Zmn-0068 反对伊战；关于林益先生《“1=0.999…”的困惑》的讨论

【编者按。下面是反对伊战先生关于《zmn-0061，0063，0066》林益先生困惑的讨论。现在发布如下，供网友们共享。请大家关注并积极评论。】

关于林益先生《“1=0.999…”的困惑》的讨论

反对伊战

林益先生“1=0.999…”的困惑涉及到了实数的定义的问题。我在本科一年级时学数学分析，书中是用有理数的柯西列来定义实数的。书中的定义大致如下：

定义1. 一个有理数序列，第n项为a_n， 如果当n,m趋于无穷时，(a_n-a_m) 趋于0，则我们称此序列为一柯西列。

定义2. 两个有理数柯西列，第n项分别为a_n,b_n，如果当n趋于无穷时，(a_n-b_n) 趋于0，则我们说这两个有理数柯西列等价。

定义3. 实数集是所有有理数柯西列之集模掉定义2中的等价关系后得到的商空间。用通俗一些的话说，一个有理数柯西列表示一个实数，两个等价的有理数柯西列表示同一个实数（或者说表示的两个实数相等）。

表示1的柯西列是1,1,1…，表示0.999…的柯西列是0.9，0.99，0.999… 。这两个柯西列第n项之差为（1-0.999…9），等于10的（-n）次方，而当n趋于无穷时，10的（-n）次方 趋于0，所以说这两个有理数序列等价， 从而由定义3可知 1=0.999… 。

不知道林益先生所用的实数定义是什么。我想，要回答林益先生的问题，应先确定实数的定义。

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