今年的诺贝尔物理学奖授予了三位理论物理学家，分别是美国华盛顿大学的David J. Thouless, 普林斯顿大学的F. Duncan M. Haldane 以及布朗大学的J. Michael Kosterlitz，以表彰他们在理论上发现了物质的拓扑相变和拓扑相。

拓扑是数学里面给几何空间分类和刻画不变量的一个重要分支。这个数学工具原来在物理里面用的很少，在目前本科物理最重要的基础课-四大力学里也鲜有提及。 然而最近十年，在凝聚态物理里面突然发现，很多材料可以用拓扑不变量来分类，并且材料的一些重要物性也和拓扑结构直接相关。虽然目前实际应用价值还不清楚，但其科学意义和一些独特物性已经非常清楚。这次的诺奖也就是在这样的背景下给了这领域里三位开拓者老前辈。

三位获奖人。左起：戴维·索利斯、邓肯·霍尔丹和迈克尔·科斯特利兹

这三位前辈都是从事凝聚态理论物理研究的，他们在凝聚态物理理论模型中提炼出了拓扑的概念。这里面最有名的应该是David J. Thouless。他和J. Michael Kosterlitz 一起在一个简单的模型中指出拓扑相变的存在。普通的相变，象水的气态到液态是由水分子自身随温度的热涨落引起的。拓扑相变却是由粒子集体的拓扑激发随温度的热涨落引起的。拓扑激发是非局域的，和简单的粒子很不一样，这使得拓扑激发行为随温度的变化不能被传统凝聚态相变理论-朗道理论描写。这个工作第一次超越了朗道理论框架，也第一次将拓扑引入了凝聚态多体系统。目前有一些实验现象被认为是这样的拓扑相变。不过说实在的，实验验证不重要，因为理论太完美了。

Thouless的第二个拓扑方面的重要工作是对量子霍尔效应的拓扑理解。这个工作把数学里拓扑不变量陈数(以华人著名数学家陈省身命名的)和物理上可测的霍尔电导联系起来。这个联系可以说是物理里量子力学和规范不变性基本原理一起作用的结晶。值得一提的是这个工作主要文章有他学生牛谦（Univ. Texas (Austin)教授）。牛谦后来在这发面做了很多很有影响的进一步工作。

F. Duncan M. Haldane这个人非常厉害，非常独立特行。我自己听过他几次报告，也接触过他不少东西。说些题外话，Haldane 做报告时爱在前排听众中选择一人，然后他的报告就象是对那一个人讲一样，所以听他报告我从来不敢去第一排，不小心被他选中会很尴尬。他在量子霍尔效应方面有很多牛工作。我甚至怀疑如果没有更独特的Robert Bette Laughlin(1998 物理诺贝尔奖)，很有可能是Haldane来给出量子霍尔效应的理论。据说当年Haldane只看了一眼Laughlin波函数的文章，就长叹一声：That is it.可见他当年有多接近解决这个问题。Haldane的数学推导非常厉害，有兴趣的可以去读读他刚出道时写的波色化文章。

Haldane最厉害的功夫是从数学模型中看出别人看不到的东西。 Haldane和拓扑有关两项重要工作都如此。第一个工作是他在一维量子自旋模型里看出整数自旋和半整数自旋模型完全不一样。前者用现在时髦的语言来说就是有非平庸拓扑序的。第二个工作是他问了自己一个问题：有没有可能不加外磁场实现量子化的霍尔效应？他用一个现在以他名字命名的理论模型给出了肯定的答案。在这个模型中，Haldane第一次指出只要在动量空间能带中存在非平庸的拓扑就可以实现量子化的霍尔效应，也就是说只要在固体能带里去看看没有非平庸的拓扑就行。不幸的是，他这个模型很难在实际材料中实现，因此在80年代提出后，没受太多关注。直到10年前大家发现，如果考虑一下电子有自旋，可以把由两种不同方向自旋的电子构成的Haldane模型巧妙的组合起来，很多材料就都可以由这样组合的模型描写。这类材料就是过去十年凝聚态物理研究热门-拓扑绝缘体。 在这个基础上现在已经进一步推广到拓扑半金属，拓扑超导体等一系列材料体系。

Haldane的前一个工作已经被文小刚（MIT教授）为首的学派进一步升华。他的后一个工作直接影响了张守晟（Stanford 大学教授，本人博士导师）为代表的拓扑材料理论和实验研究，我相信这次获奖让我们对拓扑绝缘体有了更多的期待。

在凝聚态拓扑研究领域，特别值得一提的是华人，包括国内和国外的，现在已经占据了举足轻重的地位。在国外多所大学和研究机构里，活跃着一批才华横溢的年轻一代华人。国内这发面的研究队伍也不输国外，以中科院物理所为代表的多家研究机构已经做出了多项有重大影响的原创工作，包括发现Weyl半金属，实现量子反常霍尔效应，探测Majarana 费米子等等。我相信这次诺奖也会帮助吸引更多的年轻人对这一领域开展更加深入的研究。

本文首发在中科院物理所公众号

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