一， 什么是量子光学？

         量子光学是光的全量子理论，它的一个特点是全部用相应的产生和湮灭算符表现光和电子。相比量子电动力学，它更多注重光本身的非经典特性。光的压缩态，光的量子纠缠等都是他的应用。

二， 什么是压缩态？

         压缩态也叫压缩相干态。顾名思义，是对相干态噪声的压缩。其应用技术可对激光的量子噪声或涨落进行大幅压缩，对光学通讯，精密测量，量子计算等多方面用重要价值。

          1970年 D. Stoler[1]  从纯量子力学理论出发，提出压缩相干态，可使得激光的一个量子涨落压缩（就是减小）的比传统激光更小。1980 年代由于非线性光学和激光技术的发展，压缩态激光得以实现和迅速发展，到80 年代末，可最高压缩80%之多。随后逐渐应用到各种精密测量通讯中。最近几年在引力波测量中再显身手[2]。此外，由此理论衍生的纠缠态光子技术，已成为量子加密和量子计算的重要基础。

三， 基本原理

      压缩态的发现完全是量子力学基础理论的产物。可以说每个学过量子力学的人，面对众所周知的不确定性关系，

$$<ΔX1^2><ΔX2^2> ≥ 1/4$$

（其中，X1与X2 满足对易关系[X1,X2]=i  的正交相位厄米算符）都会发现这里有个等号，显然，等号表明右边的数值就是两个涨落乘积的最小值。你可能会问这样一个问题，这里的等号什么时候成立呢？对这个问题探究，就可发现压缩态理论。D. Stoler 最早研究了这个问题，并找到压缩算符$Exp(ξa^{+2}-ξ^*a^2)$ 。他把使得取等号的量子态，叫作最小测不准态。激光处于的相干态 |α> 就是其的一类。计算表明相干态的 两个正交分量的涨落相等，该涨落被称为标准量子极限（SQL），相干态也因此称为等值最小测不准态。然而，理论计算表明，还存在可使两个分量涨落不同的最小测不准态，它的一分量涨落会小于相干态的标准量子极限，所以叫做压缩态 |α,ξ>  (压缩参数ξ = r exp(iθ))。处于压缩态的激光，其一个分量的涨落或噪声被压缩到普通相干态激光的分量噪声之下[4]。附图(图中各种变换下椭圆面积不变，它对应不确定关系中>=号右面的数值)：

四，激光的压缩的实现

       压缩态从纯量子理论出，求出压缩算符，变换为哈密顿量，再和经典非线性光学理论比较，得出实现激光压缩途径为兼并参量下转换和四波混频等。最后实验室实现，效果和理论预测相符。注意到，从理论到实验整个过程，没有其它模型引入，也没有引入除压缩参数以外的额外参数，当然，其理论和实验结果也没有什么争议。可以说，压缩态算是量子光学一个比较完美的应用。然而，就这样一个顺利的理论从提出到应用，也经历了差不多30～40年左右。

五，压缩激光产生的微观机理

      由压缩算符推出的哈密顿量出现$a^2 $ 项，可看出压缩态的产生是由于在一个光学过程中发生同时产生或湮灭两个低频光子的现象。

六，应用扩展

1 纠缠光产生。 人们发现不仅兼并参量下转换能产生压缩光，某些非简并下转换也可以产多模压缩。而且，可以用光学方法把产生的两种下转换光分离出两束，就是纠缠光。以后，如有时间，将发一个有关纠缠光产生的实验和有些烧脑的现象科普文章。

2 粒子数相位压缩

       1957 年狄拉克提出相位算符ψ, 有[N,ψ]=i 进而有相应不确定性关系（后来，人们发现这个关系有问题，用正弦和余弦算符取代之，这里做定性讨论暂用）。对此，同样可以实现压缩[3]。现在实验早已实现。这个关系似乎提示我们，量子态的粒子性和波动性比例可在此调节，比如，通过实验改变压缩参数，使粒子数涨落减小，从而粒子性增强，波动性减弱，反之亦然。需要说明的是这些压缩理论对波色子有效，对费米子不成立。

     水平所限，如有谬误之处，请各位老师斧正。

[1] D.Stoler, Phys. Rev.  A131, 2766（1970）

[2] D.F.Walls, Nature 396, 141(1983)

[3] Y.Yamamoto et al. Rev. Mod. Phys. 56, 1001(1986)

[4] 郭光灿. 量子光学. 高等教育出版社, 1990