九月初写作“古代里程考”(已为本校学报录用)，论证战国以来路程一里为4/9 km时曾查阅徐文英(2019)，称中山国尺长22.25 cm；因其引用傅熹年(1980)而跟进阅读，所提尺长为22 cm 或25 cm。利用青铜器确定周尺之后，也曾见到中山国的几个器物，但只有 “精确到厘米”的一两个特征参数而难以判断。不过，回答博友评论时就说了“已经知道吴越楚使用周尺21.5 cm；但战国后期秦国自定尺度23.1 cm，中山国不用周尺，齐国可能也不用”，实在有些轻率啊。以下单位 cm 予以省略。

11月2日睡前翻阅从图书馆借到的京津冀博物馆介绍[3]，再次看到中山三器——铁足大鼎、铜方壶和铜圆壶。可惜，前两个没有尺寸，后者仅给出“高43 厘米”。随即再读傅熹年(1980)，先生从兆域图确定尺度，似乎对尺长22 或25 都有些犹豫，而对五尺一步却坚信不疑，尽管知道步长偏短。23页论文最后一段话是，“既然中山国1步长5尺, 为求其步长与正常步跨相差不过大 , 其尺长大于 1 步长 6 尺的长度(即 尺长24.6 cm)是有可能的”，似乎对一个简单算式的结果给予了过度的信任。傅文的引征文献很多，如莫阳(2016)“也许是出于对兆域图铜版外观规整的需求，兆域图中两重宫垣的比例被压缩了”。

如此精美的器物，如此郑重的铭文“王命赒：为逃（兆）乏（窆）阔狭小大之别，有事者宣图之。律退致窆者，死无若（赦）。不行王命者，殃连子孙。其一从，其一藏府”，总该基于尺度制作吧！信念所驱而不得不行动。找到1979 年的发掘简报[5]，看到中山三器的测绘图，确认其适用周尺21.5，再测算兆域图的制图比例。

博文得到刘炜老师的关心和指导；贴出回复之后，刘老师仍耐心地提供建议和资料。原博文略有错漏，也确实叙述欠妥；重写的文章若仍有错误欠妥之处，恳请批评指正。

1   中山国

公元前414年在大山深处壮大起来的古老民族——白狄鲜虞，在燕赵之间建国，因城中有山而得名中山国。魏将乐羊、吴起经三年苦战之后，曾于公元前407年占领中山国，后中山桓公复国；国土虽小，但鼎盛之时也有战车九千乘。公元前296年为赵国所灭[3]。

二十世纪七十年代，中山国的王陵和都城得到保护性考古挖掘，出土文物展现了我国北方少数民族的雄姿和文雅，而陵墓设计图即兆域图更显示出其非凡的能力和智慧，为古代文明又添光彩。

2   中山国使用周朝尺度21.5 cm 

青铜器的范铸过程复杂，主要部位的长度设计多会是整尺寸的。这是信念。笔者发现周尺21.5 之后验证的青铜器百件以上。商鞅在公元前350年第二次变法时方自定尺度23.1 cm；不过，燕赵似乎一直使用周尺，吴越楚三国也都没有自定尺度。中山国原是游牧部落，公元前414立国之初想来文化稍有落后，使用周尺而与他国制度协调或许是自然而然的选择。

中山国的青铜器数量相对较少，而藏品介绍的数据稍欠完善。不过，1979年发掘报告中的测绘图[5]真是准确美观呢，虽说缺少机械设计制图的许多要素，但与照片比对足以精确地确定各个部位的尺寸。在此谨向敬业的考古人士致以衷心的感谢。

从测绘图可知圆铜壶高43 不含顶盖装饰的高度，底径约19.5；以周尺21.5 计，则高二尺整而底径九寸(19.35)。书[3]照片的底径9 cm 稍少，考虑照片变形，意味上方 1 cm 正好对应于 一寸——测量了四个部位恰巧都是整尺寸。此外，参照测绘图可知，盖(不含盖顶环)高二寸半；壶口沿一寸，至上凸弦纹为七寸半，至下者则一尺一寸；环外径三寸半、宽半寸。请注意，图上竖向高度与横向尺度的比例不同。又，馆藏介绍没有器物的尺寸。

铁足大铜鼎：基于测绘图和照片，上盖外径二尺三寸、内径二尺二寸，盖高五寸；鼎体的子口外径二尺整，高度一寸半；腹径二尺五寸，腹深一尺三寸整；底径一尺一寸，底面距地五寸；足宽四寸半。馆藏介绍高度51.5 二尺四寸欠1 mm，是盖环至地面的高度。就此而言，冶师对尺寸控制真是准确呢。

方铜壶的尺寸如下图所示；此外，错金银四龙四凤方案，顶边长 47.5 二尺二过 2 mm (21.5*2.2 = 47.30)；而通高36.2 一尺七寸欠3.5 mm (21.5*1.7 = 36.55)，或许是构件之间组合重叠引起的尺寸减少。另有漆鉴等器物也适用尺长21.5，不再细述。

圆铜壶上铭文表明制作时间在公元前313年。 中山国在前296 年被灭国 ，想来一直都遵守周朝制度而没有自定尺长。

3  兆域图的尺寸解读 

上图是从傅熹年(1980)复制的王陵全景想像图。考古发掘表明，因中山国为赵国所灭，王陵没有全部建成，但已经见到中间王cuo陵的三层结构；顶层“台为方形, 每面宽 44 米, 上有壁柱”，因图上标注“王堂方二百尺”，直接计算的结果是一尺22 cm。这已经得到许多文献的引用；也有论文据此解读兆域图。不过，对尺寸数据可以有不同理解。倘若“王堂方二百尺”只是净尺寸，则也能与一尺21.5 相符。

兆域图出土时变形损伤严重。发掘简报[3] 称长94、宽48 厘米(P5),而刘来成(1992)称应为长96、宽48厘米。就此而言，从实际测量长度似乎难以推知铜版的原始尺寸。下图是笔者讲解材料弹性变形的一张幻灯片：弯曲时长度方向是上方受拉变长而下方受压变短；宽度方向因泊松效应上方变短而下方边长。构件受力之后会发生复杂的变形。

铜版出土时破碎为78块，经刘增堃师傅焊接复原[7]；已经塑性损伤而产生永久变形。量测铜版上长度，利用制图比例换算为实际长度，再与标示数据比较而确定尺长22.25 [6]，想来缺乏可靠性。此外，铜版主要部位的原始设计长度应该是整尺寸，最好能够确定当年铜版各个长度的设计尺寸——几尺几寸，而不是今天的厘米数据。就此而言，基于兆域图确定的尺长 22、22.25 和 25 都不能解读铜版设计。

如前所述，中山国使用周朝制度即尺长21.5。四尺四寸即 94.6，在发掘报告[5，6]中铜版长度94和96 之间，而二尺二寸即 47.3 也与宽度48 相当。据此可以判断，铜板设计长四尺四寸、宽为二尺二寸，实际器物可能有2 mm 的加工误差，而现在的测量值包含了损伤变形。

直接观察就可以知道，铜版边框即中宫垣的外侧距离相同，选择平整处测量边缘宽二寸，因而中宫垣长四尺、宽一尺八寸。傅文给出的中宫垣尺寸85.8 *40.2，前者是四尺欠 2 mm  (21.5*4 = 86.00) ，后者是一尺八寸38.7过15 mm——铜版变形以及线宽的影响。对内宫垣左侧端进行测算，(线外)宽度为一尺二寸(2.2*4.9 / 9)，长度则是三尺三寸。

铜版上表示凸字型丘足的银线宽度2 mm，其余银线或金线宽4~5 mm 。对此可作解读：铜版范铸时预制1分和2分宽线槽，金线或银线填入后其顶面略有变宽，由二分4.3 毫米增大到 5 mm。铜版上距离就有线内侧、线中和线外侧的三个数据，逐次增加5 毫米；不过，实际测量四个小正方形和三个大正方形和及其间距，确认铜版按线中距(空隙加单线宽度)设计尺寸：标示一百尺对应于铜版上二寸(下图即书[3]照片的8 mm 稍过，金线宽度 1 mm)，即兆域图按1：500 设计。

凸字型丘足线内的制图是完全符合比例的。但是，丘足至其外侧内宫垣之间六步与铜版上距离不符。不过，笔者坚信古今步长大致恒定，尺长21.5 时应该七尺一步(150.5 cm)，六处标示“从丘足以至内宫六步”估计为十一步之误；这样也才能与凸字型左上、右上的二十四步协调。仿照傅熹年(1980)的计算，内宫垣的中间宽度与两侧宽度抵消相同量后，有 13步 =9 0尺，即一步七尺。尺长21.5 就该一步七尺啊。

内宫垣、中宫垣之间步数与图上距离的关系并不准确，下方25步合175尺略有偏大；但上方表示36步、两侧30步，铜版上距离前者明显偏小，且两者没有20%的差异。这只是基于照片的判断。当然，六处标示“从丘足以至内宫六步”也可能是十步之误，则14步 =9 0尺，一步合六尺四寸或五寸。不过，步长138.2 cm似乎有些偏小。总之，古代设计者对丘足线与中宫垣之间的步数似乎有些误算(注)，与范铸的冶师和现代的释读没有关系。

对兆域图的尺寸总结如下：中山国使用周朝尺度21.5 cm，铜版 4.4*2.2 尺，中宫垣 4.0*1.8 尺，内宫垣 3.3*1.2 尺，制图比例 1：500。此外，铜版上六步是十一步之误——疏漏不可完全避免啊，则图上数据表明一步七尺，参照尺长21.5 cm 确定的步长 150.5 cm 符合实际。此外，竖向内宫至中宫的36步和25步也与图上距离不符，似应为30步和20步。这就是说，竖向总尺寸是准确的，只是步数分割时出现了差错。

3   结  语

人非圣贤，孰能无过；过而能改，善莫大焉。文章出现错漏不可避免，有错认错，知过即改。即使文章没有错误而是别人误读，那也是自己叙述不清所致，同样得修改文章而表示衷心的感谢。我们努力成为君子。

我能够发现兆域图“从丘足以至内宫六步”为十一步之误，内心充满愉悦。这份愉悦来自博友的鼓励，来自刘炜老师无比耐心的质疑和指导。谢谢大家啦。

注: 依现在铜版上尺寸，

横向：丘足1420 尺；内宫 1420尺+12步；中宫 1420尺+72步

竖向中部：丘足 400尺； 内宫  400尺+12步；中宫  400尺+73步

竖向两侧：丘足 310尺； 内宫  310尺+30步；中宫  310尺+91步

比较内宫竖向距离，得到一步五尺明显偏小，计算的中宫长宽也不符合比例尺。

若依一步七尺，则中宫长 1924尺，宽911 尺，与图上尺寸比例不符。

倘若依据图上线条，丘足至内宫6步均改为11步，则一步七尺；而中宫至内宫上方36步改为30步、下方25步改为20步，则中宫长1420尺+82步 = 1994 尺、宽 400尺+72步 = 904 尺，与图上长四尺、宽一尺八协调；不过，内宫长1420尺+22步=1574 尺、宽400尺+22步=554 尺，均小于图上线外距离三尺三、宽一尺二所对应的1650 尺和600 尺，可以理解为对墙宽的考虑。

竖向总步数进行了重新分配，引起横向增加十步，如此整个图形完全符合比例。

主要参考文献：

1  徐文英．战国中山国度量衡及相关问题．博物院，2019, (6): 55-59

2  傅熹年．战国中山王cuo墓出土的《兆域图》及其陵园规制的研究．考古学报. 1980，(1): 97-118+161

3  首都博物馆，天津博物馆，河北博物院．地域一体，文化一脉．科学出版社，2015

4  莫阳．中山王的理想：兆域图铜版研究．美术研究，2016, (1): 45-52

5  张守中，郑名桢，刘来成．河北省平山县战国时期中山国墓葬发掘简报．文物,1979,(1): 1-31+97-105

6  刘来成. 战国时期中山王cuo兆域图铜版释析. 文物春秋, 1992, (S1): 25-34

7  张守中. 记修复名师刘增堃.文物春秋, 2002, (1): 76-78

兆域图出土在王墓主室，历经火烧和巨石的挤压，锈迹斑斑，破碎成 78块；其中最大的一 块横竖各约30 厘米，残存篆书 40 余字。刘增堃师傅焊接去锈，完整复原且全图450字铭文也能辨认。

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