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计算过球体地球变形格林函数的人知道,它是一个无穷连带Legendre函数级数求和问题,当计算点(r=rf)与源(r=rs)在同一个球面时(即rf=rs,经纬度任意),计算是不收敛的,当rf与rs接近时,收敛也是很慢的,因此需要很高阶的Love数。但是超高阶Love数以前是算不出来的 (上一篇文章介绍了如何把它们算出来),实际上算那么高的Love数也是不现实的。所以需要借助特殊的计算技巧。
Farrell (1972) 在计算负荷格林函数时,推导出了地表负荷Love数的渐进值,因此引入了Kummer 变换,因此成功计算了负荷格林函数。如果不用Kummer变换,格林函数就会不收敛,表现为震荡。其实对这个现象的认识也是一个实践的过程,你会发现在以前的期刊上会有一些明显震荡的结果,现在这种事绝不会再发生了。
研究地震引起的地球形变时,通常用到位错理论。在计算同震或震后变形时,需要计算格林函数,这也涉及到收敛问题。同样,当 rf 接近 rs 时,对于一个分层的地球(如SNREI地球),格林函数是没法算的。 现有的研究都是采用均匀球,好处是格林函数能算,缺点是其结果与实际不符!因此用均匀球做一些理论研究可以,对实际观测资料进行解释的话会有问题。
关于SNREI地球变形的渐进解,我们对这个问题断断续续做了快一年了,中间无数次失败或不完美,今天终于完成了,用到了我们的解析方法和DVP传播方法,结果很完美。
用这个结果可以做什么? 计算格林函数,用于地震破裂延续要地表的情形;用于计算断层附近的应力应变。对于一个大地震来说,平面半无限空间模型可能不适用于近场计算,尽管它没有收敛问题;远场是肯定不适用的。
准备写文章,先做个记号,以为留念。20190704
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