文一：

https://doi.org/10.1111/ffe.13523

极大变形和断裂问题的光滑近场动力学：近场动力学和光滑粒子流体动力学的统一

在近年来的诸多数值力学方法中，近场动力学（PD）和光滑粒子流体动力学（SPH）是极具吸引力的理论，许多研究者对这两种方法的相似性进行了研究。本文提出了光滑近场动力学（SPD），在无网格角度统一了这两种理论。SPD采用了对于极大变形和断裂问题有效的更新拉格朗日（UL）方法。作者们推导了弹性材料的SPD控制方程，非局部相互作用和微键模量。此外，还研究了非局部核和对数伸长的选择。最后，通过数值实验来证明SPD的能力。数值结果表明SPD在计算固体力学中具有良好的性能和应用前景。由于SPD模型公式是针对一般3D条件推导了，因此可以直接推广到跨学科的大尺度实际应用中。

图：薄壁夹紧梁上落锤的数值模型，（A）数值模型，（B）文献中结果的断裂模式。

图：变形，位移以及损伤的数值结果云图，（A）冲击速度为15m/s，作用时间为700μs，（B）冲击速度为60m/s，作用时间为430μs，（C）冲击速度为60m/s，作用时间为460μs，（D）冲击速度为120m/s，作用时间为200μs。

文二：

https://doi.org/10.1016/j.commatsci.2021.110667

不同衰减函数的键型近场动力学模型的波频散和定量精度分析

近场动力学（PD）采用空间积分方程而不是偏微分方程，重构了传统的连续介质力学。PD已经成功地模拟出了实验中观察到的断裂模式。然而，它仍存在例如频散特性，常微模量，材料边界处的行为等问题。引入衰减函数可以有效的解决这三个问题。在本研究中，作者们试图对不同衰减函数的键型近场动力学模型（BPD）进行系统性研究。主要包括不同衰减函数BPD模型的波频散，边界效应以及定量精度分析。首先，提出了一种新的四次多项式衰减函数，并对不同类型的函数进行了研究。作者们确定了非常数微模量函数的相应表达式，并建立了考虑衰减效应的衰减键型近场动力学（ABPD）模型。此外，推导了一维情况ABPD模型的频散关系，并研究了影响域尺寸，材料点尺寸和衰减函数对频散特性的影响。最后，考虑了平面应力和平面应变条件下ABPD模型的衰减函数和能量修正方法，检验了边界的效应以及不同衰减函数的有效性。因此，评估了ABPD模型的准确性。本文提出的影响函数和其他的几个衰减函数可以用于最小化固定材料点尺寸或影响域尺寸情况下的波频散，并且降低了边界效应。能量修正方法对传统BPD模型和ABPD模型的计算精度有显著的影响。本文为耦合PD与其他方法以及提高BPD模型精度的衰减函数选择提供了实用性建议。

图：单轴拉伸板的几何尺寸以及近场动力学离散。

图：未经校正的ABPD模型的u_x相对误差云图。

图：校正的ABPD模型的u_x相对误差云图。

文三：

https://doi.org/10.1016/j.engfracmech.2021.107862

基于耦合近场动力学最小二乘与有限元方法的准静态裂纹扩展模拟

本文中，作者们在耦合近场动力学最小二乘与有限元方法（PDLSM-FEM）的新框架内，提出了一种用于准静态裂纹扩展的创新性模拟方法。由于准静态问题中忽略惯性影响，PDLSM-FEM的控制方程无需迭代即可隐式求解。PDLSM-FEM中的位移和应力可以用于计算相互作用积分，一种J积分的扩展版本。作者们从相互作用积分推导出了应力强度因子（SIFs），并将其应用于最大周向拉伸应力破坏准则来预测裂纹扩展的起始点和扩展方向。本文创新性贡献如下：（1）发展了一个用于耦合PDLSM和FEM的新框架；（2）在近场动力学中开创了一种模拟裂纹扩展的准静态方法；（3）发展了一种选择相互作用积分边界线的单元基方法；（4）提出并实现了一种处理近场动力学键断裂和裂纹扩展的创新性方法。本文中的准静态裂纹扩展模拟提供了一个有效的计算方法来发现裂纹的形状，并且当前的PDLSM-FEM模型简单易懂，易于引入到商用有限元软件中。作者们展示了三个数值算例，结果显示所提出的方法可以准确的计算SIFs以及捕捉到期望的裂纹扩展。

图：位移加载下的倾斜裂纹板，（a）几何尺寸，（b）非均匀网格。

图：倾斜裂纹板在荷载步n=5，n=24，n=48，n=72时的裂纹扩展和应力分布，（a）σ_xx，（b）σ_yy，（c）σ_xy。

文四：

https://doi.org/10.1007/s11012-021-01383-7

基于近场动力学的功能多孔材料的粘塑性流动研究

本研究的主题是无氧高电导率铜的变形。铜样品以泡沫形式给出。样品受到弹性壁的冲击。作者们研究了应变率硬化效应。在近场动力学方法的框架内建立了开孔泡沫骨架的数值模型。本文模拟了不同冲击速度下压缩的动态过程。作者们发现，应变率硬化效应对于所研究材料的承载能力至关重要。在泰勒冲击试验中固体圆柱的分析先于对金属泡沫的分析。

图：颗粒小球表示的冲击泡沫式样，（a）整个结构，（b）细节A，（c）细节B。

图：等效塑性应变（对数尺度），冲击速度为40m/s，（a）理想弹塑性，（b）应变率硬化为0.001，（c）应变率硬化为0.01，（d）应变率硬化为0.1。

图：Huber-Mises-Hencky应力分布，冲击速度为40m/s，（a）理想弹塑性，（b）应变率硬化为0.001，（c）应变率硬化为0.01，（d）应变率硬化为0.1。

文五：

https://doi.org/10.1002/nme.6773

态型近场动力学中施加边界条件和减轻表面效应的一种新型有效方式

近场动力学是一种非局部连续介质理论，能够有效地模拟固体中裂纹的萌生和扩展。然而，该理论的非局部性导致物体边界附近具有如下两个主要问题：不希望有的刚度波动，即所谓的表面效应；以及难以定义合理的方法来适当地施加边界条件。本文基于态型近场动力学模型，解析地和数值地对表面效应进行了分析。作者们提出了一种改进的基于截断泰勒级数展开的外推虚拟节点方法。进一步，本文借助虚拟节点，定义了施加边界条件的合理程序。特别的，Neumann边界条件是通过近场动力学的力通量的概念实现的。作者们通过态型近场动力学模型的几个数值例子，评估了所提方法的准确性：相对于不进行修正的近场动力学模型，即使选择较低阶数的泰勒展开截断，结果也有显著改善。

图：x方向均布荷载b作用下夹紧板的边界条件。

图：传统有限元方法获得的参考解，值得注意的是两图的颜色表示不同的值，（a）x方向位移，（b）y方向位移。

图：x方向位移的误差，（A）边界附近的边界效应没有修正，（B）一阶泰勒外推法，（C）二阶泰勒外推法，（D）三阶泰勒外推法。

文六：

http://www.gcdz.org/article/doi/10.13544/j.cnki.jeg.2021-0025?viewType=HTML

含缺陷空间变异性岩体裂纹扩展的近场动力学模拟

天然岩体内部含有微裂纹，其裂纹的发展贯通机制一直是岩石力学研究的热点问题。此外，岩体物理力学参数的空间变异性，也会影响其强度及破坏演化过程。本文采用了一种新的随机近场动力学方法（RPD），并对含缺陷岩体单轴压缩下的裂纹发展进行模拟，该方法结合了近场动力学方法在模拟裂纹发展及随机场方法在表征材料参数空间变异性方面的优势，使所建模型更接近真实岩体状态。利用MATLAB编程并依托含单一倾斜预制裂缝模型进行了计算程序的准确性验证。结果表明，所采用的随机近场动力学方法可以很好地模拟裂纹发展过程，预制裂缝倾角对后续裂纹发展有较大影响。此外，不考虑岩体物理力学材料参数空间变异性的存在时，会大大低估裂纹发展速度。

图：单轴压缩下含单一缺陷岩体试样。

图：空间变异下不同角度预置裂缝模型裂纹发展。

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近场动力学(PD)理论是国际上刚兴起的基于非局部作用思想建立的一整套力学理论体系，用空间积分方程代替偏微分方程用以描述物质的受力情况，从而避免了传统连续力学中的微分计算在遇到不连续问题时的奇异性，所以特别适用于模拟材料自发地断裂过程。然而，因为近场动力学的数学理论内容丰富且与传统理论差别较大，目前的相关文献又以英文表述为主，所以很多朋友在一开始学习时会遇到一些困难。因此，我于2016年9月建立了此微信公众号（近场动力学讨论班），希望通过自己的学习加上文献翻译和整理，降低新手学习近场动力学理论的入门门槛，分享国际上近场动力学的研究进展，从而聚集对近场动力学理论感兴趣的华人朋友，为推动近场动力学理论的发展做一点儿贡献！

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