数学，在很多人眼里，是一门重要而艰难的学科.之所以认为重要，是基于对它自身价值的认同，不仅在现代科学的几乎所有领域，数学都显示出它的强大影响力，在人文社会领域，数学也发挥着越来越多的作用.虽然，每一个人对数学具体的认识会有很大的差异，但对数学在人类文明发展过程中的所扮演的重要角色的认识，却是勿容置疑的.然而，另一方面，很多人对数学很畏惧，“数学难学，数学只是少数天才的事情”的观点，几乎也是世界性的共识.这种对数学认识的两面性的客观现实，正反映了数学及其发展的自然本质.作为人类纯理性智慧发展的最高形式，数学基于对物质世界的最朴素的认识，运用最显然的（逻辑）规则，来建立事物之间的联系，通过联系理解和认识这个世界.于是，数学从一开始就表现出两重性：既是人们对现实世界的直接反映，又是一种一般模式的抽象，比如我们对几何中“点”，“线”，“面”的认识，一旦在我们的头脑中形成了这些概念，它们就成为一种模式化的理想状态的概念，现实世界中的任何具体的“点”，“线”和“面”都只能成为这些概念的“实例”，与这些概念本身区别开来.对自然数的认识也是这样.数学的抽象性和模式性，以及由此带来的适用性（应用的广泛性）就是根植于这种两重性，同时，这种两重性也使得“现实世界”与“数学世界”有了某种意义上的分离，而在“模式”基础上的进一步的“模式抽象”，又使得“数学世界”更远离现实，也就远离了普通大众，成为少数人的专门研究领域.然而，也正是这种两重性，常常给人们带来惊喜，“数学世界”超乎寻常的美景，不仅使深入其中的人们乐不知返，深刻的抽象理论与现实世界似乎也并不隔绝，经常会出现出乎意料而又自然的，非欧几何正是这样的例子.数学的价值已经超越了知识本身的价值，它已经成为人类认识自身和现实世界的一种独特的方法，为每一个人所必需.

   是否可以找到某种适当的方式，让更多的人能够多懂一点数学，拥有“数学地”认识和理解现实世界的能力？从上面的分析中可以看到，数学的起点是“最朴素”的，所用的方法也是“最显然”的，这两点足以说明，数学应该能够为被一个人所理解！然而，现实却是：对大多数人而言，数学似乎只是运算，只是解一些奇怪的题目，只是一些难想的技巧，只是一些难懂的复杂公式……数学远离了理解. 数学的教科书（特别是大学的）习惯于按照成熟的逻辑体系展开，自然的理解过程被掩盖；数学教师和数学教育家专注于教育的过程，而忽视对数学本质的探询和理解.数学教育的困境由此产生.

   解决问题的根本之道就是回到数学的理解之路上来，让每一个人学习理解性的数学（Mathematical Knowledge for Understanding）.理解性的数学强调数学的自然属性，追求自然的理解方式；尊重个体不同的理解差异，力求通过数学自身的美丽，影响和促进个体的数学成长.理解性的数学以理解作为起点和归宿，在数学的每一个问题上追根溯源，重视数学发展历史的启示，沟通不同领域的联系，建立初等与高等之间的桥梁，强调在结构与整体，联系与直观的基础上形成理解. 在理解的基础上领会和感悟数学至真至善的本质，为人生打开理性智慧之门。

   九章格物真智慧，究竟圆满在数学！