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多边形有限元法是传统有限元法的扩展,不但能适应三角形与四边形单元,还能适应任意边数的多边形单元,同时形函数满足patch test的所有要求,包括:
(1)满足Kronecker-delta性
(2)满足单位分解性
(3)满足完备性
(4)对于一阶的有限元单元,形函数在单元边界上应该是线性的
在自适应计算、非均质材料模拟和裂纹扩展等领域有很强的优势。
算例一:四点剪条件下的裂纹扩展
图1. 模型示意图
图2. 网格图
图3. 裂纹扩展路径
算例二:带双孔平板中的裂纹扩展
图4. 模型示意图
图5. 网格图
算例三:巴西圆盘实验中的裂纹扩展
图9. 模型示意图
图11. 试验对比(四川大学王启智教授提供)
算例四:
参考文献:
(1) X. H. Tang, C. Zheng,S.C. Wu, J.H. Zhang. A Novel Virtual Node Method for Polygonal Elements, Appl.Math. Mech.-Engl. Ed., (SCI, EI), 2009, 30(10), 1233-1246.
(2) X. H. Tang, C. Zheng,S.C. Wu, J.H. Zhang. A novel four-node quadrilateral element with continuousnodal stress, Appl. Math. Mech.-Engl. Ed., (SCI, EI), 2009, 30(12), 1519-1532..
(3) X. H. Tang, C. Zheng,J.H. Zhang, A Novel Polygonal Finite Element Method: Virtual Node Method, ISCMII-EPMESC XII-2009 conference (EI, Best Student Paper Award).
(4) X. H. Tang, S.C. Wu,C. Zheng, J. H. Zhang, The Mean Value Method for Crack Propagation, ICNC'09-FSKD'09conference (EI).
(5) 唐旭海,一种新的多边形有限元法及其在模拟裂纹扩展中的应用,四川大学硕士学位论文,2009
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