形象思维是个好东西——再谈概率题

我不明白一个泾渭分明的问题为什么要那么多弯弯绕，看张图不就一目了然了。

年度体检的时候,你不幸被诊断为某病.如果诊断检验的正确率为99%,是不是你侥幸没有得这个病的可能只有1%?

其实认真分析一下,你健康的可能要比这个大得多.

请看示意图，为了进行讨论诊断正确率始终1%，不论具体得病率。得病为大红色，健康为蓝色，诊断结果为阳性有病的是粉红色。在根据总体真实患病数据后，计算而得的诊断结果为阳性的真实患病率就是

%=粉红色大红色重叠部分/全部粉红色

因此真实患病率确实取决于患病人群的大小和检验准确率。这个图大概幼儿园的小孩子也能看得懂，结果一群博士博导吵翻了天。

看图，是可以避免袁老师所说的两个定理的。作为一个人，落在粉红区，大红区，蓝区都是确定的。这里不存在什么同时落在两个坐标的可能性。

Theorem 1: 50% of the problems in the world result from people using the same words with  different  meanings.

Theorem 2: The other 50% comes from people using different words with the same meaning.

假设所有人口为100万人(1,000,000).得某症的比率是0.1%.那么得某症的人数为1000人.所有人都体检了,那么有(1,000,000-1,000)×1%=9990的健康人被误判为癌症，也有1个的某症的人被误判为健康。如果你拿到的报告是某症阳性，你就属于这同样拿到阳性报告单的9990+999=10989人中的一员。但是其中只有999人是真正得了癌症的，那么你的癌症的概率是999/10989=9%.也就是说有91%的可能你是健康的:)

有朋友说，诊断率1%，得病率0.1%不现实。那么我们继续换个数据，请原谅目前诊断技术的有限，我们对不同病症还是只有99%的正确率。

我们极端一点，罕见病发病率0.001%。请参见示意图的上图

假设所有人口为100万人(1,000,000).得某症的比率是0.001%.那么得某症的人数为10人.所有人都体检了,那么有(1,000,000-1,0)×1%=9000的健康人被误判为罕见症，基本没有罕见病发病的人被误判为健康。如果你拿到的报告是某症阳性，你就属于这同样拿到阳性报告单的9000人中的一员。但是其中只有1人是真正得了癌症的，那么你的癌症的概率是1/9000=0.01%.也就是说有99.99%的可能你是健康的:)

我们走向另一个极端，流行病发病率90%。请参见示意图的下图

假设所有人口为100万人(1,000,000).得某症的比率是90%.那么得某症的人数为900000人.所有人都体检了,那么有(1,000,000-900000)×1%=1000的健康人被误判为流行病，有9000病人误判为健康。如果你拿到的报告是某症阳性，你就属于这同样拿到阳性报告单的1000+891000=892000人中的一员。但是其中有891000人是真正得了流行病的，那么你得这个症的概率是891000/892000=99.8%.

参考文献：

【1】张天蓉，2017-04-01，概率论悖论  精选

张天蓉老师首发科普文，引起了高山老师的质疑

【2】高山 有关科学网一篇概率问题的再讨论

这个时候文克玲老师发文：

【3】文克玲-关于真实得病概率问题

和文克玲老师同时，我也发文了，第一篇很简单的提起了十年前的文章：

【4】陆绮-看到高山博主讨论张天蓉博主的概率题，高山错了

高山老师多次发文：

【5】我用公式说明科学网一个概率问题的错误

【6】深入探讨上次概率问题错误的根源 精选

当中高山老师还教育小水獭，于是无知无畏的小水獭再次发文：

【7】陆绮-形象思维是个好东西——再谈概率题 精选

当中文克玲老师也发文：

【8】文克玲为什么说“高山根本不懂贝叶斯统计”

本来我是想点赞文老师的，不知道是我把他拉黑了，还是他把我拉黑了。我无法给他的文章写评论。

我认为我的优势在于形象思维，提供一个思考方式，但是我发现，其实基本没人采用这种思维方式。如果不看图的话，我的这篇文章毫无价值，如此，我认同刘学武老师说的，我的文章不配精选。刘学武老师写了一个具体例子：

【9】从贝叶斯公式看精准医疗中的癌症预防

岳东晓老师也出手了：

【10】概率问题贝叶斯定理推导与误区 精选

袁贤讯老师用平和的态度加入讨论：

【11】概率的红旗依然飘扬——兼议近期贝叶斯的讨论 精选

眼看高山老师孤军奋战，徐晓老师出手了：

【12】简说一道概率题的问题 精选

徐晓老师是在人品学品和学术水平上，我相当服气的人，他的发言，才让我感觉，高山老师在他的体系里可能并没有错。我想科学网上所有人也不愿意再争论下去，袁贤讯老师不断开始试图理解高山老师。如果东边拒绝理解西边，没办法，为了精心讨论，西边只能去试图理解东边：

【13】高山同学在概率问题上的正确与错误

【14】答徐晓兼复老邪（2）——腐儒与力博儒之争 精选

并且以挂白旗建议休战

【15】高山老师，你是对的！

看了文章，所有人都知道文不对题。

高山依旧没有让步的迹象，徐晓先退了一步

【16】先验概率：经验、信念与假定 精选

最后，我认为这是最后：

【17】从测量的不确定性再谈贝叶斯方法——答徐晓（3） 精选

为什么我要说这是我认为的最后呢？因为到这一篇，我终于明白分歧在哪里，稍微感觉到贝叶斯的奥妙在哪里。我很开心加入了讨论。我不知道我的加入是否改变了什么，或者有什么影响。但是我自己确实学到了些东西。

相关专题：概率问题与贝叶斯定理
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