摘要

本博文，简要地描述以预印本模式，新近发表的两篇数学物理基础研究论文的背景和结论。
如果这两篇基础研究论文能顺利通过国际顶级学术专家（逻辑，代数，量子信息，量子逻辑，量子群论，量子基础，数学物理，理论物理等）严格审核和确认，则国际科学界争论百年仍无定论的量子力学逻辑基础难题将成为历史。
在0-1向量逻辑体系支持下，0-1变量，共轭状态，共轭特征群集，8元数群，具有正交投影特性的共轭变换结构 CTS等分层结构化基元模块，配合扩展逻辑，互补测量，概率统计等算符量化投影，0-1向量逻辑测量系统自然地转化为以虚数变量为核心的多变量复函数向量表示。分层结构化表示从微观变量，共轭状态，共轭群集到宏观的共轭分类，新型构造算符理论 (constructor theory)，基于整体成对共轭特征向量组织模式，构建量子基础测量体系。
以多变量复向量表示支撑 Clifford代数，基于 Hilbert空间构造 von Neumann量子力学形式体系，建立离散哈密顿动力学。
两篇论文结果显示，以 Clifford代数为基础现代量子力学数学物理形式体系严谨可靠，构造算符理论支持经典量子力学形式化理论体系。但针对不同量子学派和量子力学理论解释体系面对的系列逻辑难题和悖论 i.e. 多类量子测量悖论，例如：双缝干涉光量子交互实验，EPR悖论，薛定谔猫，Bell不等式，Hardy悖论等，期待能在0-1向量逻辑体系应用基础深入探索中，逐步化解 ...

相关背景

9月16日在 Research Square网站上线的第23和24篇预印本论文，是我在数学物理基础研究领域发布的第1篇https://www.researchsquare.com/article/rs-76545/v1 和第2篇https://www.researchsquare.com/article/rs-76524/v1 探索基础理论研究文稿。

值得高兴的是，在两篇论文上网的第1周 9月21-22日，由 Barry Robson教授 (国际 Dirac 算符专家) 对两篇论文给出的权威评议上线。在他的评议中，将共轭变换结构描述的新型离散变换表示命名为：构造算符理论 (constructor theory) 为量子力学基础理论体系的新型表示；CTS变换核心与 Dirac对偶关系  ^{Ω＝Ω’＋Ω”} 对应；从变换群的角度，分辨出论文提供的 8元数群表示与 Charles Arthur Muses 的系列量子基础研究工作，以及 Dirac i-complex 和 h-complex 波函数之间的对应关系 … (详细评论参阅网页：https://www.researchsquare.com/article/rs-76524/v1, https://www.researchsquare.com/article/rs-76545/v1)

在这个令人一生难忘的时刻，总结一下围绕两篇论文几十年的波折和磨难，及其简要地描述论文核心结果，对后续读者顺利地理解两篇论文涵盖的研究内容具有实际意义 …

两篇原创型数学物理基础研究论文的投稿路径，一路饱受磨难 。论文都先后历经过向国内/国际的数学，逻辑，物理，量子信息，物理基础，数学物理等系列专业学术杂志很多次投稿和拒稿的经历。 在大多数情况下稿件投稿之后经过1～2周编辑部内审，然后通知作者论文被拒。拒稿理由：不满足该杂志读者兴趣方向，建议改投其它专业杂志。

两篇论文在2020年8月经历的最新一轮拒稿，稿件在编辑部滞留时间超过8个月。拒稿理由：受到全球新冠病毒肺炎疫情影响，杂志编辑部找不到合适的评审人 …

第1篇论文的构思和发展可以追溯到26年前在澳大利亚莫纳什大学攻读博士学位，论文中的核心部分共轭变换结构 (conjugate transformation structure CTS) 是博士论文 [1]的一个章节。再次返回探索该论题是20年前的事，3年前为了准备斯普林格出版变值体系英文专著(https://link.springer.com/book/10.1007/978-981-13-2282-2 ) 稿件，在存储的历史资料文档中挖掘出这篇研究论文草稿！

把论文细致地翻译成中文然后校对内容公式之后，我意识到文档中公式细节还有问题。但非常幸运，伴随着20多年期间探索研究积累，和向量测量描述工具的持续进步(https://www.researchgate.net/profile/Jeffrey_Zheng)，结合10年前创建的基于0-1向量逻辑建立变值体系测量表示 [2]，已有恰当的描述对应的量化公式。 在翻译修改和细致优化之后，中文论文收入正在编辑的科学出版社 2020年11月正式出版的变值体系中文专著 [3]，构成全3册本第1册第1部分第4章的核心内容。研究论文经过扩展，翻译为英文优化之后投稿到相关专业杂志 …

反复纠结于一定要把这类基础理论结果公开发表，源于在 2010－2013年期间，数值算法模拟模式在异步，并行，同时，和分时等控制条件下，精细模拟双路干涉模拟模型和方法获得系列概率统计可视化分布结果。该系列结果先后被光子学报，激光与光电子学进展，国际计算与建模杂志，国际现代光学杂志等以系列研究论文正式发表。

随着这批论文的发表，开始了延续4年国家自然科学基金相关项目申请，虽然每次申请都没能得到多数网络评审专家的支持，但从量子基础，双缝试验，量子光学／光电子学等领域多个评审专家那里，针对计算模拟模型和方法的项目获得一系列学术性的问题和质疑。

例如：如何从量子基础理论角度，确认这些模拟结果的正确性？相关的概率统计分布与量子光学／光电子学双缝干涉实验结果如何对应？在众多基于状态穷举概率统计聚类群集分布中，哪里包含着薛定谔方程，狄拉克方程，或者海森堡的量子力学波动方程？ …

由于在发布的第1篇论文中讨论更为基础性的论题，没有涉及到回答上述问题。伴随数学物理基础理论研究层面，基础性核心问题的逐步解决，转而从应用基础研究的层面回答系列质疑，严格描述本身没有实质性障碍。

为了扼要地描述这个原创离散基础理论体系，利用分层结构化模式，列出主要涉及部分的输入和输出，及其相关对应经典结构，以方便读者从高层变换的角度相互进行比较。

第一篇论文内容简述

在第1篇论文中，从逻辑，复数到哈密顿动力学涉及到的生成体系其核心分为三个层次：逻辑(向量逻辑)，代数(测量统计)，变换(离散哈密顿动力学)。

逻辑层 － 0-1向量逻辑

向量逻辑层包含四种空间：m+1元状态空间，2n元特征空间，N元 0-1向量空间，2²ⁿ向量函数空间(共轭变换结构)。

m+1元状态空间：从固定 m+1长度状态出发 m ≥ 0，形成 2^m+1个0-1状态，选定一个特征位根据其值 0还是 1划分状态为两个具有同样状态数目，相互共轭成对的状态群集。即 2^m个状态组成状态群集，而 2^m个状态组成共轭状态群集。

2n元特征空间：在 2^m个状态群集上做出n组特征分划 1 ≤ n ≤ 2^m，同时在 2^m个共轭状态集上形成对应 n组共轭特征分划，一共形成 2n 组成对特征群集。

N 元0-1向量空间：对任意长度 N元0-1向量 N ≥ 2^m+1 首尾成环，利用 m+1长状态移位模式将其转化 N元状态向量，2n元特征空间将 N长状态向量， 投影转化为 2n组 N长0-1向量，2n组0-1特征向量。

2²ⁿ 共轭向量函数空间：基于 2n组 N长0-1特征向量，在 {∩,∪,￢,~}(与, 或, 非, 共轭) 四种向量逻辑扩展算符作用下生成 2²ⁿ组向量函数，形成向量逻辑函数空间。不同于与经典向量逻辑函数以 2n个 0-1向量变量为基础，对应的函数空间数目为 ₂2²ⁿ 超指数幂形式。基于特征向量的完备正交特性，在经典向量代数中存在的向量函数其极大部分可规约为简单正交投影结果。所有的运算结果包含在 2n 特征向量为输入群集的任意向量逻辑算符组合之中，基础向量逻辑变换结构为：共轭变换结构 (conjugate transformation structure CTS)。

基于成对特征向量群集表示，每一个 CTS中的逻辑向量算符都能表示为〈A,B〉形式。从向量逻辑的角度，CTS构造为后续在量子力学表示中的狄拉克括号奠定逻辑基础。

基于 CTS，在 { ∩,∪,￢,~,' } (与, 或, 非, 共轭，互补) 五种向量逻辑扩展算符作用下，选择特征向量集合 A,B针对原表示 A,B和互补表示配合 A',B'，任意一个〈A,B〉算符具有8组可区分形式：

｛〈A,B〉，〈A,B'〉，〈A',B〉，〈A',B'〉，〈B,A〉，〈B',A〉，〈B,A'〉，〈B',A'〉｝

代数层 － 测量统计，复数，Clifford代数 ，Hilbert空间，von Neumann量子体系

从量化测量的角度，任意一组特征向量 A(A'), B(B')，对应的统计测量度量为 a_A(a_A'), b_B(b_B')。两组互补测度满足互为其反的等式：a_A = -a_A' , b_B = -b_B'。在代数表示层次，任意一个〈^A,B〉算符具有8组可区分测度形式，表示为: (a_A, b_B), (a_A, b_B'), (a_A' , b_B), (a_A' , b_B'), (b_B, a_A), (b_B' , a_A), (b_B, a_A'), (b_B' , a_A')。根据对应关系，论文证明这样的测度表示,等同于多元向量复函数表示：

(a_A, b_B) = a_A + i b_{B  ； 其中 i＝√－1 为虚数, (,)为多元向量复数括号表示}

CST在统计测量的条件下，相关测度表示与多元向量复函数关系形成自然对应。有了多元向量复函数表示为基础，在向量代数表示条件下，多元向量复函数表示与 Clifford代数结构对应。以8组括号构成的可区分表示为基，形成8元变换群，每个算符对应一组基元向量表示。

从代数基础理论支撑而言，以多变量向量复变函数为基础，现代数学体系方便利用 C^＊代数表示建立起基于内积算符为核心的 Hilbert空间，进而构造出 von Neumann 量子力学形式化体系 [4]。

变换层 － Dirac 算符，动态变换，离散哈密顿动力学

从展示的角度，第1篇论文的最后部分，利用^{〈α, β〉}多元向量复数表示的离散变换形成的两组典型算符结构：^{〈β, α〉}共轭算符 ~ 和^{〈α, -β〉}复共轭算符 *。在逐步推导的步骤下，离散差商表示共轭和复共轭的哈密顿变换算符与经典微分系列公式的哈密顿动力学作比较。从表格中逐行对应的公式中可以看到离散差商算符与经典微分系列算符公式之间的1-1对应关系。从典型例子比较的角度，两组特例展示出两类变换算符伴随的离散哈密顿动力学特有的成对分析特征。

在复合描述特征向量集合的组合模式下离散^〈α,β〉多元向量复数算符结构对应的变换，与狄拉克括号算符结构表述功能和约束条件吻合。

简言之，第1篇论文本身提供了从0-1向量逻辑结构，2n 组 N长特征向量群集在 CTS结构下形成 2²ⁿ正交向量逻辑函数空间。在统计测量的条件下该类正交向量逻辑空间转化为与经典多元向量复函数对应的基础表示，并用共轭和复共轭两个典型的变换算符，展现与时间变化关联的离散哈密顿动力学系列公式。

第二篇论文内容简述

对比第1篇论文较为复杂的向量逻辑结构，第2篇论文论述的目标要简单得多。从 Einstein与 Bohr论战在1935年提出 EPR悖论之后 [5]， 量子力学测量涉及到局部和全局变量的争论一直在持续。伴随1959年 Aharonov和Bohm发现 AB效应 [6]，1964年 Bell利用测量的局部性条件获得 Bell不等式 [7]，从1971年以来的系列量子测量实验，无不显示着量子测量理论展现的圆形分布，不同于仅满足局部交互测量假设 Bell不等式确立的方形边界。然而，从局部交互测度转化为整体测量条件将形成另一个方形区域，其边界大于圆形经典量子测量结果 [8]。

1992年 Hardy系统化地总结局部和全局性互补的测度条件，形成 Hardy悖论 [9]。这类测量问题简要地总结为：局部交互测量不行，而全局交互测量也不行 － 内蕴两难测量悖论难题，把局部和全局两类测量面对的难题，利用精巧的代数推理模式，凸显在众人面前。

论文在0-1向量扩展逻辑运算条件下利用 CTS结构，讨论最简单的两组向量逻辑函数公式，分别对应 F₀(〈A,B〉X) － CNF逻辑范式，和 F₁(〈A,B〉X) － DNF逻辑范式的标准结构。利用0-1特征向量集合和 CTS架构，论文的结果展示：在任意特征群集选择条件下，无论基于 CNF或者 DNF逻辑范式，函数都不能够仅利用局部变量，或者全局变量单独表示，适宜的测量公式总是以互补的模式，同时包含着局部和全局两类变量组合的混合群集表示结构。系列研究成果，超越经典量子逻辑体系[10]。

从几何表示的角度，这样的结果与量子测量特有的圆形区域吻合，测度大于全体为局部变量的 Bell型不等式表示，而小于全体为全局变量的强纠缠测量条件。从0-1逻辑体系的角度，CTS结构在复杂互补变量条件下表述量子交互作用 [8]形成完备优化支撑。

结论

在0-1向量逻辑体系支持下，基于0-1变量，状态，共轭群集，特征向量等，在共轭变换结构 CTS的支持下配合互补测度，概率测量统计等量化投影，测量系统转化为以虚数变量为核心的多变量复函数向量表示。由于多变量复向量表示支撑 Clifford代数，进而构造 Hilbert空间和 von Neumann量子力学形式体系。

该系列论文展示，基于 Clifford代数的经典量子力学数学物理体系，立论严谨可靠。而各类测量悖论，例如：EPR，薛定谔猫，Bell不等式，和 Hardy悖论等，将会在后续 0-1向量逻辑体系深入探索中，逐步化解 ...

换言之，0-1向量逻辑体系严密地奠定量子力学的逻辑基础。然而，最为关键的步骤，两篇论文需要通过国际高层次逻辑，数学，量子信息，量子力学，理论物理，量子基础等顶级学科专家们的认可。只有从基础学术研究的角度，多学科，多角度论证和严格精细地验证，新的体系结构上是严谨的，论证是科学的，完全满足经典逻辑推理条件，经历过最先进的数学物理基础理论检验。期待国际相关的专业基础研究和前沿探索机构和组织关注 ...

期望 ...

在目前的条件下，如何从 CTS出发解决特定问题，严重缺乏具体模型，系统化实例，和有效结果；怎么样才能以恰当地模式调理与量子力学，量子场论，量子信息，量子计算，量子测量，量子交互，量子密码，量子引力等先进的基础理论研究探索，和最新的前沿高科技术支撑等对应关系，急需探索 ...

不言而喻，这类能够从0-1向量逻辑，通过多元向量复数表示，跨越到离散哈密顿动力学算符，以及解析与局部和整体互补悖论的最新前沿理论理论和应用研究工作，只是应用原创向量逻辑体系的起始点；后续的工作急迫需要协调众多的基础理论和前沿应用研究专家们共同努力 ...

期待进一步探索研究能将这个基础研究领域，从上百年来在量子基础理论体系建立之初，量子测量问题饱受各类逻辑测量悖论困扰的坚冰打破。基于0-1向量逻辑基础架构体系，CTS结构及其方法，严密地推进先进量子基础理论研究探索,为各类前沿复杂高科技全球推广应用开拓新的路径  …

 

参考文献

[1]  Z. J. Zheng, Conjugate Transformation of Regular Plane Lattices for Binary Images, PhD Thesis, Dep. Computer Science, Monash University 1994.

[2]  Jeffrey Z.J. Zheng, Variant Construction from Theoretical Foundation to Applications, Springer Nature 2019  https://link.springer.com/book/10.1007/978-981-13-2282-2

[3] 郑智捷，变值体系理论及其应用，第1册：理论基础及其应用，科学出版社 2020年11月

[4] John von Neumann, Mathematical Foundation of Quantum Mechanics, Princeton University Press 1955

[5] A. Einstein, B. Podolsky, N. Rosen. Can Quantum-mechanical Description of Physical Realitybe Considered Complete? Phys. Rev. 47 770-780 (1935).

[6] Y. Aharonov and D. Bohm, Significance of Electromagnetic Potentials in Quantum Theory, Physical Review 115: 485-491 (1959)

[7] J.S.Bell, On theEinstein-Podolsky-Rosen paradox. Physics 1,195(1964) https://doi.org/10.1103/PhysicsPhysiqueFizika.1.195

[8] 张永德，量子信息物理原理，科学出版社 2009, 94页 (图4.2)

[9] L.Hardy, Quantum mechanics, local realistic theories and Lorentz-invariant realistic theories. Phys. Rev. Lett. 68, 2981 (1992)

[10] E.G. Beltrametti, G. Cassinelli, The Logic of Quantum Mechanics, Addison-Wesley Publishing Company 1981

 

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