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逻辑之岛上有两种人:好人和坏人,一个人不是好人就是坏人。好人只说真话,坏人只说假话。
一天,一个游客来到逻辑之岛。岛上的某居民对他说:你不会相信我是好人。
游客能判断出他是好人还是坏人吗?
考虑两种情况。在这两种情况下,游客具有不同的能力,共同点是他们既不相信这居民是好人也不相信他是坏人,因为相信任何一种都会导致矛盾。换句话说,这居民是好人还是坏人,对游客来说是无法判定的。
第一种情况。
这个游客具有特别优秀的判断力:他只相信正确的东西,即假的事情他都不相信,真的事情可能相信也可能不相信。
假设游客相信他是好人。则他说的就是假话,这和游客只相信真话相矛盾,所以游客不相信他是好人。
既然游客不相信他是好人,则他说的就是真话,所以他实际上是好人。因为游客相信的都是正确的,所以游客不会相信他是坏人。
所以游客既不相信他是好人,也不相信他是坏人。
注意,在这种情况下不需要假设游客的推理能力,甚至无需假设游客相信岛上的规则。
第二种情况。
游客相信岛上的规则,具有完美的推理能力,且不相信矛盾。此外,还具有这样的内省能力:游客相信p,当且仅当,游客相信自己相信p。举个例子,如果游客相信地球是圆的,则他相信自己相信地球是圆的。并且,如果游客相信自己相信地球是圆的,则他相信地球是圆的。
1、
假设游客相信他是好人。那他相信居民说的是真话,所以游客相信自己不会相信他是好人。
按假设,游客相信他是好人,而游客具有自省能力,所以游客相信自己相信他是好人。
现在游客既相信自己相信他是好人,又相信自己不信他是好人,信念矛盾了。而这游客是不会相信矛盾的,所以假设错误,游客不会相信他是好人。
2、
假设游客相信他是坏人。那他相信居民说的是假话,则他相信自己会相信他是好人。而按假设中的那种自省能力,游客相信他是好人。
游客既相信他是好人,又相信他是坏人,信念矛盾了。所以假设错误,游客不会相信他是坏人。
所以游客既不相信他是好人,也不相信他是坏人。
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GMT+8, 2024-10-19 22:03
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