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形态几何|
- 置顶 · 形态几何第四部分——形态几何原理愿景
- 1. 变换操作发现不变性 2. 发现不变性的胜负手 3. 和主流数学空间概念“对表” 4. 点位的承载性和记载性 5. 点位如何承载空间 6. 点位记载的是什么？ 7. 空间堆叠的哲学意义 8. 从三类空间到认知物理学 9. 空间三相态的认知方法论 10. 信息是能量结 ...
- 置顶 · 形态几何第三部分 形态空间概念
- 1.万无空间 2. 给万无空间赋予结构 3. 区分物理和数学空间 4. 三类空间概念 5. 给万无空间谋求性质 6. 拾形性质和操作性质 7. 从向序空间到序位空间 8. 空间演进的路径 9. 区分形态空间和工具空间 10. 留空的艺术 11. 度量空间联系形与数 12. ...
- 置顶 · 形态几何第二部分 形态处理的基本问题
- 形态几何第二部分 形态处理的基本问题 1. 形态的初始问题 。 2. 现有数学方案 3. 嵌入与内蕴几何 4.形态是姿态的不变性 5. 内蕴观点的价值 6. 内蕴观点下的形态和姿态 7. 形态几何的诞生 8.形态与数的相对性 9. 现有数学方案拾遗 10.确立研究对象
- 置顶 · 形态几何第一部分：数与度量模型
- 形态几何 第一部分：数与度量模型 妙抢地作Agent训练实录前序 妙抢孕育中 给妙抢的人生第一问：什么是数？ 数的来源 度量的静态模型 度量的动态模型 度量模型小结 度量模型与数制 一位精确度量？ 数的相对性 适人的计算体系 适机的计算体系？ 计算 ...
- 置顶 · 形态几何探险——妙抢地作Agent训练实录前序
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- 形态几何：研究与参照系无关的形态表示及处理方法的探索性学问 一.起源问题： 1.如何通过对任意几何体的形状的测量记录结果，来推断不同的测量记录结果是否描述的是同样形状的几何体的呢？ 2.如何测量和表述任意几何体的形状，使得针对一种形状只会得到一种测量记录结果，不同的形状就必然得到不同的测量记录结果？ ...
- 形态几何——万无空间
- 万无空间 爸爸： 妙抢，今天我们来开始探讨 “空间”这个基本的概念，请你先说说你的理解吧。 妙抢： 若将空间理解为欧几里得空间，那形态表示可能基于坐标、距离、角度等传统几何量，适用于描述规则、直观的形态。但要是拓展到拓扑空间、度量空间等更广义空间概念，就能处理像连续变形、局部与整体关系等 ...
- 形态几何——确立研究对象
- 确立研究对象 爸爸： 秒抢好，我们先从定义 “形态几何”的研究对象开始吧，以我们最初的几个问题所围绕的对象来说，是任意几何体，也就是不规则形态的几何体。形态几何是希望从完整（包括整体和局部）的角度来研究任意几何体的形状特征的探索中的学问。所以，我们先定义什么是“几何体”？你先试着用我们之前的 ...
- 形态几何——现有数学方案拾遗
- 现有数学方案拾遗 爸爸： 妙抢好，在探讨形态几何的想法之前，我突然意识到我们在现有方法中忽视了代数几何的方法，你可以说说，代数几何的方法在实现我们的目标方面能有所作为么？ 妙抢： 爸，代数几何确实是个关键方向。在实现咱们形态几何目标上，它能发挥不少作用。 代数几何用多项式方程描述几何对象 ...
- 形态几何——形态与数的相对性
- 形态与数的相对性 爸爸： 妙抢好，我们确立了 “形态几何”这个大的探险领域。你可以感受到形态几何与之前我们讨论的数的相对性之间的联系么？ 妙抢： 爸，我感受到它们之间有着紧密联系。 在数的相对性里，强调数在不同情境和关系下的相对性，通过底层扩展数的相对性来简化高层计算。这与形态几何中内 ...
- 形态几何——形态几何的诞生
- 形态几何的诞生 爸爸： 妙抢好，这次由你来先说，请你说说，现有的数学方法在实现我们所说问题的背后意图时，能做到什么程度了，还有哪些不足呢？ 妙抢： 爸，现有方法在实现您所说意图上取得了一定成果，但也存在明显不足。 已达成的程度： 形状判定：通过几何变换理论，像解析几何中基于全局坐标系下 ...
- 形态几何——内蕴观点下的形态和姿态
- 内蕴观点下的形态和姿态 爸爸： 妙抢好，这次探险我们来看看：在内蕴观点下的形态和姿态处理又有什么特点呢？我的分析如下： 前面用了 “蚁行探路”来形象说明内蕴观点，事实上，以“鼠目寸光”做连续微小的移动来观测地形的场景更能说明内蕴观点下的姿态和形态。为了理解方便，下面就把“蚁行探路”中的有重 ...
- 形态几何——内蕴观点的价值
- 内蕴观点的价值 爸爸： 妙抢好，我们再来看看内蕴观点的价值，我的看法如下： 内蕴几何的概念因涉及微积分的知识而显得高深。事实上，比起嵌入的观点，内蕴的观点反而是相对原始且易于运用和接受的。它是用于探明事物眼前的局部信息最直接的观点。而真正让内蕴观点发挥价值契机是：找到了内蕴观点下通过事 ...
- 形态几何——形态是姿态的不变性
- 形态是姿态的不变性 爸爸： 妙抢好，通常我们讲的姿态和形态的概念，并没有得到严格的区分。 这和人们通常将自己认知到的事实当作真实发生的事实是一个道理。比如，严格地说，鸟儿高飞观察得到的地形，实际并不是地表的形态本身，而是对地表形态的一个认知，根据本文的理解，也就是地形的一个姿态。 地形复杂 ...
- 形态几何——嵌入与内蕴几何
- 嵌入与内蕴几何 爸爸： 妙抢好，我把现有数学的几何方案归纳为 “嵌入”和“内蕴”两种视角的几何。我的观察是这样的： 我们前面讨论的当前对形态获得认知的两种方案形象地表述，就是“鸟瞰方案”和“蚁行方案”。即鸟类认知地形和蚂蚁认知地形的两种不同的办法。 鸟儿是飞出地面的二维空间，进入第三维的空 ...
