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建立在“玻尔兹曼无穷大样本”基础上的思维
一般而言并不适合小样本
美国归侨冯向军博士,2017年7月22日写于美丽家乡
(一)数学期望
X1,X2,X3,……,Xn为这离散型随机变量,p(X1),p(X2),p(X3),……p(Xn)为概率函数。
数学期望
E(X) = X1*p(X1) + X2*p(X2) + …… + Xn*p(Xn) = X1*f1(X1) + X2*f2(X2) + …… + Xn*fn(Xn)
由此可见数学期望只与无穷大样本空间相联系。
(二)负指数分布的数学期望
负指数分布aexp(- λx)的期望E(X)为a/λ2。
E(X)=(a/ λ)/∫xλexp(-λx)dx积分区间为0到正无穷,结果就是
E(X)=(a/ λ)* 1/λ = a/λ2。
这恐怕就是认定“负指数分布,其变量的统计平均值是常量”理念的根本所在。
显然,这个结论对于小样本并不一定成立。
对张学文快刀斩乱麻实验数据的实际再计算结果表明:对于小样本的负指数分布aexp(- λx),一般而言:
变量的统计均值不等于a/λ2。
建立在“玻尔兹曼无穷大样本”基础上的思维一般并不适合具有小样本的广义系统。
对于小样本负指数分布aexp(- λx),因为
pi = aexp(-λxi)
xi =1/λlog(a/pi)
变量的统计平均值 = p1x1 + p2x2 +...+pnxn
= 1/λ*(p1log(a/p1) + p2log(a/p2) +...+pnlog(a/pn)
怎能说是一与概率分布无关的常量?
注:张学文快刀斩乱麻实验中,n = 15,与无穷大样本空间实在是没关系。
如果变量的统计平均值不是与概率分布无关的常量,那么,用信息熵最大配合变量的统计平均值为常量来推导负指数分布,对小样本而言,一般就是凑数据。
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GMT+8, 2024-10-19 23:09
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