上次介绍了以边长AB（AB=1）为直径，作一个圆，落入正方形内部的圆弧，在该圆弧上是否存在“四有点”？经过计算机验算，发现该圆弧上存在4个“二有点”，没找到“三有点”和“四有点”。

该圆弧上的点，到正方形四个顶点的距离，分别是a、b、c、d，其各自数值可能是有理数，也可能是无理数。计算是a取值范围是(0, 1)，a的每一个赋值，算出对应的b、c、d值，T是圆弧上的点到正方形四个顶点的距离之和，即T=a+b+c+d。

如上图所示，计算结果还揭示出，随a取值（有限小数）增大，相应地b单调减小，而c和d都有最小值；T也具有最小值，等于1.89。

如上图所示，由点成线，由线成面。可以进一步采用“圆弧漫灌法”，圆心是正方形边长AB的中点，半径r取值范围是(0, 1.119)，对逐条圆弧进行验算和寻找“四有点”，同时也可记录“二有点”和“三有点”数据，即可完成正方形内的全面搜查，从而解决“正方形问题”，并给出其分布特征。

结论：

1、使用计算机分辨a、b、c、d是有理数还是无理数，这是非常容易的事情，前提是要预先设定数值精度，即设定要精确到小数点后多少位。据悉现在圆周率已经可以精确到30多亿位，所以让计算机分辨有理数和无理数是可行的。

2、上次已经成功地试验过 对半径r=0.5的圆弧上用计算机搜索“四有点”工作。在此基础上，让半径r取值范围是(0, 1.119)，只需要改写计算程序，即可实现在正方形内全面查找“四有点”，这也是完全可行的。

3、计算机辅助圆弧漫灌法全面查找正方形内格点的数学性质，这不只是解决一个离散数学问题，也可同时获得离散点分布特征，具有实际的物理意义。

潜在应用：

由点成线，由线成面，由面成体。正方形离散数学理论问题，与工程计算方法相结合，可以相辅相成，从而通向广泛的应用。比如空间任何一点的性质，对于未来人类星际航行都至关重要。人类未来将进入星际文明，在宇宙中航行，涉及到引力、空间流形航道、航道障碍物等具体问题。宇宙中存在一种特殊的空间流形航道，在此航道上，人类飞行器可以顺流而行，无需驱动，最为节能。但需要即时探测，计算轨迹，以便随时做出加速、减速、变轨等操作。