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轨道根数是轨道的一种表示方法,通常用六根数表示:长半轴a、偏心率e、轨道面倾角i、升交点赤经Ω、近地点辐角w、平近点角M;状态矢量是轨道的另一种常用的表示方法,一般是地固坐标系或惯性坐标系下的卫星位置和卫星速度:X、Y、Z、Xv、Yv、Zv。这两种形式可以互相转换,是一一对应的关系。
卫星轨道又分为瞬根和平根。瞬根是指单个时刻的轨道测量值。通常GPS测量的都是瞬根,且是状态矢量形式(卫星位置和卫星速度),可以很方便地在卫星对地定位中直接使用。平根是较长时间内的平均根数,通常用来设计轨道、规划变轨。著名的两行根数(Two Line Element)就是NOARD提出并广泛使用的一种平根,定义在TEMED(True Equator and Mean Equinox of Date真赤道、平春分点)坐标系下。网上有很多SGP4/SDP4开源库,实现了从NOARD两行根数(平根)外推瞬根的过程。由于实际使用时大多需要WGS84地固坐标系或J2000惯性坐标系下的卫星位置和卫星速度,因此还需要做一个转换,将外推得到的瞬根转换成状态矢量,再从TEMED转换到J2000或WGS84坐标系下。
现有卫星的两行根数可以从网上下载,只需要用户名和Email地址,再输入5位数的卫星编号、开始日期、结束日期,点击Submit提交后,两小时内会发邮件到指定邮箱。具体网址为:http://celestrak.com/NORAD/archives/request.php。
如果不知道卫星编号,可以去网页查询:http://celestrak.com/satcat/search.php。比如,输入YAOGAN,点击Submit提交,会出来65颗相关卫星,根据名字或发射日期、发射地点等信息可知道具体是哪一颗。
从以上我们可以计算出任何卫星在任意时刻的位置和速度。
由于网上下载的两行根数的精度有限,且数据获取的时效性不高,特殊情况下,我们还需要从星上GPS高精度观测值(瞬根)求解平根(两行根数),进而外推卫星在其余时刻的位置和速度。
不少学者研究了求解两行根数的方法,其中之一“差商法”不需要了解具体的函数形式,不需要求解偏导数,能在现有开源的SGP4/SDP4基础上,通过最小二乘法求解得到两行根数。此法简单又实用,因此做简要介绍。
接着,采用常规最小二乘法求解两行根数改正数:;然后将求出来的改正数加到两行根数初始值(或上次迭代的初值)上,得到新的两行根数。重复上述过程,不断求解新的改正数,直到满足条件(如改正数小于给定的阈值,或达到一定的迭代次数)为止。最后输出最新的两行根数结果。
参考文献:
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GMT+8, 2024-9-27 07:15
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