路时被汽车撞死：危险概率是1／40000

        死于癌症：危险概率是1／5

        死于中风：危险概率是1／14

　　 死于车祸：危险概率是1／45

　　 自杀：危险概率是1／39

　　 死于爱滋病：危险概率是1／97

　　 死于飞机失事：危险概率是1／4000

　　 死于狂犬病：危险概率是1／700000

 

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