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中国古代数学家在探求球体积的计算过程中,创造性地发现了一个非常和谐美妙的被称为“牟合方盖”的几何体。这与西方球体积计算(最有名的是阿基米德的穷竭法)趣味迥异,别有洞天。
“牟合方盖”是上述2个底面半径相等的圆柱垂直相交交叠部分构成的几何体.
刘徽在《九章算术注》中,指出,牟合方盖的体积与内接于其中的球的体积之比等于4:pi(圆周率),这可能是依据上述直观理解得到的结论:在同一高度的截面上,球的截面面积是pi倍的球半径平方,牟合方盖截面的面积是4倍的球半径平方,而两个几何体高相同,于是,体积之比等于同一高度上的截面面积之比。这样,球体积的计算就归结为牟合方盖体积的计算。很可惜,刘徽没有完成后一步。
祖暅利用上图的发现(同一高度处的阴影部分面积相同,why?),将牟合方盖的体积计算成功归结为正方体体积与四棱锥体积的计算,完成了球体积计算的最后一步(算算看,球体积是多少?)
与东西方文化整体的大格局一致,古代东西方数学也经常呈现出交相辉映的特点,深入其中,美不胜收!
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GMT+8, 2024-12-25 16:17
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