26. 对称与不对称纠结学者

       还原论层展论各有千秋

图26-1：凝聚态大师

巴丁所获的两次诺奖都与凝聚态研究有关。凝聚态以量子理论为基础，在量子场论建立之后，理论物理朝两个不同的方向发展：粒子物理和凝聚态物理。公众的眼光大多数投向传统的、以还原论思想为指导的高能粒子物理，以为那才是物理的正统方向。然而实际上，当今的物理学家中，70%以上是在做凝聚态物理的相关研究，包括理论和实验两个方面。凝聚态物理的理论部分，与粒子物理理论有许多相通之处。近百年来从固体到凝聚态的研究，在实用上促进了信息技术蓬勃发展，带给人们一次又一次的惊喜，例如上一篇中介绍的晶体管和超导。凝聚态物理在理论上也独树一帜，其中有关对称和对称破缺的研究，对科学思想、科学方法、科学哲学等方面作出了重大贡献，此篇我们简单介绍几位凝聚态物理前辈这方面的工作。

·朗道的相变理论

前苏联知名物理学家列夫·朗道（Lev Landau，1908-1968）是物理界的一位大师级人物，在理论物理里多个领域都有重大贡献。在学术界的心目中，朗道和费曼一样，是一位“学术卓著、特立独行”的传奇性人物。费曼因他的数本自传式读物而广为人知，朗道则以其一系列大厚本的经典物理教材而享誉学界。有关朗道的故事，如此一篇文章是写不完道不尽的，请见参考资料^【1】。

图26-2：年轻的朗道与玻尔、海森堡、泡利、伽莫夫等在一起

朗道的费米液体及相变等理论，奠定了整个凝聚态物理的基础。费米液体理论，让我们可以在处理多粒子的凝聚态物理中继续使用单粒子图像，因为基态的低能激发可以看做是近自由的准粒子，通过准粒子的相互作用对基态进行微扰，可以获得金属、绝缘体，以及超流性、超导性等诸多不同的物态。此外，朗道提出的相变理论与对称性破缺理论相关，让我们能够用序参量来描述凝聚态系统的宏观态，使用对称性来给不同物相进行分类。

一般的物质有固、液、气三态，这是初中物理告诉我们的知识。后来，现代物理之研究结果，将“物质三态”的概念扩大，有了等离子态、波色-爱因斯坦凝聚态、液晶态等等，见图26-3。再后来，又扩展细分到物质的许多种不同的“相”。物质相之间的互相转换被称之为“相变”。

图26-3：相变图（包括液晶和等离子体）

固、液、气三相的变化，相应地伴随着体积的变化和热量的释放（或吸收）。这一类转换叫做“一级相变”，它们的数学意义是说：在相变发生点，热力学中的参量（比如化学势）不变化，而它的一阶导数（体积等）有变化。后来，实验中不断观察到的物质相及相变的数目多了，一级相变的概念便被扩展到“二级”、“三级”……N级相变，分别用热力学量的N阶导数来区分。

这些N级相变，被统称为“连续相变”。朗道对连续相变建立数学模型，提供了一个统一的描述^【2】。他认为连续相变的特征是物质的有序程度的改变，可以用序参数的变化来描述。或者更进一步，可以看成是物质结构的对称性的改变。

根据物质的对称性及其破缺的方式来研究相和相变的方法被称为“朗道范式”。也可以说由此方式才催生了凝聚态物理^【3】。物理学家们越来越认识到，分别单独地研究固体或液体，都远远满足不了实际情况的需要。特别是掺和进了低温物理之后，固体物理的研究转向了对大量粒子构成的各种体系的研究。这些系统中的粒子具有很强的相互作用，在各种物理条件下，不仅仅表现为固态、液态、液晶态、等离子态，此外还有超流态、超导态、波色子凝聚态、费米子凝聚态……，对这些千姿百态以及它们互相转换的研究，便构成了凝聚态物理。

·安德森挑战还原论

对凝聚态物理做出开创性奠基的另一位大师，是美国物理学家菲利普·安德森（Philip Anderson，1923-2020）。

今年春天，安德森以97岁高龄不幸辞世，他在对称性破缺、高温超导等诸多领域都做出了重大贡献。当他在新泽西的贝尔实验室工作时，首先提出凝聚态中的局域态、扩展态的概念和理论，为此他和另一位美国物理学家約翰·凡扶累克（van Vleck，1899－1980）、及英国物理学家内维尔·莫特（Mott，1905－1996），分享了1977年的诺贝尔物理奖。

除了对物理本身的杰出贡献之外，1972年，安德森在《科学》杂志上发表的著名的“More is different”（多则异）的论文^【4】，针对一切归于最简单粒子的还原论，提出各种不同物质层次形成不同分支的层展论，被认为是凝聚态物理的独立宣言，带给了整个科学界认识这个世界的另一个视角，表达了安德森对人类传统科学方法的挑战和超越。

传统的科研方法以还原论为主，古希腊的科学就是从“追本溯源”，即“还原”开始的。所谓还原论，就是认为复杂系统可以化解为各部分之组合，并且，复杂体系的行为可以用其部分之行为来加以理解和描述。例如，物质由分子组成，分子由原子组成，原子又由更深一层的基本粒子组成，依次类推，构成了物质结构中越来越小的层次。还原论的方法便是逐层级地回答问题，期待深一层的结构能解释上一个层次所表现的性质。如此下去，科学演化的路线似乎归结为一条还原的路线，最后追溯到一个“终极问题”。

然而，安德森提出不同的观点。他认为，多则异，还原并不能重构宇宙，部分之行为不能完全解释整体之行为！高层次物质的规律不一定是低层次规律的应用，并不是只有底层基本规律是基本的，每个层次皆要求全新的基本概念的构架，都有那一个层次的基础原理。也就是说，安德森教给我们认识这个世界的不同于还原论的另一种视角，即“层展论”（或称整体论）的观点。层展论既不属于还原论，也不反对还原论，而是与还原论互补，构成更为完整的科学方法。

安德森在他的“多则异”的文章中，以凝聚态中的对称破缺为例，说明层展论。

·相变--对称和对称破缺

对称性的概念不难理解，在自然界及人工的建筑、艺术等领域，几何对称现象随处可见。固体中的晶格是一种空间状态重复的几何对称结构。如果将整个晶体移动一个晶格常数a，结果仍然是原来的系统。换言之，晶格结构具有在空间平移a的变换下系统保持不变的对称性。所以，对称的意思就是系统在某种变换下保持状态不变。除了空间平移变换之外，还有空间旋转、空间反演等等其它种类的变换。除了在三维空间的各种变换之外，还有对于时间的平移或反演变换，以及其它抽象的或内禀性质的变换。各种变换对应于各种不同的对称性。

物理学中有一个诺特定理，由德国女数学家埃米·诺特（Emmy Noether，1882-1935）发现，它将物理中的守恒定律与对称性联系在一起^【5】。例如，能量守恒定律对应时间对称性；动量守恒对应空间平移对称；角动量守恒对应旋转对称性……等等。我们在此不予详述，可见参考资料^【6】。

大千世界不仅有对称，也有不对称。观察我们周围的世界：人的左脸并不完全等同于右脸；大多数人的心脏长在左边，大多数的DNA分子是右旋的；地球并不是一个完全规则的球形……。正是因为对称中有了这些不对称的元素，对称与不对称的和谐交汇，创造了我们丰富多彩的世界。

即便是对称的情况，也有各种等级的高低之分。比如说，一个正三角形，和一个等腰三角形比较，正三角形应该更为对称一些；球面比椭球面具有更多的对称性。此外，物体状态的对称性也会变化，从低到高，或者从高到低。

图26-4：相变和对称破缺

朗道将凝聚态物理中的相变与物质结构中对称性的变化联系在一起。他把从高对称到低对称的过程叫做“对称破缺”。相应的，反过来的相变则意味着“对称恢复”。然而，如何判断对称性的“高低”呢？特别需要提醒的是：有时候我们会将“对称性”与“有序性”等同起来，但事实上这两个概念的“高低”程度正好相反。越有序的结构，对称性反而越低。以下举简单例子来说明。

图26-4上方所示的是“固态->液晶->液态”过程中物质分子结构的变化。这三者的对称性，到底孰高孰低呢？

固态中水分子有次序地排列起来，形成整齐漂亮的格子或图案（晶格）；在液晶中，三维晶格被破环了，成为一维晶体。之后，随着温度继续升高，一维的有序结构也被破坏而成为无序的液体：液态中的水分子做着随机而无规的布朗运动，没有固定的方向，没有固定的位置，处于完全无序的状态，处处均匀，在任何方向，任何点看起来都是一样的！而这正是我们所谓的对称性最“高”的状态，也就是说，液态的对称性很高，却无序。液晶和固态，比较液态而言，有序程度逐渐增加，对称性却逐步降低。

用数学的语言来描述的话，液态时，如果将空间坐标作任何平移变换，系统的性质都不会改变，表明对空间的高度对称。而当水结成冰之后，系统只在沿着某些空间方向，平移晶格常数a的整数倍的时候，才能保持不变。所以，物质从液态到固态，对称性降低了，破缺了。从连续的平移对称性减少成了离散的平移对称性。或叫做：固态破缺了液态的连续平移对称性，即晶体是液体的任意平移对称性破缺的产物。相比于液体，晶体的粒子密度出现了空间上的周期调制，因而更加有序，而从无到有的周期调制的变化，便可以表征物质从液体结晶为固体时的相变。

对称破缺分为两大类：明显对称性破缺和自发对称性破缺。第一类“对称破缺”的原因是自然规律决定的，是因为某些物理系统本身就不具有某些物理规律对应的对称性。如果用数学语言来描述这种对称性破缺的话，就意味着：物理系统的拉格朗日量或哈密顿量，明显具有某种不对称性的项。这类对称破缺的著名例子是李政道、杨振宁发现的“弱相互作用中宇称不守恒”。另一个例子是因为外磁场摄动引起的塞曼效应。

第二类“自发对称破缺”是我们更感兴趣的。这种情况下，物理系统仍然遵循某种对称性，但物理系统更低的能量态（包括真空态）却不具有此种对称性。这种对称破缺的著名例子包括我们在上一篇中介绍的超导物理中的BCS理论，以及下一篇将介绍的基本粒子标准模型中的希格斯机制。

·自发对称破缺

将“自发对称破缺”再表达得更清楚一些，就是说，物理规律具有某种对称性，但是，它的方程的某一个解，也就是物理系统实际上所处的某个状态，却不具有这种对称性。因此，我们看到的世界中的一切现实情况，都是“自发对称破缺”后的某种特别情形。这样，它只能反映物理规律的一小部分侧面。图26-5中举了几个日常生活中的例子来说明对称性的“破缺”。

图26-5：自然界的明显对称破缺和自发对称破缺

图26-5a中所示是一个在山坡上的石头，山坡造成重力势能的不对称性，使得石头往右边滚动，这是一种明显对称性破缺。在图26-5b的情况，一支铅笔竖立在桌子上，它所受的力是四面八方都对称的，它朝任何一个方向倒下的几率都相等。但是，铅笔最终只会倒向一个方向，这就破坏了它原有的旋转对称性。这种破坏不是由于物理规律或周围环境的不对称造成的，而是铅笔自身不稳定因素诱发的，所以叫自发对称破缺。图26-5c的水滴结晶成某个雪花图案的过程也属于自发对称性破缺。

日裔美国物理学家南部阳一郎（1921年 -）首先将“对称破缺”这一概念从凝聚态物理引进到粒子物理学中^【7】。南部为此和另外两位日本物理学家，发现正反物质对称破缺起源的小林诚和益川敏英，分享了2008年的诺贝尔物理奖。

凝聚态物理和粒子物理，初看似乎是两个风马牛不相干的两个领域，在研究时所涉及的能量级别上也相差几百亿倍，但它们在本质上却有一个共同之处：研究的都是维数巨大的系统，粒子物理基于量子场论，凝聚态物理研究的是连续多粒子体系。量子系统的维数需要趋于无穷大，是自发对称破缺发生的必要条件。与相变相关的“对称破缺”思想，应用于粒子物理，解决了标准模型中的质量问题，那是我们下一篇将介绍的内容。

参考文献：

【1】张天蓉科学网博文：《硅火燎原》-21-个性奇特的朗道

http://blog.sciencenet.cn/home.php?mod=space&uid=677221&do=blog&id=724191

【2】于禄，郝柏林，《相变和临界现象》，科学出版社，1992

【3】L.D. Landau，On the theory of phase transitions，1937

Published in: Zh.Eksp.Teor.Fiz. 7 (1937) 19-32, Phys.Z.Sowjetunion 11 (1937) 26, Ukr.J.Phys. 53 (2008) 25

【4】Anderson, More is different, Science Vol. 177, pp. 393-396（1972）

【5】Kosmann-Schwarzbach, Yvette (2010). The Noether theorems:Invariance and conservation laws in the twentieth century. Sources and Studiesin the History of Mathematics and Physical Sciences. Springer-Verlag.

【6】张天蓉科学网博文：统一路-8-对称和守恒

http://blog.sciencenet.cn/home.php?mod=space&uid=677221&do=blog&id=882465

【7】Nambu, Y.; Jona-Lasinio, G. (April 1961). "DynamicalModel of Elementary Particles Based on an Analogy with Superconductivity.I". Physical Review 122: 345–358.