我的第一篇科研论文

夏香根，2019年5月21日

在明年中国科学系列期刊及科学通报创刊的70周年之际，我非常激动，因为我的人生第一篇科研论文就是发表在1986年的《科学通报》第8期上。那时《科学通报》每月双刊，一年24期。所以我的第一篇论文已经发表整33年了，33是一个多么美好的数字！

今年是2019年，是我高中毕业整40年，前些日子，高中同学们正好搞过毕业40周年纪念活动，场面热烈，让人感动。2019年也是我大学入学整40周年（【江城子】入大学40年：四十年前提纸箱，衣二件，被一床。车离高淳，许久见城墙。路宽树直鸡鸣寺，过鼓楼，停中央。进了随园古模样，三宿舍，一食堂。同窗四载，一起添身长。林间平房学微分，求极限，算列行。  *中央指中央门汽车站）。40年前的79年高考是文革后的第三次高考，录取率只有百分之六左右，是文革后大学录取率中的第二低，据说那年全国录取27万左右大学生。作为一名农村学生，我非常有幸能生逢在这个对农村孩子们的千载难逢之时，就是对这两三届的高中毕业生，他们所经历的中小学基础教育的城乡差距最小。在79年入学的大学生中，出生在农村的学生在所有学生中的比例大于70％。

记得就在我们高中时，徐迟关于陈景润做哥徳巴赫猜想的报告文学让我们每位年少的心里留下了对科学的热爱，特别是对数学的兴趣让我大学选择了数学专业，又更让我有了继续研究生学习的决心。四年大学的努力学习没有让我失望，终于在83年大学毕业时考取了南开大学数学系的硕士研究生，据说那年全国只招一万名左右的研究生，我非常幸运，成了这一万名中的一员。那时，全国各个学校对研究生都非常重视，同时，考取的研究生学习也非常自觉，非常努力。因为考取研究生对我们来说已经是最大的奖赏了，当时也没有什么更诱人的东西去追求，所以入了研究生，就是一心一意地读书和做科研，心无任何杂念。

我在南开大学的研究生导师是周性伟先生，我的研究生研究方向是信号处理。我83年秋季入学，第一个学期及第一年主要是上一些研究生基础课程。到84年，周先生给我介绍了一些研究题目，先让我读了他自己在解反卷积问题方面的一些结果。解反卷积问题在70年代及前80年代是国际信号处理界的热点问题之一。由于国内对地震信号的关注（是因为76年唐山大地震的原因），在国内也有很多研究，如北京大学的程乾生先生，杭州大学的王思雷先生等等。

周先生又给我介绍了一些关于由部分信息恢复信号的问题，如由相位或者幅值来恢复信号等。这些问题在70年代到80年代初也是国际信号处理界的热点问题，主要是由于数字图像处理的发展。我记得当时美国MIT的Oppenheim组和UIUC的黄熙涛组最为活跃，成果也比较多。也正是在那时，我第一次读到了清华大学李衍达先生在MIT 的Oppenheim组时做的用幅度重构信号的结果。当时周先生又给我推荐了一篇83年黄熙涛组的IEEE Trans. on Acoustics，Speech，and Signal Processing （TASSP）论文，这篇论文是关于信号外推的，即怎么从一个带限信号的一小段值来恢复整个信号，或者说，从某已知时间段的信号外推到别的时间段。

带限信号的内插是信号处理界最经典的问题之一，如香农采样定理就是一个经典的答案。它是数字和模拟信号之间的桥梁，是从模拟时代过渡到数字时代的关键。而带限信号的外推，问题显得更加有挑战性。从理论上说，由于带限信号被拓广到复平面上后是整函数（即在整个复平面上它都有Taylor展式表示），它的任何一小段都唯一决定整个信号。所以带限信号外推在理论上没有问题，只是怎么来计算的问题。但是在实际中，并没有严格的带限信号，或者说，实际中的带限信号一定会有噪声（或误差）。怎样从有误差（或带噪声）的一个带限信号的一小段来外推出该带限信号的其它段才是真正的问题，而此问题正可以归到一个经典的反问题中去，即第一类Fredholm积分方程的求解问题。这类反问题的求解是非常有挑战性的，也是不定的问题。所以说，其实上面提到的这些问题是30多年前信号处理界的热点问题，又何况不是现在的热点问题呢？

周先生给我的黄熙涛组的83年TASSP论文中提出了关于带限信号外推的两个猜测。第一个是对无噪声带限信号外推的猜测而另一个是对有噪声带限信号外推的猜测。我们先做的是第一个猜测。我们发现，对于这个猜测，它等价于某种在复平面的点上多项式插值的收敛性估计问题。周先生和我经过多个月的努力，终于完整地证明了这个猜测。那时没有电脑，也没有中文打字机，只能手写到方格子纸上，下面带上几层复印纸，这样就能得到一式数份稿件。该论文是周先生亲自起草写的，写完后就投到了《科学通报》。这是我平生中的第一篇科研论文，尽管我大学毕业时写过一篇毕业论文，但是我觉得那篇毕业论文更像是一个深度练习而没有投稿。

我们投《科学通报》的文章在86年4月份就顺利地发表了，紧接着我也硕士研究生毕业留校任教。后来我们又证明了黄熙涛先生论文中的第二个猜测，即关于有噪声带限信号外推的猜测。再后来我又到了美国读博士学位，博士毕业后就在研究所和大学做科研，直到现在，我已经有了33年的科研论文发表历史。

三十三年前能做出一个新的科研结果发表在中国科学系列期刋上是我的梦想，没想到现在我很荣幸地成为了《中国科学》的编委会成员。不得不说我的第一篇《科学通报》论文是一个非常正确的开端和指引。

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