揭示流行病、信息、谣言、行为、金融风险等传播现象的内在机理，不仅有助于真实传播现象的认识和理解，也为预测和控制传播过程、发现传播中的关键节点和关键路径等提供理论支撑和决策依据[1-3]。

   根据恢复机制的不同，传播动力学可分为可逆过程和不可逆过程，其经典模型分别为SIS模型（可逆）和SIR模型（不可逆）[4]。以往的大部分研究表明这两类动力学的稳态或终态感染密度均随着传播速率的增加呈现连续的增长模式；而二者的临界现象存在显著差异，例如网络结构的异质性将导致SIS传播在爆发阈值附近的局域现象[5,6]。

   协同效应被理解为多个个体共同作用的集发影响远大于这些个体独立作用时的影响总和，即“1+1>2”，这种效应广泛存在于真实的生物传播和社会传播中[7-11]。例如，在社会网络中，相比于多个朋友依次独立地向一个人推送信息，这些朋友同时进行推送信息更容易引起此人的关注。然而，经典的传播模型无法描述这一协同效应的影响。鉴于此，一些基于协同效应的非可逆传播模型被提出并研究了，如Watts阈值模型[12]。学者们发现将协同效应引入非可逆传播动力学中可以导致非连续相变现象。遗憾的是，目前学术界对于协同作用在可逆传播动力学的影响还缺乏系统的研究。

   我们提出了一个基于协同效应的可逆传播模型。在模型中，我们认为易感染态节点被一个感染态邻居感染的概率取决于该感染态邻居与其感染态邻居们的协同影响，并发展了一套主方程方法来准确刻画协同效应对可逆传播动力学的影响，理论结果非常好地预测了模拟结果。有趣的是，我们发现当协同效应的强度超过某一临界值时，稳态感染密度随传播速率的增长模式由连续相变转变为爆炸性增长，并且系统展现出迟滞回线现象。此外，增大协同强度不仅可以促进传播，同时还会减少迟滞回线中的入侵阈值和持续阈值。进一步，我们通过平均场近似方法和深入分析传播过程直观地揭示了协同效应在可逆传播过程中的影响机理。

这个工作从定量和定性上发现协同效应会导致可逆传播动力学中出现爆炸性增长和迟滞回线。这给我们认识、理解真实的传播现象提供了理论框架。同时，我们所发展的理论方法对流行病传播、谣言扩散等预测和控制提供了一些理论借鉴。

论文信息

Q.-H. Liu, W. Wang, M. Tang, T. Zhou, Y.-C.Lai, Explosive spreading on complex networks: The role of synergy, Phys. Rev. E95 (2017) 042320.

全文链接： https://journals.aps.org/pre/abstract/10.1103/PhysRevE.95.042320

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