作者：蒋迅

学过微积分的人都知道，积分比微分难。给一个函数表达式，你总是能求出导数来，但求积分则不一定。在求导时，结果总是与原导函数是同类型的或是更简单的函数，但当你求积分时，常常需要使用比被积函数复杂得多的函数。数理统计中最普通的正态分布的密度函数和求椭圆周长的积分都是没有初等函数解的著名例子。为了解决积分之难，古人制作了积分表。那一般都是厚厚的工具书。现在人们多求助于软件。Mathematica在这方面算是先驱（徐小湛老师有专门的介绍。）。

於是，在学习微积分的时候，计算积分就富有了挑战性。自然而然地，积分就成了国内考研的考点，而在国外，就有了积分比赛。

美国大学的积分比赛（integration bee）是在美国大学里流行的一个一年一次的校内大学生的以做积分为唯一内容的数学比赛。这里的“bee”显然是借用了另一个在美国流行的“拼字比赛”（spelling bee）。积分比赛最早是麻省理工学院在1981年开始的，现在已经普及到很多美国大学甚至其他国家的大学里。

每年的第一周开始连续四周是麻省理工学院的“独立活动期”（Independent Activities Period）。在这四周里，学生、老师和社团会组织丰富多彩的各种活动。数学系的研究生组织的就是这个积分比赛。第一轮将是资格赛。报名的同学参加一个有20道题要在20分钟内完成的测验。通过资格赛后，学生进入常规赛阶段（regular season）。在常规赛中，每四个学生一组解同一个积分题。根据常规赛的表现，选拔出8位同学参加淘汰制的四分之一半决赛和二分之一半决赛。每道题用时3到4分钟。最后在二分之一半决赛中胜出者获得冠军。下面是2018年资格考试的20道题及解答。

Source: 2018 Qualifier Test                   

Source: 2018 Qualifier Answers                   

下面是历年的资格赛的题目和解答。

2017 Qualifier: Test | Answers
2016 Qualifier: Test | Answers
2015 Qualifier: Test | Answers
2014 Qualifier: Test | Answers
2013 Qualifier: Test | Answers

麻省理工学院没有公布正式竞赛的题目，但有许多题目散落在互联网上。下面是2006年的竞赛题目：

Source: MIT 2006 Integration Bee

解答在上面给出的YouTube视频中。另外再附几道题目。这些题目都在YouTube视频中。

最后顺便提一句，在全球范围内已经有了“世界微积分大赛”（Calculus World Cup），但似乎还没有其他国家的积分比赛。不知有没有哪个中国的大学愿意在中国创办积分比赛呢？