正值冰壶比赛在冬奥会中激烈进行之际（图 1），2 月 4 日《参考消息》转载了日本《朝日新闻》一篇短文：《冰壶-—方向偏转之谜至今未解》。按文中的叙述，在桌上旋转的杯子向前滑动时，如果是顺时针旋转就会向左偏转，逆时针旋转则向右偏转。但是冰壶却正好相反。此现象至今得不到解释而成谜（图 2）。

图1  冰壶比赛

图2  关于冰壶偏转的报导

                      （摘自2022年2月4日《参考消息》）

这篇报导提出了一个有趣的力学问题。其实文中所称在桌上旋转杯子方向发生偏转的现象，就很难在理论上解释清楚。如桌面绝对光滑自不必说。即使有摩擦力存在，前进运动产生的摩擦力与前进方向相逆，使前进运动减速。旋转运动产生的摩擦力与旋转方向相逆，使旋转运动减速。这两种情况都不可能改变杯子的前进方向。就冰壶而言，如冰壶与冰面的接触面保持水平，旋转轴保持垂直，情况也同样如此。

从力学的基本原理出发，不妨对此问题做一些简单的分析。

要使冰壶的运动轨迹向一侧偏转，必须有与前进方向水平正交的外力作用。也只有摩擦力是能担当此任务的唯一外力。旋转中的冰壶仅在沿前进方向的前方和后方的接触点处，摩擦力的方向与前进方向正交。若冰壶水平躺在冰上沿直线旋转前进，其前方和后方的切向摩擦力反对称地分布，对质心运动的影响相互抵消。因此要改变质心的运动轨迹，前方和后方的摩擦力必须存在差异。若冰壶向前或向后稍稍倾斜，使前后方的正压力略有不同，方能使摩擦力产生合力。至于摩擦力如何随正压力的变化而变化，则有两种不同的解释。

  解释 (一)：依据库伦定理，摩擦力与正压力成正比，较大的正压力产生较大的摩擦力。

  解释 (二)：依据《朝日新闻》报导中的说法，正压力较大一侧能使冰面稍稍融化形成薄薄的水膜，使摩擦力减小。则较大的正压力产生较小的摩擦力。

两种解释的结果截然相反。在无法确认关于水膜效应报导的真实性情况下。不妨对两种解释均予采用，再比较哪种解释更具有合理性。

分别以 P 和 Q 表示前方和后方的接触点，以 F_P 和 F_Q 表示该点的摩擦力。设冰壶朝逆时针方向旋转。先假定冰壶向前方倾斜，F_P 和 F_Q 的方向如图 3a 所示。依据解释 (一)，F_P > F_Q，摩擦力的合力方向朝右，冰壶的轨迹向右方偏转。依据解释 (二)，F_P < F_Q，合力方向朝左，冰壶向左方偏转。若冰壶向后方倾斜则得出相反结论。依据解释 (一)，F_P < F_Q，冰壶向左方偏转。依据解释 (二)，F_P > F_Q，冰壶向右方偏转。对于冰壶朝顺时针方向旋转情形，F_P 和 F_Q的方向均相反（图 3b），上述结论亦相反。

图3  旋转冰壶在接触点P, Q处的摩擦力

解决了质心运动问题，还有个绕质心转动问题必须考虑。作曲线运动的旋转冰壶沿对称轴 z 的动量矩为 L = Jωk，其中 J 为冰壶绕 z 轴的惯性矩，ω 为旋转角速度，k 为 z 轴的基矢量。动量矩矢量 L 围绕轨迹的瞬心 O 进动，必须有相应的外力矩保证其实现。设冰壶的速度为 v，与瞬心 O 的距离为 R，则动量矩矢量 L 随质心沿曲线运动的角速度为 Ω = ±(v/R)k₀，k₀ 为垂直轴 z₀ 的基矢量。逆时针转动取正号，顺时针转动取负号。动量矩矢量 L 在进动过程中产生的惯性力矩，即陀螺力矩 M_g = L×Ω。必须施加外力矩 M = -M_g = Ω×L 与之平衡。此力矩只能来自地面对冰壶的支承力 F_N。设冰壶质量为 m，则 F_N = mg。其作用点偏向倾斜一侧而构成力矩 M = F_N×e，其中 e 为支承力作用点至冰壶质心的矢径（图 4）。冰壶向前方倾斜时，力矩 M 指向右侧。按解释(一) 向左方偏转的结论，M 与 Ω×L 的方向相反（图 5a），但按解释 (二) 向右方偏转的结论，M 与 Ω×L 的方向一致（图 5b）。因此从满足动量矩定理的观点考虑，形成水膜的解释 (二) 较库伦定理的解释 (一) 似更为合理。

图4 支承力作用于冰壶的外力矩

图5  旋转冰壶沿曲线轨道运动的陀螺力矩

上述从力学原理出发对所谓“冰壶方向偏转之谜”的分析仅限于纸上谈兵。因为从冰壶比赛的视频看不出冰壶旋转时有无倾斜，也无法证实轨迹偏转是冰壶倾斜所致。对冰壶的实际运动状况需要更准确的实验观测和更深入的理论分析。而所谓“冰壶方向偏转问题已成为至今未解之谜”的说法也颇有夸大之嫌。