这里关于伊辛生平的废话就不再说了，我们言归正传吧。伊辛模型的一维结果发表出来后，在整个1930年代基本上就处在无人问津的状况。挽救或者说重新认识到这一模型的价值要归功于鲁道夫-派尔斯。这位牛人首先认识到自旋在二维空间的有序排列应该比一维空间要有趣丰富得多。要定性理解这一点现在看来也不难。还是拿10000个自旋排列来说事，我们将它们放在一个二维正方格子里面，全部头朝上，这样就形成了一个100x100的网格，其磁矩很大。现在如果将其中一半自旋扳倒成头朝下，使得网格的磁矩还是变成零。满足这个条件的自旋排布方式就有很多种，学过一点概率统计知识的都明白这个道理。最容易想到的排列方式是将点阵沿一条边方向对折，使其一边网格内的自旋全朝上，另一边的自旋全朝下。这样就有100对最近邻的自旋对是相互反向排列的。这个100对毫无疑问是所有排布方式导致的反向排列对数中最少的，其它的任何排布导致的反向排列自旋对数都不会小于这个100对。

这样一来，我们就可以看到，这个100对比一维自旋线的最少最近邻反向自旋对数要大得多，因为对一条10000个自旋的自旋线而言，5000个自旋朝上和5000个自旋朝下排列导致的最少最近邻反向自旋对数是1。因此，二维情况下，这样的自旋扳倒操作需要克服的能量是一维情况下的100倍。这个100倍已经很大了，大到足够在一个非零的有限温度下全部点阵都头朝上排列的状态得以稳定保持，也就是说，在一个合适的有限非零温度下，网格的磁矩仍然可以很大。

我们已经知道，当温度特别高时，自旋排布肯定是完全混乱的，网格磁矩为零。所以一定存在一个有限非零温度Tc，当温度从高温下降，通过温度Tc时，网格的磁矩由零变成非零，即在这个温度点网格自旋排列发生了“相变”。

这个“相变”的观点在当时可是里程碑性的，而这个Tc就是相变温度点。为了纪念皮埃尔-居里，我们叫这个温度Tc为居里温度，下标c是Curie的第一个字符。

所以我们说伊辛模型终于因为派尔斯而柳暗花明了。不知道伊辛是不是能够体会一下陆放翁游山西村时的心情。不过，据说伊辛是1947年逃到美国后才知道这个模型变得如此有名，那时昂萨格已经搞出了伊辛模型的二维严格解了。

上述这种定性讨论自然是远远不够的，而派尔斯所做的也的确比上述图像要棒得多。但是，物理的真谛首先在于你能够提出这么一个简单明了而又创新性的新图像，从而使得大众明白物理其实是极其简单明了的。我们很多物理学家往往将事情搞得非常复杂、非常数学，到头来一般人也许看都懒得看一眼。

注：素材来自B. Hayes, American Scientist 88, 384 (2000)

 

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