多因素方差分析主效应和交互效应的理解

最近多因素方差分析包含多个因素不同水平对响应变量的影响，对分析结果中主效应和交互效应难以理解，也不能深入理解描述结果，所以详细学习记录一下。

首先区分主效应、交互效应以及简单效应，

主效应表示在一个或几个影响因子（自变量）的多水平（每个自变量有不同的水平）的实验中，描述一个因子（所有水平总体考虑）在另一个因子各个水平上（每一个特定水平）对响应变量总体影响大小的度量，一般来说有几类处理（自变量）就有几个主效应；简单效应是主效应的平均值。若考虑A的主效应，一定是在另一因子B和C特定水平上A的不同水平下简单效应的平均。一般来说，有几类处理（每类处理都有不同水平），就有几个主效应。一个因子的主效应是在另外所有因子上所有不同水平下平均而得的，这种平均的结果并不能准确反映每种具体实验处理的效应。若主效应显著，意味着该自变量的各个水平在其它自变量的所有水平上的平均数存在显著差异；否则，就不存在显著差异。假设有A,B两类处理，A有A1和A2两种水平，B有B1和B2两种水平，A的主效应显著，那就意味着A1在B1和B2水平下的平均数与A2在B1和B2水平下的平均数存在显著性差异。

简单效应也称简单主效应，是一个因子的不同水平在另一个因子的特定水平上的效应。简单效应和每类处理的水平有关系，假设有A,B两类处理，A有A1和A2两种水平，B有B1和B2两种水平，则A的简单效应是A1B1-A2B1和A1B2-A2B2共两个；B的简单效应是B1A1-B2A1和B1A2-B2A2共两个。若处理数和水平数越多，简单效应的组合数越多。统计书上简单效应很多一带而过，往往是若交互效应显著，需要进行简单效应分析，那么这个简单效应分析到底是啥？也是我的疑惑

交互效应是指一个因子（一类处理或自变量）的效应依赖于另一个因子（另一类处理或自变量）的不同水平，且两种处理共同对响应变量的影响。交互效应、简单效应和主效应存在一定关联，需要具体情况具体分析。

其次如何依据主效应和交互效应描述结果？

三种情况:

1.当交互效应不显著时，两个自变量相互独立，可以直接依据主效应是否显著来评估自变量对因变量的影响；

2. 只有当一个自变量的主效应以及与其它自变量的交互效应都不显著时,才能说明该自变量对因变量无显著影响；

3.当两个自变量间的交互效应显著时，其中单个自变量的主效应不显著但与其它自变量的交互效应显著时，则说明该自变量的效应其实是存在的，只不过其效应的大小和方向依赖于其它自变量的不同水平。总之，交互效应显著，不要轻易下结论。因为自变量的效应有可能会被歪曲或掩盖，即不能简单依据自变量主效应是否显著来判断对因变量影响，需要进行简单效应检验，分别考察其在其它自变量不同水平上的变化情况。问题就在这？简单效应检验是不是就是t-test或单因素方差分析，我在文献里面看到别人是用t-test或单因素方差分析做的，但在统计书上没有看到最根本的依据，用方差分析的比较多，暂时参考认定就是方差分析了。简单效应检验需要和交互效应结合起来描述结果。同样，很多文章里压根没提简单效应检验，直接就是方差分析所得，也可能确实被单因素方差分析代替了。