“悖论”是指自相矛盾的命题，或荒谬的理论。

在自然科学领域，任何一个悖论总是相对于某一理论系统而言。贝克莱悖论是指《微积分》理论中存在的逻辑矛盾，《随机过程》悖论是指《随机过程》理论中存在的逻辑矛盾。

1、《微积分》与《随机过程》

《微积分》是研究现实世界确定性运动现象及规律的数学工具。

《随机过程》是研究现实世界随机性运动现象及规律的数学工具。

2、悖论现象

贝克莱悖论：质点位移为时间函数，在计算质点运动的瞬时速度时，先假设增量，然后又令。

《随机过程》悖论：质点位移为时间函数，假设为随机变量。

时间函数和随机变量的函数符号虽然完全相同，但它们是两个内涵与外延完全不同的数学概念（表1）。

表1 时间函数与随机变量的区别

3、悖论类型相同

贝克莱悖论与《随机过程》悖论均为违反同一律的逻辑错误。

违反同一律的逻辑错误是指“同一思维过程中的概念、判断”不确定，具体表现为 “混淆概念”或“偷换概念”的逻辑错误。

贝克莱悖论混淆了增量的大小，而《随机过程》悖论混淆了的内涵与外延。

图1为《随机过程》布朗运动定义违反同一律的逻辑错误分析。

图1 《随机过程》逻辑错误分析

4、悖论影响不同

贝克莱悖论只影响函数增量的大小，不影响的内涵与外延。

贝克莱悖论只影响《微积分》理论的逻辑严密性，不影响《微积分》理论的客观真理性。即使《微积分》理论中存在逻辑错误，但其结论与经验事实相符，不影响《微积分》理论应用的正确性。

贝克莱悖论引发了一场持续150多年的“第二次数学危机”。

《随机过程》悖论影响的是函数本身，改变了的内涵与外延，

《随机过程》悖论使《随机过程》的数学研究对象从时间函数改变为随机变量，物理研究对象从一个质点改变为质点集合，从根本上破坏了《随机过程》理论的逻辑完备性和客观真理性，导致《随机过程》教科书中出现了一系列理论与经验事实不符和逻辑上不能自洽等反常问题。

《随机过程》悖论即将引发一场库恩（Kuhn）在《科学革命的结构》书中所描写的重大范式危机和重大范式变革，《随机过程》教科书中的错误方法和错误内容将会被新方法和新内容所取代，为中国的数学学科进入世界一流前列提供了千载难逢的历史性发展机遇。

参考：

布朗运动理论中的反常问题及原因分析（预印本）