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首先,直接不加赘述的给出最优化理论是研究函数:
在给定一组约束条件下的最小值(或者最大值)的数学问题. 基本形式为:
那其中有不等式约束和等式约束。
接下来就是KKT条件了,其实KKT的应用场景并不是很大,但非常重要,关系到最优解的若干特性,KKT条件分为如下三点:
那么,这里最重要的其实就是第二点和第三点了,第一点非常直观,也就是说我们的最优解是一个解,这很显然了,必备的条件不需多加讨论。第二点是注意的,他体现出了运用拉格朗日乘子法的特性,当然这里是广义的情况下了(不明白拉格朗日乘子法的同学可以在高等代数的基本课本上找到,其实实质就是简化条件,将附件的约束条件转移到函数当中,方便计算),这里,在最优点x∗, ∇f必须是∇gi和∇hj的线性組合, μi和λj都叫作拉格朗日乘子. 但是对于等式约束和不等式约束,限制条件并不一样(如果一样就出问题了),所不同的是不等式限制条件有方向性, 所以每一个μi都必须大于或等于零, 而等式限制条件没有方向性,所以λj没有符号的限制, 其符号要视等式限制条件的写法而定.
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GMT+8, 2024-10-20 01:38
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