在亲戚朋友眼里，我是一个心大的人。所谓心大，是说得好听的词语。很多别人担心、很着急的事，我却并不在意。说得不好听一点，就是没心没肺。

     在女儿8岁左右，上3年级的时候，我住在海大南门家属区。她经常到外面大草坪和小朋友玩，有的时候晚上8-9点才回来。有一次，我看书到很晚，一看表已经半夜12点了，孩子还没有回家。我出去找了一圈，没有找到她，于是继续回家看书，大约快到1点的时候，她终于回来了。

     和我估计的一样，她和小朋友玩到忘记了时间。所有的小朋友都回家了，她东瞧瞧、西看看，自己又玩了一会儿，才回来。

问题一：孩子出去玩，很晚才回来，会不会遭遇到不幸？

       这是一个随机事件，这种随机事件具有偶然性和唯一性的特点。偶然性指的是孩子晚归可能谁都会遇到，说不好什么时候会发生，没有规律可言。唯一性指的是孩子不会天天晚归，至少在一段时间之内，只发生了这一次。

在这种随机事件面前，我们过去的生活经验可能无法提供选择的依据，只能依靠事件可能产生的结果来进行反推。我们称事件发生后，对结果的统计为后验，把事件还没发生前的预测称为先验。我们只能用后验的概率来给先验的判断提供依据。

       贝叶斯定理就是这样的工具，它的公式为：

1、首先，我们来假设前提，设：

  A₁=忘了时间；A₂=被车撞了；A₃=被人绑架；A₄=掉入池塘；……

       B=孩子晚归

其中，A是原因，B是结果。A中的下标表明各种不幸的事件，这些不幸的种类是非常多的，毕竟从历史上来看，有些不幸是我们打破脑袋都想不到的。尽管如此，不幸事件还不至于到无穷的地步，我们将其看作是有限的。

2、其次，我们要根据现实数据，来为各种“不幸”分配概率。

我女儿晚归是偶然的和唯一的事件，以我过去的经验无法判断原因，但是每个城市一年中都存在大量儿童晚归的现象，是可以对数字进行统计的。

分配概率就是计算每种原因在儿童晚归现象中的频率。

1.      对于P(A₁)，我没有具体的数字，但是根据自己的了解，几乎每个孩子童年都出现过晚归的现象，其中绝大部分或者是忘记时间了，或者就是玩性大起，不想回家。家长吓得心急火燎，孩子却懵然不知。

我们设这个频率为x则：P(A₁)=x (x为非无穷小的实数)

2.      对于P(A₂)，海南大学校内汽车很多，的确不太安全，但是毕竟在校园内，车速不能太快。据我所知，虽然有学生曾经在校园中被车刮蹭受伤，但还没有出现过致残、致死的现象。海大校园内6-12岁的儿童人数有3000人（估计）左右，海大学生和教职员工人数在3万人左右，粗略设近3年来发生1-3起交通致伤致残事件，则：

       3/30000< P(A₁)<3/3000

      3/3000这个频率是极小的，设P(A₂)≈ɛ  (≈读作无限趋近于；ɛ为无穷小，读作以普西龙)。

3.      对于P(A₃)到P(A_n)，虽然社会中不断流传儿童被拐卖等耸人听闻的故事，但是海南大学适龄儿童中没有听说过儿童失踪事件。而且就算全国每年有几千起儿童拐卖案件，对于上千万甚至上亿的儿童基数来说，这种事件的频率是极低的。同样的道理，“被绑架”，“游泳被淹”等等不幸对于庞大的儿童人口基数来说，其概率极低。即

       P(A₃),P(A₄) ……P(A_n)≈ɛ

4.      对于P(B)，因为每种事件都必然会带来B的结果，所以P(B|A_i)≈1，表示当A_i发生时，B必然发生。

3、最后，我们利用贝叶斯定理计算P(A₁|B)

根据超实数无穷小的计算法则，有限个无穷小之和依然为无穷小。即

根据超实数的标准部分法则，

ST表示超实数的标准部分，是将超实数转换为实数的运算

4、结果分析。

从计算中可以看出，如果x为非无穷小，不管x的数值究竟为多少，当其它的可选原因在频率上是极小的，那么P(A₁|B)≈1。换句话说，A₁=忘了时间，是B=孩子晚归情况下的必然原因。

问题二：那么是不是说其它原因不可能发生呢？

是的，其它原因都是小概率事件，是不可能发生的。

但是和一般人理解的相反，不可能发生的事件一定会发生的。

不可能的意思是：1. 当总体规模不变的时候，这个事件是一定会发生的；2. 这个事件因为频率过小，根本不可能落在具体某个人身上，只能是随机的；3. 面对小概率的随机事件，个人的任何主观选择和预测都没有用处。

换句话说，即使小概率随机事件发生了，也不是我们能够预测和避免的。我们人的自由意志和主动行为在小概率事件面前没有任何作用，我们能做的就是当小概率事件发生时，准备好如何处理和解决。

我的下一篇博文将为大家分析不可能的含义。

问题三：我真的不担心吗？

当孩子回来晚的时候，虽然判断孩子不会出什么意外，但是要说一点不担心是不可能的。因为当时太晚了，没有教训她，只是骂了她一顿。今后我向读者保证，再也不会让她那么晚回来了！