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随机现象是指在个别试验中其结果呈现出不确定性,但是在大量重复试验中其所有结果又具有确定性统计规律的现象。
例如在抛硬币试验中,虽然每次抛出硬币后的结果完全随机、毫无规律、无法预测,但是随着抛硬币次数的逐渐增大,所有试验结果就会呈现出50%正面向上和50%反面向上的统计分布规律。
但是,《随机过程》教科书却违背随机现象“个别结果呈现不确定性”的客观事实,假设个别结果也具有与大量重复试验结果相同的确定性统计规律,导致《随机过程》教科书理论完全建立在错误的概率假设基础上。
下面用归谬法证明《随机过程》教科书的概率假设错误。
假设第 次抛出硬币后的结果为 ,若硬币正面向上,令 ;若硬币反面向上,令 ,则连续 次抛硬币试验观察结果就构成一个按时间顺序形成的随机时间序列
假设上述随机时间序列中有 个序列值等于 , 个序列值等于 ,根据《概率论》的概率定义,硬币正面向上事件和反面向上事件出现的概率分别为
《随机过程》教科书假设随机时间序列中的每个序列值 都具有与整个序列相同的统计规律,即
。
由此可计算出 的数学期望和方差
在实际的抛硬币试验中,要么 ,要么 。
当 时,其数学期望和方差为
当 时,其数学期望和方差为
因此,无论硬币被抛出后出现哪种结果,其 ,方差 。
显然,从概率假设得出的和与实际情况矛盾,因此,《随机过程》教科书的概率假设不能成立。
如果硬币每次被抛出后,正、反面出现的概率均为1/2,这表示硬币每次被抛出后,硬币必然会一分为二,出现半个硬币正面向上和半个硬币反面向上的荒谬结果。
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GMT+8, 2024-9-27 11:12
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