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热扩散 布朗运动 涨落耗散定理 博客记事 2019年7月3日 北京 晴 热 无霾
这个班的学生回答问题不错,直指核心。比如问题:
北大东门到海淀黄庄有多远?
答:两站地。
这正是我们需要的答案——一个物理量,要用最简单的尺去量!这里用米,用千米都不合适,即使给你个精确答案:比如1543米——这是多远呀?你有感觉吗?
昨天说线性响应,意犹未尽,接着昨天的说:
3. 热扩散过程
考虑能量守恒,即单位体积中内能3nT/2随时间的变化率等于单位时间进入该体积的热流:
(3n/2)dT/dt+dqi/dxi=0 (3)
将昨天的(2)代入(3),在简单的一维表示下得到:
dT/dt=Dd2T/dx2 (三维表示用拉普拉斯算符代换d2/dx2) (4)
即著名的热扩散方程。D=2K/3n为热扩散系数。
4. 涨落耗散定理
热扩散方程(式(4)是最简单的表示)描述的是一个非常普遍的过程,几乎所有的发展过程都可以用这类方程描述(决定我国前三十年人口政策的人口发展方程就是其一,我回国后教过的所有学生都受到这一方程的影响)。
热扩散过程中最重要的一个关系,也是非平衡态统计物理的一块基石,就是涨落耗散定理。
这一定理是爱因斯坦在研究布朗运动时得到的,笔者曾有博客介绍(也说几句布朗运动)。
今年的夏令营,笔试环节就出了一道布朗运动的题。有爱因斯坦方法的基础和郎之万方程。后者非常简洁。是统计物理的经典。
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GMT+8, 2024-10-19 21:57
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