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陪孩子上数学课外班,老师讲到一道题:也就是将一个整数拆成若干个整数之和,如何拆解使得这些整数之积为最大。其结果是:不能有1,2最多有两个,其他都是3。将该问题进一步深入,如果可以拆成小数该怎么拆分呢。首先拆成的数应该是一致的,设给定的数为M,其拆成的数为X,拆解的个数就是M/X,其积则为:
Y=X^(M/X)
为了计算简便,先进行一个变换:
Ln(Y)=Ln[X^(M/X)]=(M/X)* Ln(X)
如果Y有极大值,则Ln(Y)也有极大值,其导数为0,则有:
[Ln(Y)]’=[(M/X)* Ln(X)]’=0
简单推导以下就可以得出:X=e
也就是拆成的数越接近e(2.71828)时,其积越大。
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GMT+8, 2024-10-19 21:40
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