（一）数学猜想

假设存在两个数列，即数列1和数列2，两个数列之间以及每个数列的内部数字之间均无相同的数字。

数列1：{a₁、a₂、a₃……a_n}

数列2：{b₁、b₂、b₃……b_m}

将每个数列内部的数字按从小到大的顺序排列，计算两个相邻数字之间的差值，然后统计每个差值的频次。

猜想：如果数列1中相邻两个数字之间的差值与该差值的频次满足，其中x代表相邻数字之间的差值，y代表该差值的频次；数列2中相邻两个数字之间的差值与该差值的频次满足，则，如果将两个数列组成一个数列，将其命名为数列3，同时将数列里的数字按从小到大的顺序排列，那么，数列3中相邻两个数字之间的差值与该差值的频次满足。

不知这个猜想能否证明，是否正确？感兴趣的朋友可以去证明一下，如果能将结果告知，本人将万分感谢！

（二）该猜想来源的背景介绍

4-甲基胞嘧啶：是一种在胞嘧啶4'碳位共价结合一个甲基基团的化学修饰类型，在原核生物基因组DNA中普遍存在。

供试菌株：硫还原地杆菌（Geobacter sulfurreducens PCA）

处理条件：三种不同的电子受体培养环境，其中，柠檬酸铁为水可溶性电子受体，水铁矿为水难溶性电子受体，延胡索酸为非金属电子受体。

结果显示：三种培养环境条件下，4-甲基胞嘧啶（4-methylcytosine, m4C）的基因组甲基化修饰模式不同，其中，柠檬酸铁作为电子受体时，正链有73242个甲基化位点，负链有78089个甲基化位点，合计151331个甲基化位点；水铁矿作为电子受体时，正链有160734个甲基化位点，负链有174832个甲基化位点，合计335566个甲基化位点；延胡索酸作为电子受体时，正链有113317个甲基化位点，负链有123992个甲基化位点，合计237309个甲基化位点。

（三）问题

4-甲基胞嘧啶在基因组中具有什么样的分布规律？三种环境下，如此大的修饰差异意味着什么？

（四）计算方法

从起始子开始，按照4-甲基胞嘧啶在基因组中的位置进行编号，计算两个相邻修饰位点之间的差值，统计每个差值的频次，分析差值与其频次之间的关系（如下图所示）。

红色标记的“C”表示被修饰的胞嘧啶，即4-甲基胞嘧啶，则在这11个碱基的DNA中，

正链：差值为10—2=8，差值的频次为1；

负链：差值为8—4=4，差值的频次为1；

按两条链算：差值为4—2=2、8—4=4、10—8=2，差值2的频次为2，4的频次为1；

（五）研究结果

结果发现，4-甲基胞嘧啶在一种细菌基因组DNA中（细菌只有一条DNA）的分布服从幂函数规律，即，其中a为回归系数，b为指数系数，x代表差值，y代表差值的频次。

有意思的是，4-甲基胞嘧啶不但是按双链计算，还是按正链或负链计算，差值与差值的频次均服从幂函数规律；

更有意思的是，在这三种4-甲基胞嘧啶数量彼此之间有数万差异的样品中，差值与差值的频次均服从幂函数规律；

更更有意思的是，按照DNA双链计算获取的幂函数中的回归系数是分别从正、负链中计算获取的幂函数的回归系数的和，指数系数是分别从正、负链中计算获取的幂函数的指数系数的平均值（如下图所示）。

（六）研究意义

正如运动会开幕式中的广播体操表演，每个人的表演是一种艺术，除此之外，集体的变化也是一种艺术，DNA的甲基化修饰会不会也是如此，特定位置的修饰可能有特定的功能，此外，修饰位点在整个基因组中的分布特征可能也是一种信号，也具有一定的生物功能。

文章来源：

Shi Z, Yu Z, Chen W: 4-Methylcytosine distribution follows the power function in Geobacter sulfurreducens genome. Biochemical and biophysical research communications 2021, 547:65-68.