原文名为《The Interrelationship and Characteristic Distribution of Direct, Diffuse and Total Solar Radiation》

The interrelationship and characteristic distribution of .pdf

译者注：由于文章过于久远，参考文献为我本人手工录入，如有错误，请留言告之。

直接辐射、散射反射和太阳辐射总量的分布特征和相互关系*

Benjamin Y. H. Liu¹   Richard C. Jordan²

* 本文是有华盛顿特区的国家科学基金资助的部分研究成果。文中部分材料取自Benjamin Y. H. Liu尚未完成的博士论文。

1 明尼苏达大学机械工程系 助理教授

2 明尼苏达大学机械工程系 教授、负责人

   基于现有的数据，本文提供了晴天条件下水平表面上散射辐射（漫辐射）瞬时强度，散射辐射的长期平均日总量和长期平均时总量和不同云量条件下的散射辐射的日总量等问题的确定方法。这些工作的前提是具有实际测量值或估计值，以及对水平面辐射总量（直接加散射）的一个了解。这些测量来自于美国和加拿大的98个区域。对于只有辐射总量长期均值的估计值的区域，本文提出的相关关系可用来决定这些地区每日总辐射量的统计分布。

术语

$D \overline{D}$      = 水平面接收到的每日或每月平均每日散射辐射量，Btu/天-sq ft

$f$         = 日辐射总量少于等于某个确定值时的分数时间，无量纲

$H \overline{H}$      = 水平面接收到的每日或每月平均每日总辐射量，Btu/天-sq ft

$H_{0}$       = 水平面接收到的来自地球外的每日日射量，Btu/天-sq ft

$I_{Dh}$      = 入射到水平面的直接辐射强度，Btu/小时-sq ft

$I_{Dn}$      = 垂直入射的直接辐射强度，Btu/小时-sq ft

$I_{dh}$       = 水平面的散射辐射强度，Btu/小时-sq ft

$\overline{I_{dh}}$       = 水平面每小时计接收到的散射辐射量的长期平均值 = 水平面散射辐射强度的长期小时均值，Btu/                      小时-sq ft

$I_{oh}$       = 在地球大气层外入射水平面的太阳辐射强度，Btu/小时-sq ft

$I_{on }$       = 在地球大气层外垂直入射的太阳辐射强度 = $rI_{sc}$ ,Btu/小时-sq ft

$I_{sc}$       = 太阳常数 = 442Btu/小时-sq ft = 2 ly/分

$I_{Th}$      = 入射水平面的总辐射强度（直射加散射），Btu/小时-sq ft

$\overline{I}_{Th}$      = 水平面接收到的每小时总辐射量的长期平均值 = 水平面每小时的长期平均总辐射亮度，Btu/小时-sq ft

$K_{d}$ 和 $\overline{K}_{d}$  = $D/H_{0}$ 和 $\overline{D}/H_{0}$ ，无量纲

$$ $L$        = 纬度，度

$m$        = 空气质量 = 除了低纬度情况下的 $csc\alpha$ ，无量纲

$r$         = 地球外大气层法线入射的太阳辐射亮度与太阳常数的比，无量纲

$r_{d}$        = $\overline{I}_{dh}/\overline{D}$ = 每小时漫辐射与每天漫辐射的比值，无量纲

$r_{T}$       = 每小时总辐射与每天总辐射的比值，无量纲

$\alpha$        = 太阳高度角，度

$\tau _{D}$       = $I_{D_{u}}/I_{on} = I_{D_{h}}/I_{oh}$ = 直接太阳辐射的透射参数，无量纲

$\tau _{d}$       = $I_{dh}/I_{oh}$ = 水平面的散射辐射投射系数，无量纲

$\tau _{T}$       = $I_{Th}/I_{oh}$ = 水平面总辐射的透射参数，无量纲

$\omega$        = 时角，度

$\omega _{s}$       = 日落时角，弧度

绪论

   近年来，与太阳辐射量有关的问题日益增多，导致很多领域迫切需要了解太阳辐射的一些信息。尽管太阳辐射数据可从很多地方获得，但困难在于如何利用这些数据。数据多为总辐射量（直接加散射）数据，而人们普遍缺少对散射成分的一些了解。散射辐射的理论计算不是不可能，但在目前来看是很困难的。本文旨在从现有数据中找到散射和总辐射的关系，以便用来估计仅有总辐射量数据地区的散射辐射量。这项工作被Parmelee首次尝试，但他仅进行了无云天气的实验，对有云天气没有进行拓展。

   本次实验发现，研究总辐射量的特征分布也非常重要。获得的结果可用于指导其他太阳辐射统计特性的调查的参数类型的特征选择。本文的研究严格限制于水平面。

太阳常数

   本文要用到一个确定的太阳常数值，我们采用Johnson²在1932年《史密森学会日射强度标尺》的2.00ly/分，偶然422Btu/小时-sq ft。太阳常数是指在自由空间中，在日地平均距离下，太阳能冲撞一个与太阳光线垂直的单位平面的比率。这与在大气层外部界限处的垂直入射的太阳辐射略有不同，这取决于日地距离的变化（见表一）。

表一 太阳赤纬 $\delta$ ，地球大气层外部的垂直入射辐射强度和太阳常数的比率r

晴天直射和散射辐射强度的关系

   太阳辐射在穿透大气时由于吸收和散射被衰减，但并不是所有的散射的辐射都消失了，它们以散射辐射的形式最终到达了地球表面。散射辐射这个词在这里指的是所有来自天空的短波辐射。它与热辐射应该有着明显的不同，尽管都是自然中的散射，热辐射有着更长的波长。

   为了便于讨论，我们定义了以下无量纲的投射系数：

$\tau _{D}$     = 直射太阳辐射的投射系数 = $I_{D_{u}}/I_{on} = I_{D_{h}}/I_{oh}$

$\tau _{d}$     = 水平面的散射辐射投射系数 = $I_{dh}/I_{oh}$

   这些投射系数是太阳高度角、大气水蒸气含量、含尘率、臭氧含量和其他辐射衰减因素的函数。在非工业地区，大气的清洁度相对较好，灰尘的影响较少，这些投射系数在固定太阳高度角下的日变量主要取决于大气中的水蒸气。大气中的水蒸气含量的每日变化导致 $\tau _{D}$ 和 $\tau _{d}$ 的变化，从而得到一个 $\tau _{D}$ 和 $\tau _{d}$ 的关系函数。

图1 4800ft高度的无云条件下，水平面直射强度和散射辐射强度的理论关系与实验关系

   图1上部的四条曲线表明的无云和无尘大气下四种空气团的 $\tau _{D}$ 和 $\tau _{d}$ 的理论关系，1,2,3,4分别对应的太阳高度角为90,30,19.5和14.5的情况。当假设水平面接收到的散射辐射是大气成分散射的太阳辐射的一半时，这些关系很容易从Kimball计算的投射系数得出⁴。但是，由于Kimball是基于零气团在紫外部分的太阳光谱为低值的计算，因此图1中 $\tau _{D}$ 和 $\tau _{d}$ 的理论值都降低了3%。这些理论关系是在未考虑尘影响的前提下得到的，并且所基于的假设也仅仅是近似正确。它们本不应该用来代表 $\tau _{D}$ 和 $\tau _{d}$ 的正确关系，用在这里只是作为关系研究实验的一些指导。

   图1中的实验点来自于Moore和Abbot⁵在北卡罗莱纳州Hump山的测量值，他们的数据被认为是最有效的。在计算实验投射系数时，为了使辐射强度以现在采用的1932年《史密森学会日射强度标尺》的2.00ly/分表达，直射和散射的辐射强度相较原始数据都减少了2.5%。

   图1中的理论曲线和实验点表明， $\tau _{d}$ 的值和对应的 $\tau _{D}$ 的一个固定值只有节制地依赖于气团。这足以表明其与气团的独立关系。下面的直线方程来自于最小二乘法，和实验点为最佳匹配：

$\tau _{d}=0.2710-0.2939\tau_{D}$                                                  [1]

   149个点代表了28个晴天的数据，由它们得到了这个等式。可能的误差由下式计算：

可能误差 $=0.6745\sqrt{\frac{v^{2}}{n-1}}$

等于0.0052，其中 $$ $v$ 是 $\tau _{d}$ 的实验值和在 $\tau _{D}$ 的相同值所在直线给出的 $\tau _{d}$ 值之间的差值， $n$ 是所用的点数。

   在假设散射辐射的一半到达地球表面的情况下，观察的散射辐射值小于无尘大气条件下计算的理论值的原因并不明显。由于理论的关系中并没有把尘的影响考虑进去，而大气绝不会是完全无尘的，因此，在认为尘颗粒只散射不吸收的前提下，观察到的散射辐射亮度应高于这些估计值^4,6。没有将地形反射效应考虑进来，也是散射辐射的理论关系值增高的原因。由于反射的辐射依次被大气成分所散射，而一部分散射辐射又再次到达了地球表面。此外，一半散射辐射达到地面的假设也是基于只有空气分子的纯瑞利散射的情况。而往往和水蒸气散射相关的更强的前向散射成分可能会使得观察到的散射辐射强度比预测值更大。因此，在向地表传输的散射辐射中的很大一部分会被大气中的水蒸气或其他吸收媒介所吸收。虽然如此，从图1中我们可以看出，这一部分仍不足以达到理论和实验散射辐射强度之差的量级。忽略掉这一差别，式[1]提供了一种在法线方向的直接辐射已知时，无云大气条件下估计水平面散射辐射亮度的方法。由于水平面的总辐射量是水平面上直接辐射和散射辐射强度之和，因此 $\tau _{d}$ 和 $\tau _{T}$ 的关系可由[1]式得出：

$\tau _{d}=0.3840-0.4160\tau _{T}$                                                  [2]

其中， $\tau _{T}$ 是水平面总辐射强度和在大气层上部入射到水平面辐射强度之比。

   为了检验式[1]在Hump山以外的地区是否依然可以表示直接辐射和散射辐射之比的正确关系，我们将它和Hand⁷的曼彻斯特蓝山数据和作者在明尼苏达州明尼阿波里斯市的明尼苏达大学做的测量数据进行了对比，见图2和图3。尽管蓝山数据的散射明显，散射辐射的测量值仍高于Hump山的数据，一致性仍然满足。式[1]和明尼阿波里斯市的实验数据吻合很好，细微的差别也完全在埃普利日射强度计散射辐射测量实验不确定性的范围之内。（图3表明两个不同的埃普利日射强度计的散射辐射测量值相差约10%）。因此，可以得出式[1]和式[2]具有普遍的有效性，可被用于很多周围地形反射率和大气含尘量与Hump山、蓝山和明尼阿波里斯没有明显区别的地区。

有云天气下日散射辐射量和总散射辐射量的关系

   由于云量是非常多变的，对于不是完全无云的天空条件下，直接辐射和漫辐射的值也是变化剧烈的，瞬间值难以预测。因此想要建立有云天气下漫辐射和总辐射之间的关系，必须将足够长期获得的实验数据的统计平均值考虑在内。

   假设太阳赤纬在一个月内没有剧烈的变化，因此每日在大气层外入射到某个位置的太阳辐射量也为一个常数。这时，一个月中每天水平面接收到的的总辐射量和满辐射量的差别则主要来源于云量的变化，而水蒸气、尘和臭氧含量的影响则小得多。由于水平面每日接收的总辐射量是大气中云量的一个指示，而云量的变化和每日观察到的漫辐射变量有关。因此，当有适当的统计平均值时，某给定位置每日总辐射量和每日漫辐射的关系就可以获得了。图4所示为马萨诸塞州⁸蓝山地区10年间（1947-1956）12,3,6三个月数据导出的关系，图4中D为每日漫辐射值，H值为每日总辐射值。然而，由于每个月中每日总辐射量完全相同的日数非常少，图4中的H是一个很小范围内的每日总辐射值的平均值（这个范围的大小取决于H和它周围点的差距）。由于使用了10年中每个月的数据，而每个月都获取了10个点左右，图5中的每个点都表示30天的平均值。

图4 蓝山地区12月，3月，6月水平面上日总辐射量与日漫辐射量的区别

   图5的结果表明这三个月中的日漫辐射和日总辐射之间有着相对较平滑的关系。另外，从这三条曲线的相似性中，我们看到了通过归一化坐标获取这些关系唯一表达的可能性。也就是参考图5，以归一化坐标 $K_{d}$ 和 $K_{\tau }$ 的形式，给出整个12个月中日满辐射量和日总辐射量的关系:

$K_{d}=D/H_{0}$                                     [3]

    $K_{\tau}=H/H_{0}$                                     [4]

   其中水平面接收到的每日地球外的日射量 $H_{0}$ 由下式计算：

$H_{0}=\frac{24}{\pi }rI_{sc}(cosLcos\delta sin\omega _{s}+\omega _{s}sinLsin\delta)$                          [5]

其中使用到了每个月的平均太阳赤纬。日落时角 $\omega _{s}$ 是日落西山是的时角，式[5]中的值可以由下式得出：

$cos\omega_{s}=-tanLtan\delta$                                   [6]

   每月选定日期的太阳时角和大气层外法向量入射的辐射亮度和太阳常数的比值 $$ $r$ 由表1给出。式[6]的图像表达见图6，以月为参数， $H_{0}$ 和纬度呈负相关。

图5 水平面上日总辐射量与日漫辐射量的关系

图6 地球外水平面每日接收日射量

   如图6的实验所示，尽管纬度为（42°13′N）的蓝山地区的 $H_{0}$ 值从12月到6月增长了三倍多，图5的结果表明两个无量纲量 $K_{d}$ 和 $K_{\tau }$ 之间存在某种确切关系。有趣的是，在相对无云（ $K_{\tau }$ =0.75）的日子里，水平面接收到的漫辐射大约是大气外太阳总辐射的12%（ $K_{d}$ =0.12）。在部分有云的日子（ $K_{\tau }$ =0.40），漫辐射是晴朗天气的两倍多，大气外日射量达到了25%。随着云量的增加， $K_{\tau }$ 接近0时，可以预期 $K_{d}$ 也接近与0。

   图5的曲线给出了一种有趣的可能：已知某地日总辐射量测值时，可以估计当地的日漫辐射，平均准确度可以达到±5%左右。当然，图5所示关系也可以应用于其他地区。在接下来的研究中可以看到我们将这些假设有效的结果与所有有效的实验证明的对比。

   对于与其他点趋势脱离的 $K_{\tau }$ >0.75的点，需要一些特殊的说明。回顾式[3]和式[4]， $H_{0}$ 由每个月平均太阳赤纬计算得到。因此图5中每个点的 $K_{\tau }$ （或 $K_{d}$ ）都真实代表了每日地球外日射量穿过大气的总辐射（或漫辐射），这也提供了云量的值。只要 $H_{0}$ 是这么计算的，所获得用于每个点计算的地球外日射量的每日平均值就为真。由于每个月地球外每日日射量是在一定范围内浮动，因此要求数据获取日是在一个月的中旬最好。在分析蓝山数据时我们发现 $K_{\tau }$ <0.75的点都很好的遵循了这一要求，而 $K_{\tau }$ >0.75的点则不然。实际上，这些 $K_{\tau }$ 值较大的原因是 $H_{0}$ 值小于真正的平均值。将 $H_{0}$ 替换为“正确的” $H_{0}$ 后结果就好了很多。但为了保证 $H_{0}$ 值在个月为一定值，我们没有进行替换。推荐采用的方法是在 $K_{\tau }$ >0.75时，采用平均比率为0.16的 $D/H$ 。

   图7中，比率 $D/H$ 作为 $K_{\tau }$ 的一个函数显示。由于漫辐射和总辐射在阴天应该相同，在 $K_{\tau }$ 接近0时，比率 $D/H$ 达到极限1。数据有一处不一致发生在 $K_{\tau }$ 接近0的部分，推荐将这个曲线用于实际应用中。

图7 作为云指数 $K_{\tau }$ 的函数的每日漫辐射和每日总辐射之比

阴天晴天的日直射辐射和日漫辐射关系比对

   图8所示为阴天晴天漫辐射的对比，其中图5中的 $K_{d}$ 和 $K_{D}$ 相对，代表地球外日辐射穿过大气作为直接辐射。

$K_{D}=(H-D)/H_{0}=K_{T}-K_{d}" style="text-align:right;$                                                         [7]

由于 $K_{d}$ 和 $K_{D}$ 分别代表的 $\tau _{d}$ 和 $\tau _{D}$ 的加权平均。由于晴天时 $\tau _{d}$ 和 $\tau _{D}$ 是线性关系，用 $K_{d}$ 和 $K_{D}$ 代替式[1]中的 $\tau _{d}$ 和 $\tau _{D}$ ，就获得了代表水平面晴天的日直接辐射与日漫辐射的关系式。因此，晴天的情况如图8绘制。

$K_{d}=0.2710-0.2939K_{D}$                                                               [8]

图8 对比晴天和阴天水平面上日直接辐射量和日漫辐射量之间的关系

   图8中可以明显看出云对漫辐射的影响，在 $K_{D}$ 相同的情况下，阴天的 $K_{d}$ 值要明显高于晴天的。阴天较高的漫辐射是因为云增加了散射效应。

水平面每日总辐射量的统计分布

   在大多数情况下，都要知道每月平均日满辐射量 $\overline{D}$ 的信息。为了计算 $\overline{D}$ ，利用图7所示关系，日总辐射量的统计分布必须已知。

   基于下面讨论的原因，我们猜想不同地点的统计分布曲线可能存在一定相关性。为了测试这一想法的真实性，我们采用广泛分布的地区构建和对比其统计分布曲线。这一对比的典型例子参见图9-11。

图9 $K{_\tau}=0.3$ 时每月的 $K_{\tau }$ 值曲线

图10 $\overline{K}_{\tau}=0.5" style="font-size:14px;$ 时每月的 $K_{\tau }" style="font-size:14px;$ 值曲线

图11 $\overline{K}_{T}=0.7$ 时每月的 $K_{\tau }" style="font-size:14px;$ 值曲线

   图9-11的每条曲线都由气象局发布、气象资料或国家统计数据提供的5年（主要是1954-1958）数据绘制的，每幅图中各曲线的 $\overline{K}_{T}$ 都大致相同。

$\overline{K}_{T}=\overline{H}/H_{0}$                                                           [9]

    $\overline{H}$ 为某地某个月的月平均日总辐射量， $H_{0}$ 是图6中获取的地球外每日日射量。这样获得的统计分布曲线称为“每月 $K{_T}" style="text-align:center;font-size:14px;$ 曲线”，以月数据为基础表示大量 $K{_T}" style="text-align:center;font-size:14px;$ 的统计分布。

   同一幅图中不同曲线表明：尽管各曲线不同，但它们之间的差异不大，甚至可以在很多实际应用中忽略。如图9中纽约、斯克内克塔迪、安妮特岛、阿拉斯加这样大范围分布的地区和图11中高程差距很大的复活岛、阿尔伯克基和新墨西哥都有着几乎相同的 $K{_T}" style="text-align:center;font-size:14px;$ 曲线，这表明每月 $K{_T}" style="text-align:center;font-size:14px;$ 曲线的相关性，这些地区的 $\overline{K}_{T}$ 值都不需要进行限制。如果有了一组对应不同均值的 $\overline{K}_{T}$ 的每月的 $K{_T}" style="text-align:center;font-size:14px;$ 曲线，就可以将其作为真实月 $K{_T}" style="text-align:center;font-size:14px;$ 曲线的近似值，进而在已知月平均日总辐射量时，可以决定日总辐射的统计分布。由表2一组地区的数据构建的每月 $K{_T}" style="text-align:center;font-size:14px;$ 曲线所获得的一组分别对应 $\overline{K}_{T}$ 为0.3,0.4,0.5,0.6,和0.7的“每月 $K{_T}" style="text-align:center;font-size:14px;$ 曲线”。这些曲线见图12和表3。

表2 选择的用于建立每月 $K{_T}" style="font-size:14px;$ 曲线的站

图12 生成的每月 $K{_T}$ 曲线

表3 生成的每月 $K{_T}" style="font-size:14px;$ 曲线

月平均日总辐射和月平均日漫辐射的关系

   上述的每月 $K{_T}" style="text-align:center;font-size:14px;$ 曲线可以连同图7中的曲线一同用来计算下面的每月平均日漫辐射。

   可以看出每个月 $K{_T}" style="text-align:center;font-size:14px;$ 曲线下的面积在数值上都和 $\overline{K}_{T}$ 相同，这是由于 $\overline{K}_{T}$ 和“ $f$ ”在图9-12中的定义。

$\overline{K}_{T}=\overline{H}/H_{0}=\frac{1}{H_{0}}\int _{f=0}^{f=1}Hdf=\int _{f=0}^{f=1}\frac{H}{H_{0}}df=\int _{f=0}^{f=1}K_{\tau }df" style="float:left;$              [10]

   如图7所示，由于比率 $D/H$ 是 $K_{\tau }$ 的单一函数（unique function）， $\overline{K}_{d}$ 定义如下：

$\overline{K}_{d}=\overline{D}/H_{0}$                                                                           [11]

$\overline{K}_{d}=\int _{f=0}^{f=1}\frac{D}{H_{0}}df=\int _{f=0}^{f=1}\frac{D}{H}K_{\tau }df$                                                         [12]

   式[12]表明，如果每月 $K_{\tau }$ 曲线的纵坐标 $K_{\tau }$ 乘以图7中的比率 $D/H$ ，则曲线下的面积即在数值上等于 $\overline{K}_{d}$ 的值。而 $\overline{D}$ 的值就可以通过 $\overline{K}_{d}$ 乘以图6中地球外每日日射量 $H_{0}$ 得到。

   当图12中每月 $K_{\tau }$ 曲线得到的坐标 $K_{\tau }$ 乘以图7比率 $D/H$ 就得到了图13中的曲线。由12式可知曲线下面积在数值上等于 $\overline{K}_{d}$ 。一个综合的结果见表4。

图13 $\overline{K}_{d}$ 的决定曲线

表4 每月平均日总辐射量和每月平均满辐射量的关系

   由图5得，表4中的 $\overline{K}_{d}" style="text-align:center;$ 值对应于 $\overline{K}_{T}=0.75" style="text-align:center;$ ，由于 $\overline{K}_{T}=0.75" style="text-align:center;$ 的地区应是常常属于晴天的地区，而 $K_{d}$ 和 $K_{\tau }$ 也应是常数，且分别等于 $\overline{K}_{d}" style="text-align:center;$ 和 $\overline{K}_{\tau }$ 。
   请注意表4的结果中 $\overline{K}_{d}" style="text-align:center;$ 是 $\overline{K}_{T}$ 的单值函数，只有在图9-11的每月 $K_{\tau }$ 曲线和 $\overline{K}_{T}$ 有关时才能获得。这就是本文作者怀疑这一关系的理由，由于图5从蓝山数据中得到的 $K_{d}" style="text-align:center;$ 和 $K_{\tau }" style="text-align:center;$ 有关系，因此才得到 $\overline{K}_{d}" style="text-align:center;$ 和 $\overline{K}_{T}$ 强相关的相似一致关系。

   在表4的测试中，注意到一个地区是有显著地云层存在的，如果是在月平均的基础上，那么每日的地球大气外的日辐射量穿过大气的应该只有30%（ $\overline{K}_{T}$ =0.30），而 $\overline{K}_{T}$ =0.70就意味着这个地区被认为是非常晴朗的天气。表4结果表明，无视大气条件的显著差别和不同 $\overline{K}_{T}$ 值之间的相关性，在以月平均为基础的情况下，地球外穿过大气的漫辐射部分，即 $\overline{K}_{d}" style="text-align:center;$ 值就只表现为适度的变化——从0.125的最小值到0.188的最大值。美国气象局发布的日总辐射数据分析表明：大部分地区和月份（超过70%） $\overline{K}_{T}$ 都在0.3到0.6的范围内。从表4的结果中可以想到，很多地方的 $\overline{K}_{d}" style="text-align:center;$ 值都在0.174到0.188范围内。从有限的漫辐射数据中，曼彻斯特蓝山地区 $\overline{K}_{d}" style="text-align:center;$ 值的12个月平均值为0.178（10年平均），法国奈斯为0.185（3年平均），芬兰赫尔辛堡为0.189（4年平均），英国伦敦为0.205（五年平均）。一个英国的数据表明，至少在部分地区，由于“校正线圈”1%到6%的校正值被加在了测量的漫辐射值中， $\overline{K}_{d}" style="text-align:center;$ 的经验值比预计的要高。其他地方的测量漫辐射数据没有加上这项校正，就会实现满意的结果。

   比值 $\overline{D}/\overline{H}$ 作为 $\overline{K}_{T}$ 的函数如图14所示。四个地区每个月的实验比值也在同一图中。

图14 作为云指数 $K_{\tau }$ 的函数每月平均日漫辐射量与每月平均日总辐射量的比率

每小时漫辐射和每日漫辐射的关系

   在处理太阳辐射问题时，知道一天不同时间段的漫辐射平均强度是必需的。由于太阳辐射数据最小只能提供一个小时间隔的，将从太阳辐射数据中获取的可用的真正的平均密度采用最近邻方法作为每小时平均密度。另外要强调的是，多变的云量使得我们无法在阴天获得真正的瞬时辐射强度的，除非是进行直接测量。

   通过式[11]

$\overline{D}=\overline{K}_{d}H_{0}" style="text-align:center;font-size:14px;$                                                                   [13]

   假设 $\overline{K}_{d}" style="text-align:center;$ 同一部分还代表了地球外的平均漫辐射密度，即

$\overline{I}_{dh}=\overline{K}_{d}I_{oh }$                                                                  [14]

其中 $\overline{I}_{dh}$ 是水平面接收到的漫辐射平均密度， $r_{d}$ 是平均漫辐射密度和日漫辐射的比率：

$r_{d}=\overline{I}_{dh}/\overline{D}=I_{oh}/H_{0}$                                                             [15]

   该假设只有在式[15]的均值和和实验推出的比率进行比较后才能得到验证。

    $H_{0}$ 的表达式在式[5]中已经给出，瞬间辐射密度可以表示为：

$I_{oh}=rI_{sc}(cosLcos\delta cos\omega+sinLsin\delta )$                                                      [16]

   因此，

$r_{d}=\frac{\pi }{24}\frac{cosLcos\delta cos\omega+sinLsin\delta}{cosLcos\delta sin\omega_{s}+\omega_{s}sinLsin\delta}$                                                   [17]

   当式[6]中的日落时角 $\omega _{s}$ 带入式[17]，即得表达式：

$r_{d}=\frac{\pi }{24}\frac{cos\omega -cos\omega_{s}}{sin\omega_{s}-\omega_{s}cps\omega_{s}}$                                                         [18]

   利用蓝山地区，马萨诸塞州10年的数据和赫尔辛福斯地区，芬兰4年的数据，每月平均日漫辐射与平均月漫辐射的比值：上午11:00-12：00和下午12:00-1:00,上午10:00-11：00和下午1:00-2:00，如图15所示，其中对比的日落时角是由每个月日落时间带入式[6]中得到的均值。上午和下午与中午对称的小时数据也进行了解算。在这些日漫辐射都被认为是这些小时的中点平均密度，可以与式[18]的理论比率 $r_{d}$ 进行对比。用式[18]均值计算的比率 $r_{d}$ 使用的图15中实线绘出的 $\frac{1}{2},1\frac{1}{2},2\frac{1}{2}$ 处的时角。

   实验比率和这些式[18]计算出的比值很好的吻合，证明式[14]给出的假设的正确性。式[14]和图15都可以在由表3和图14决定的 $\overline{K}_{d}" style="font-size:14px;text-align:center;$ 已知时，被用来决定漫辐射的平均密度。

图15 每小时漫辐射量与每日漫辐射量的理论与实验比率

小时总辐射与日总辐射的关系

   如果将式[13]和[14]中的下标d替换为总辐射的T，一个和[18]完全相同的 $r_{T}$ 就得到了，即水平面入射的总辐射与日总辐射的平均密度的比值。Whillier¹³和Hottel和Whillier¹⁴通过实验证明实验决定的 $r_{T}$ 和用式[18]均值计算出的 $r_{T}$ 不同。同时，由广泛分布地区推导出的实验比率 $r_{T}$ 和日落时角绘制的图中可以看到每个小时的均值曲线上，上午9：00到下午3:00之间每个点的导数都在±5%之内。图16的试验曲线是Hottel和Whillier¹⁴在日出到日落的9-15个小时之间得到的。超出这一范围的扩展由加拿大温尼伯的数据获得。

图16 每小时总辐射量与每日总辐射量的实验比率

   下面两个例子给出了一些前述部分可能的应用。

   例1：估计36°N地区在6月23日水平面12:00的漫辐射和总辐射值。基于Threlkeld和Jordan¹⁶，法线方向直接辐射密度 $I_{bn}$ 在假设基本大气的情况下为280Btu/小时-sq ft。太阳方位角为77.5°。

   解法：从表1得，6月23日r=0.9670.因此 $I_{on}=rI_{sc}=(0.9670)(442)=428$ Btu/小时-sq ft, $\tau _{D}=I_{Dn}/I_{on}=280/442=0.655$ 。通过式[1]的均值可得 $\tau _{d}=0.2710-(0.2939)(0.655)=0.079$ 。而 $I_{dh}=\tau _{d}I_{oh}=(0.079)(428)(sin77.5^{\circ})=33$ Btu/小时-sq ft， $I_{\tau h}=I_{Dh}+I_{dh}=(280)(sin77.5^{\circ})+33=307$ Btu/小时-sq ft。

   有了总辐射密度为307Btu/小时-sq ft， $I_{dh}$ 和 $I_{Dh}$ 可由下式计算：由于 $\tau _{T}=I_{Th}/I_{oh}=307/(428)(sin77.5^{\circ})=0.734$ ，通过式[2]得： $\tau_{d}=0.3840-(0.4160)(0.734)=0.079$ ， $I_{dh}=\tau _{d}I_{oh}=33$ Btu/小时-sq ft。因此， $I_{Dh}=\I _{Th}/I_{dh}/sin\alpha=(307-33)/sin77.5^{\circ}=280$ Btu/小时-sq ft。

   例2：基于国家统计的美国气象局气象资料的印第安纳波利斯地区（39°44′）一月份水平面五年（1954-1958）平均日总辐射 $\overline{H}$ 为553Btu/小时-sq ft。估计平均日漫辐射和11:00-12:00,12:00-1:00的平均总辐射和漫辐射密度。

   解法：从图6的均值或式[5]得 $H_{0}$ =1370 Btu/日-sq ft。因此 $\overline{K}_{T}=\overline{H}/H_{0}=553/1370=0.403$ ，由图14的均值可得： $\overline{D}/\overline{H}=0.454$ ，因此 $\overline{D}=(\overline{D}/\overline{H})(\overline{H})=(0.454)(533)=242$ Btu/日-sq ft。

   由于式[6]给出了1月16日倾角为-21°的日落时角 $\omega _{s}$ , $cos\omega _{s}=-(tan39^{\circ}44{}')(-tan21^{\circ})=0.323$ ， $cos\omega _{s}=71^{\circ}(\frac{71}{15}\times 2=9.45$ 小时在日出至日落之间)。从图16和15， $r_{T}=0.172,r_{d}=0.161$ 。因此，11:00-12:00,12:00-1:00的平均总辐射和漫辐射密度分别是 $\overline{I}_{Th}=r_{T}\overline{H}=(0.172)(553)=95$ Btu/小时-sq ft， $\overline{I}_{dh}=r_{d}\overline{D}=(0.161)(242)=39$ Btu/小时-sq ft。

   使用图12或表3的通用每月 $K{_T}" style="text-align:center;font-size:14px;$ 曲线，可以在给出 $\overline{H}$ 时确定日总辐射小于等于某一值的部分时间。比如，由表3或图12， $K{_T}" style="text-align:center;font-size:14px;$ =0.20， $f$ =0.249。即印第安纳波利斯一月份25%的时间（一月中 $7\frac{1}{2}$ 的日子），日总辐射小于等于 $K_{T}H_{0}=(0.20)(1370)=274$ Btu/日-sq ft。同样，76%的时间（一月中23天）日总辐射小于等于(0.60)(1370)=820Btu/日-sq ft。一月小于上述值的日数实际平均值（1954-1958）分别是 $6\frac{1}{2}$ 和23天。

   通用每月 $K{_T}" style="text-align:center;font-size:14px;$ 曲线还可以被用来在仅知道¹⁷月平均日总辐射值的地区，确定其日总辐射统计分布，只需要 $\overline{H}$ 值。

参考文献

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