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所有研究数论的人都知道,“哥德巴赫猜想”和“孪生素数猜想”是数论中两个最著名的猜想。
他们的表述分别是:
1.哥德巴赫猜想,任一大于2的偶数都可写成两个质数之和;
2.孪生素数猜想,存在无穷多个素数p,使得p + 2是素数。
对于后者,1849年,阿尔方·德·波利尼亚克提出了一般的猜想:对所有自然数k,存在无穷多个素数对(p, p + 2k)。k = 1的情况就是孪生素数猜想。这个一般猜想被称为“波利尼亚克猜想”。
那么对于哥德巴赫猜想呢?它存在更为一般的形式吗?
笔者认为其存在一般形式,且可表述为:“素数p的非1倍数都可写成p个素数之和”。当p=2时即为德巴赫猜想。这个一般猜想暂称为“LiKe猜想”。
举例:
当p=2时,就是哥德巴赫猜想;
当p=3时,6=2+2+2;
9=3+3+3;
12=3+7+2;…。
当p=5时,10=2+2+2+2+2;
15=3+3+3+3+3;
20=3+5+3+7+2;…。
当p=pn时, p×a=p1+p2+p3+…+pp。
注:仅希望该猜想对数论研究者有所帮助或启发!
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GMT+8, 2024-10-19 21:55
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