由热力学和化学成分所产生的浮力作用，可以形成地幔内部的对流循环，这种对流循环作用是由组成岩石的流变学性质所控制的。他们可以以点缺陷的扩散(diffusion of point defects)(扩散蠕变，应变速率与应力呈线性关系)形式或者以晶内位错(intracrystalline dislocation)(非线性位错蠕变)运动形式来产生变形(1,2)。但是目前并没有可靠的图像来显示在地幔内部何处位置这些机制是主导的，因此，在可以根据地表地球物理观测来直接推测有效机制的地区，识别这些地区非常重要。在这里我们识别出一个新的可观测量——由地幔柱所产生的异常海底地形(swell,隆起)的下行衰减速率(rate of downstream decay)——它只与应变速率-应力关系中的指数(exponent)值有关，这可以分辨扩散蠕变和位错蠕变的区别。通过比较夏威夷隆起地形和一个简单流体力学模型推测结果，结果显示隆起形态很难用扩散蠕变来解释，而需要用位错蠕变流变学性质来解释。由该模型所推测的流变学性质与橄榄石(3)和单斜辉石(4)的变形实验结果相当吻合，说明夏威夷熔岩的源区可能包含这两种机制中的其中一种或者二者均有。

Nature原文链接：http://www.nature.com/nature/journal/v473/n7348/full/nature09993.html

补充材料：http://www.nature.com/nature/journal/v473/n7348/extref/nature09993-s1.pdf

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原论文作者：N. Asaadi, N. M. Ribe & F. Sobouti  翻译：周春银

有三种方法被用来约束地幔的流变学结构。其中最常用的方法就是室内变形实验，在实验中变形样品应变速率ε(·)和偏应力τ的关系可以在一定的物理化学条件下测量出来(1,2)。这些实验可以得出流变学方程形式如ε(·)=Dτⁿ，这里n是幂律指数，D通常与压力、温度、样品的颗粒大小、化学成分和矿物学成分有关。对于最上部地幔主要矿物橄榄石(5)来说，扩散蠕变条件下n=1，而位错蠕变条件下n=3.5。但是将这些定律运用到地球中时会产生较大的不确定性，一方面是因为在地幔条件下这些与D相关的特征了解不足，另一方面则是因为实际地质学应变速率比在实验条件下低6-8个数量级。

第二种地球动力学方法就是，根据冰川消退之后地表响应的速率(6)、地球非静水压重力等势面(大地水准面)的长波组分(7)，或者二者同时使用(8)，来推测地幔黏度随深度的变化。该方法得出的一个明显结果就是下地幔肯定比上地幔黏度高(至少10倍)。但是使用该方法的研究通常都假设整个地幔具有线性的流变学性质(n=1)，因此对于位错蠕变和扩散蠕变的相对重要性则只能提供非常有限的信息。

第三种方法就是地震学方法，发现位错蠕变(而不是扩散蠕变)会引起变形岩石中晶体的晶轴沿非随机方向定位排列(9)。弹性波速沿传播方向的差异性(地震各向异性seismic anisotropy)可以通过它对面波动作用(10)或者它所引起的剪切波分裂(11)来探测到，为源区和台站之间部分地区有效的位错蠕变作用提供了确凿证据。但是要准确定位这些各向异性地区仍然非常困难。

在这里我们提出，在夏威夷群岛之下最上部地幔的区域，一种更直接的确定有效变形机制的方法是可行的。自从板块构造理论最早期以来，夏威夷群岛在全球地球物理研究中激发了形成了许多基本的新思想，如作为地幔熔融作用固定轨迹的热点(hotspot)概念(12,13)、来自下地幔的热点和热柱(plume)的联合作用(13-15)、地壳均衡理论中的岩石圈挠曲模型(16)，以及认识到热点可能经历过多幕次的快速迁移(17)。下面我们将讨论夏威夷对于我们认识地幔流变学性质同样具有重要的贡献。

夏威夷地幔柱所形成的最大的地球物理特征就是在地形上广泛分布的大约1400m高1000km宽的隆起(Fig.1)。根据重力均衡原理(地壳均衡理论)，隆起处(取代了海水)向下的浮力作用肯定要由下面低密度物质所提供的向上的浮力作用来补充：在这种情况下，异常热物质会在夏威夷地幔柱中上升，然后沿太平洋板块底部向侧面扩散开来。

Figure 1: Residual topography of the Hawaiian swell. This is defined as the observed seafloor topography²⁹ minus the reference topography predicted by a thermal model for cooling oceanic lithosphere³⁰. Negative values of residual topography appear as dark blue, and values exceeding 1,300 m as red-brown. The white line is a segment of a great circle that fits the central axis of the island chain between longitudes 159–173° W. The green dot shows the current location of the centre of the Hawaiian hotspot (Kilauea volcano), and the white dot is its projection onto the central axis. Our analysis considers only the main part of the swell southeast of the green line.

现在聚焦到173ºW以东隆起的主体部分，我们注意到，首先他的宽度在中间位置(大约163ºW)比另外两端处要小一些，表示在过去的一段时期内夏威夷地幔柱中上涌物质的减少(18)。但是，离收缩位置靠左的(更古老的)和靠右的(更年轻的)隆起部分具有几乎相同的幅度和宽度。这一重要观测促使形成下面的物理模型。

我们假设夏威夷地幔柱是一个以恒定速率移动的板块(19,20)之下具浮力的流体的固定源区(Fig.2a)。这些流体在板块底部沿侧向扩散形成一个宽大的柱头(plume head)，其厚度相对于侧向尺度比较小。由于其中的流动主要是沿水平面的简单剪切作用，因此根据流变学方程ε(·)=Dτⁿ其黏度η=τ/ε(·)为

    （1）

这里ε(·)=|∂u/∂z|，u是水平速度，z是纵坐标。

按照流变学方程（1）柱头的厚度是由一个偏微分方程所控制的，这可以根据薄层中缓慢粘性流动的“润滑”理论所推到出来(见Methods)。它包括三个参数：板块速度U，上浮物质的体积供应速率Q，以及参数σ=D(gδρ)ⁿ/[(n+2)(n+3)]，它表示侧向扩散速率，其中g是重力加速度，-δρ是地幔柱相对于周围地幔的密度亏损。对方程的尺度分析表明柱头的宽度与L₀是成比例的：

     （2）

下行的体积流量守恒表明柱头的厚度是与h₀=Q/(UL₀)成比例的。最后，均衡理论表明地形幅度是和S₀成比例的：

     （3）

这里ρ₀=3400kg/m³为周围地幔的密度，ρ_w=1000kg/m³为海水的密度。

Fig.2b和c分别显示了在扩散蠕变(n=1)和位错蠕变(n=3.5)流变学条件下润滑方程的稳态数值解。重力扩散对于位错蠕变流变学条件下的柱头非常低效，它会衰减并向下更加缓慢地变宽，因为黏度从中间(这里ε(·)最大)向边缘(这里ε(·)最小)递增。流变学性质的影响作用则由润滑方程的近似解来揭示，在离热点向下距离为x时是有效的(见Methods)。这可以推测出沿y=0轴的隆起地形应该以如下的方式向下衰减：

     （4） 

这里x₀是热点的虚拟位置。相应地，在扩散蠕变条件下S∝(x-x₀)^-0.2，在n=3.5位错蠕变条件下S∝(x-x₀)^-0.08。隆起向下衰减的速率因此是组成它的浮力物质流变学性质的一个灵敏的指示剂。

Figure 2: Lubrication-theory model for the Hawaiian swell. a, Model geometry (oblique cut-away view). Buoyant fluid with a density deficit −δρ relative to the ambient mantle and a diffusion creep (n = 1) or dislocation creep (n = 3.5) rheology is released at a volumetric rate Q beneath a plate moving at speed U. The fluid spreads laterally to form a thin plume head of thickness h and half-width L(x)》h. b, Steady-state plume head thickness h(x, y) predicted by the model for n = 1 (portion y ≥ 0 only). The contour interval is 0.1Q/(UL₀), where L₀ is defined by equation (2). The heavy black line shows the width predicted by the analytical similarity solution (Methods). c, Same as b, but for n = 3.5.

为了比较润滑模型推测结果与观测结果，我们首先去除与隆起无关的残余地形部分(见Methods)。利用最小二乘法，我确定了L₀和S₀的值，这是最匹配残余地形未去除部分(1.7×10⁶km²)的Fig.2b和c的数值解。这些解显示在Fig.3a(扩散蠕变)和Fig.3b(位错蠕变)中，以及残余地形的两条等高线(0m和700m)。扩散蠕变解与隆起的形态并不十分吻合。它向下衰减太快，在靠近热点的位置太窄而向下远端又太宽。相比之下，位错蠕变解与隆起向下的缓慢衰减和边界形态都更加吻合。

以上分析可以通过解释夏威夷地幔柱流量Q在过去的20百万年中的变化来进一步完善。这导致隆起的横截面积A(x)沿链的变化，A(x)在163ºW附近具有最小值(Fig.1)。Fig.3显示了对于n=1和n=3.5条件下与时间相关的润滑方程的解，这与根据残余地形数据(18)所确定的A(x)分布具有最佳的吻合(见Methods)。同样，只有n=3.5的解与残余地形具有一定的吻合性。

Figure 3: Comparison of the lubrication model predictions with the residual topography of the Hawaiian swell. Data are shown as oblique Mercator projections. The solid lines are smoothed contours of the residual topography for 0 m (white) and 700 m (black). The green curve bounds the areas excluded from the analysis (Methods). Colours show the solutions of the lubrication equation for diffusion creep (n = 1; a and c), dislocation creep (n = 3.5; b and d), constant plume flux (a and b) and variable plume flux (c and d) that best fit the residual topography (Methods). The 700 m contour of each solution is shown by a dotted black line (compare with the solid black line). The flux Q(t = −x/U) and the swell’s cross-sectional area A(x) for the two variable-flux cases are also shown below, each normalized to its value at the left of the figure. The diamond symbols are estimates (similarly normalized) of A(x) obtained from the residual topography¹⁸.

我们现在来考虑补偿隆起的低密度物质的深度，这并不是立刻就能清楚的。有一个估计是根据大地水准面-地势比(geoid-topography ratio, GTR)，即重力等势面的异常高度与地势异常的比值。在一个非常宽广的隆起的极限情况下，GTR(m/km，前者为大地水准面单位m，后者为地势单位千米)大约是低密度补偿物质平均深度d的十分之一。先前对夏威夷隆起估计的GTR≈4-5m/km(21)意味着d≈40-50km，超过相同年龄(90百万年)的正常大洋岩石圈底部的深度。但是，这些估计值都太低，因为没有完全去除火山岛的作用，而这些火山岛比隆起本身会在更浅部位得到补偿(通过板块挠曲机制)。经过完善的估计校正了这一偏离(22)得到GTR≈7-8m/km，表明低密度物质深度接近正常岩石圈底部或略高一点。这一结果，以及结合隆起的明确侧向边界，说明我们推测的位错蠕变变形所适用的地区在所有三维条件下都得到了良好的约束。我们的结果与根据地震学所推测的太平洋岩石圈热力学年龄的地球动力学模拟是一致的，这说明位错蠕变在整个太平洋上地幔410km以下深度都是主导的变形机制(23)。

我们现在使用Fig.3d的数值解来估计夏威夷地幔柱浮力流量B=Qδρ的值以及方程(1)中的流变学因子D(见Methods)。根据该解中L₀和S₀的最佳值得到B=5610kg/s，在前人的估计范围之内(2800-8700kg/s)(20,24,25)。该值也可以得出D=(8.7-19.8)×10^-38kg m^-1s^-12/7，将其转化为柱头内的最小黏度η_min可以更容易理解。对于Fig.3d的解和δρ的真实范围值(见Methods)，柱头内的最大应变速率为ε(·)_max=(3.1-3.7)×10^-13s^-1。根据方程(1)得出η_min=(2.3-3.3)×10¹⁹Pa s。

上述黏度估计值可用来对比基于实验研究的干(26,27)橄榄石集合体流变学定律随温度、压力和应变速率(3)的变化(见Methods)。对于(3.1-3.7)×10^-13s^-1的应变速率和夏威夷地幔柱头内代表性的温度压力值，实验流变学定律推测出黏度η_exp=(3.2-15)×10¹⁸Pa s，比η_min低1.6-10.3倍。

有个夏威夷地幔柱的矿物学模型假设夏威夷熔岩园区相当大部分是完全不含橄榄石的，而是由单斜辉石所主导的(28)。因此将由我们模型所推测的黏度和对天然单斜辉石集合体的室内变形实验预测结果(4,n=4.7)进行对比是非常令人感兴趣的。在n=4.7条件下与夏威夷残余地形最为吻合的润滑方程的解见补充材料Fig.3。最大应变速率为ε(·)_max=(6.3-7.6)×10^-13s^-1，对应的黏度为η_min=(1.0-1.5)×10¹⁹Pa s。在与前人相同的温度和压力条件下单斜辉石的实验流变学定律(见Methods)所推测的黏度为η_exp=(3.4-7.5)×10¹⁸Pa s，比η_min低1.3-4.4倍。因此我们的模型预测相对于橄榄石的实验数据，与单斜辉石的实验数据稍微更一致一些。但是，误差范围仍然比较大，因为从实验流变学定律到地幔条件的适用性是难于证明的。我们认为，我们所推测的流变学性质与富橄榄石或富单斜辉石组分或者两者均有的源区很可能是一致的。

参考文献：