最近正在写《标准时频变换》一书。全书未竟，序言已成，特在此与大家分享。

序言

记得俄罗斯著名文学家普里什文曾说：写书就像对后代述说心灵上的遗嘱。此书的撰写，从某种意义上讲也是我的一种心灵上的倾述。当然，这种倾述还算不上遗嘱，因为我认为自己还年轻。

事实上此书并不是难懂的，只要具备大学二年级数学知识的人都能读懂。读懂或部分读懂此书的人或多或少会有所触动，这正是我所期望的。

触动？什么触动？我想首先应该是数学里和谐之美所给人带来的心灵上的感动。此书的无为原理就是在讲述数学世界里的和谐。这种和谐是如此简单优美，以至于我常常扼腕叹息，不能自已。其次，看似无序的世界里竟也蕴含着有序的东西，而且正是这种无序提供了有序的证据，这是本书中的相似度理论给人的印象。

普里什文在《大地的眼睛》里还描述过这样的情境：在皑皑白雪上一个人走了过去，他的努力没有白费。后来的人怀着感激之情沿着他的足迹走过去，原来的足迹后来演化为一条整个冬天都可以走的路。而有的人在白雪地里走过，他的足迹很快就被暴风雪给湮没了，雪地上什么也没留下。普里什文感叹道：相同的劳动，所遇到的运气真的不一样。

投身科研是一场伟大的冒险，很多时候你需要的只是一点点运气。我是幸运的，标准时频变换已经被年轻人（包括我的学生）继承下来，而且，标准时频变换会开辟一条时间序列分析的道路，这条道路四季常青，千载恒通。只是我并不期待后来的人感激我，因为为后来人提供道路本身业已让我感觉到自己人生的意义，我已经受宠若惊。

不受伤的人生是不存在的。人可以受伤，而且可以受很多伤。要紧的不是受伤，而是受伤后你能够千方百计地活下来。随着年龄的增长，你的伤口会渐渐愈合，“而那些伤口，可以长出新的思想。”

科学家尽管获得科研成果需要经历一些苦难，但是他们由此也获得常人无法理解的乐趣。这种乐趣是如此享受，以至于他们烂柯忘返，超然物外。我也希望更多的年轻人能够享受这种乐趣。

科研也需要灵感。灵感只来自于一个方面，就是你对基础知识不断的咀嚼和回味。本书中许多道理，就是这种咀嚼与回味的结果。基础数理知识并不像口香糖，咀嚼的时间一长就感觉不到什么味道了。相反，基础数理知识咀嚼时间越长，味道越浓。以至于有一天你按捺不住了，非要写点什么东西出来才好。如果是这样，恭喜你，你离成功不远了。

探索者都有一颗敏感和勇敢的心。他们敏感于每一个细节，尤其是不同寻常的细节，因为这样细节背后往往蕴含着本质上的规律。勇敢的心促使他努力将其中的规律挖掘出来。敏感意味着探索者并非无视风花雪月，勇敢意味着探索者同样具有着奋不顾身的勇气。

无为原理的发现并非一帆风顺，但也包含了运气。在我读博士的时候，小波理论正如火如荼。当我看到厄尔尼诺的小波时频谱图的时候，我立刻意识到这其中蕴含着规律，而且这种规律应该用严谨的数学公式予以表达。博士毕业的时候，我也没有想出这种规律的严谨数学表达，只是提出WAPS概念来近似地表达。我显然并不满意这种近似，从数学的严谨性上讲。WAPS的不严谨源自我当时的研究对象厄尔尼诺序列是个实数序列，而无为原理只有通过复数时间序列分析才能予以准确表达。后来到德国留学的时候，我开始专注于地球极移序列的分析。 幸运的是，极移时间序列恰好是个复数时间序列！这样，终于在2002年的某一天我想通了无为原理！无为原理后来也被俄罗斯科学家揭示过，不过那已经是2016年的事了。

我后来读过我国屈梁生院士的全息谱方面的文章，才知道他的工作就在无为原理的旁边打转，只是他没有将无为原理用数学公式揭示出来。

无为原理其实特别简单，就是一个简谐函数会在它的线性时频变换中完整地展现出来。能够实现这一原理的变换我称之为标准时频变换。

知道了无为原理，从时间序列里提取简谐信号或准简谐信号就不是一件难事了。到目前为止，基于无为原理的所谓无为方法已经应用于：潮汐分析与预测、地球自转变化分析与预测、地球自由振荡参数估计、海平面变化分析、卫星钟差周期项提取、世界时预测、导航系统完好性监测、引力波事件搜索、核磁共振参数确定、钻井通讯降噪、桥梁健康诊断、液压泵故障诊断等多个科学与技术领域。我相信无为原理的应用领域会继续拓展。

本书中的相似度概念的提出也是必然与偶然的结果。这一概念在我脑海中至少萦绕了十多年，之所以没有提出来是因为我感觉相似度规定太严格了，自然界中应该不存在如此相似的时间信号！当看到2015天津两次大爆炸的地震信号的标准时频谱的时候，我吃惊地发现现实中是存在严格相似的信号的！我一下子清醒过来，立刻用严格的数学公式将这种相似性定义出来，并对我的学生做了宣讲，这是2019年春夏之交的事。这距离无为原理的发现，17个春秋已过！其间痛苦的煎熬，是自我超越的自然反应。

相似度最为紧要的应用是时间延迟估计。尤其在噪声环境下，相似度概念可以天然避免噪声的干扰，实现对相似信号的时延估计。时延估计的用处有多大，就不必在这里细说了。

如果说无为原理应对的是和谐信号的话，相似度则恰恰相反，应对的主要是非和谐信号。而且信号越不和谐，相似度判断越准，时延估计越准确。这就是前述的无序到有序的关系。打个比方，军事上常常使用调频通讯以避免干扰和侦听，这在信号处理意义讲是没有问题的，然而，从数据分析的意义讲，调频通讯也有致命的弊端：容易暴露通讯台的位置。而且调频越快（越不和谐），频带越宽，越容易暴露通讯台的位置，这是相似度理论给出的结论！

科研生涯中会有许多的感思。我思念山东的灵山秀水，我思念加州明媚的阳光，思念斯图加特如画的五月，感怀上海的严谨细腻，感怀武汉的活泼敢为。

现实中的某些真相往往很丑陋，但数学真理却总是很美丽。正是这种美丽鼓舞着人们对于数学的不懈追求。作为科研工作者，我深深地懂得：自己前进一小步，人类前进一大步。这份荣耀激励着我努力前行。

我不会停止探索的脚步，这是我的义务，也是我的权力。

2021.6.13于东湖之滨。