格子乘法、Napier grid 与熙圆指算

    摘要：格子乘法原名叫lattice multiplication、是印度人十二世纪发明、阿拉伯首先加以传播的,十三世纪初由意大利数学家斐波那契将它与阿拉伯数字一起传入欧洲但未得到普及，十七世纪才被爱丁堡数学家以纳皮尔以Napier grid 发表并在西方被普遍接受。在美国因熙圆指型研究而遇到Napier grid这个名字被我们关注。同意百度将其叫做格子乘法的名字。

先摘一段维基上的陈述：
    Historically the grid calculation tweaked slightly was the basis of a method called lattice multiplication,which was the standard method of multiple-digit multiplication developed inmedieval Arabic and Hindu mathematics. Lattice multiplication was introducedinto Europe by Fibonacci at the start of thethirteenth century along with the so-called Arabic numerals themselves;although, like the numerals also, the ways he suggested to calculate with themwere initially slow to catch on. Napier's bones were a calculating helpintroduced by the Scot John Napier in 1617 to assist lattice methodcalculations.


      Napier grid 其实就是lattice multiplication。该方法应该是意大利数学家斐波那契十三世纪初(1202)引进阿拉伯-印度发明的数字符号时同时引进欧州的，但均未被欧洲普遍认知和接受。十七世界初，苏格兰愛丁堡数学家约翰纳皮尔(1550~1617)臨死前介绍的这个方法如今还是英国和苏格兰学校的（照片引自维基）

标准方法(可搜索百度Napier grid)。以下叙述，是我自己的理解和学习它的总结。我的做法省地方，全部例子和照片都出自本人。

优点：整齐，简便，只要会一位数乘法（九九表），行列对齐了，把结果写进去，再会加法，按斜线把和数写下来。它的格式以行与列为准，条理分明，便于捡查；错在那位数，一看便知，所以不容易出错。尤其在位数较大时，它反而省地方：全部计算都在以被乘数数位+2为宽度、乘数位数+2为高度所决定的那个方块里面。

具体方法与步骤：
1，被乘数由左向右写在顶部，每数占一格，乘数写在右侧，从上往下每数占一格，小数点不占格子，仅在两格之间的线上点一下。
2，每个格子右上角与左下角之间划一条对角线，各个格子的对角线互相连接着。
3，被乘数与乘数的各位之数相乘。不必考虑什么位，只管每个位上的一位数。也可不限先后，乘积 肯定不会超过81，写进它们所在行与列对应的格子里，乘积若有十位数则写在格子斜线上方，乘积的个位数写在斜线下方,注意每个格子都必须都填上，没有填上肯定是遗漏了！写完后，仔细检查一遍。
4，从右下方开始，自右向左、自下而上地将同一条斜线下/上的数加起来。注意，都是一位数相加。不会心算的请用一双熙圆手计算或者帮助记住临时结果，将最后结果写在格子的下方或左侧，和数大于十的进位给左侧或上方，可以在左上那个位值上用点或数记一下。
5，最终答案是从左侧最上开始往下读到底部，然后续往右读到最右边。若有小数点，将被乘数小数点与乘数的小数点按行列的线到相交处，確定交叉点后再后沿着斜线走到底，那里就是答案的小数点。

先举个二位数乘法的例来说明：


74*69=5106

再举两个六位数的乘积，其结果是十二位数：

789654*425815=406246518010

这在计算器上，只能给出这样的结果：

计算器显然已经不管用了，我们再举一个可以用计算器验证的例子：

389*976548=379877172

再举个带小数点的题目：

98765.4*32.1=3170369.34
这个计算器也可以算出来。

  只要结果超过十位，手机里的计算器就不管用了。请看下面这个带小数点的，真不如自巳算：

9876.5*43210.6=426769490.90

而计算器则把.90给进位了。不如手算可靠。

     我感觉，这个格子乘法（可参见百度），我们也别把纳皮尔这个名字加像美国人那样加在在前面了，因为发明人不是他。但是这个方法确实很好玩。

     它把任何位数的乘法全部化简为一位数的乘法和加法。什么叫简约？这就是简约。事实上，这比计算器可靠。而一位数的计算则最最重要。把这个搞熟练了，根本不要惧怕它。这个格子乘法对于克服对多位数的畏惧很有效。
      由于熙圆手(Xi-Yuan hand)对于一位数计算全面有效，所以与它配套教孩子挺进多位数计算毫无困难。
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LYT 20171130 于哈德森
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