狄里克雷分布Dir(a1,a2,...,an)的分布密度函数f(p1,p2,...,pn;a1,a2,...,an)=Γ(a1+a2+...+an)/Γ(a1)/Γ(a2)/.../Γ(an)*p1^(a1-1)*p2^(a2-1)*...*pn^(an-1)；

p1+p2+...+pn=1,ai>0,i=1,2,...,n,Γ(x)为伽马函数。

由密度函数积分为1，得∫∫p1^(a1-1)*p2^(a2-1)*...*pn^(an-1)dp1dp2...dpn=Γ(a1)*Γ(a2)*...*Γ(an)/Γ(a1+a2+...+an)。等号右边是beta函数的多维形式，定义B(a1,a2,...,an)=Γ(a1)*Γ(a2)*...*Γ(an)/Γ(a1+a2+...+an)。

对于两个狄里克雷分布Dir(b1,b2,...,bn)、Dir(c1,c2,...,cn)，它们的距离平方∫∫[f(p1,p2,...,pn;b1,b2,...bn)-f(p1,p2,...,pn;c1,c2,...,cn)]^2dp1dp2...dpn=B(2*b1,2*b2,...,2*bn)/B(b1,b2,...,bn)^2+B(2*c1,2*c2,...,2*cn)/B(c1,c2,...,cn)^2-2*B(b1+c1,b2+c2,...,bn+cn)/B(b1,b2,...,bn)/B(c1,c2,...,cn)。

注：伽马函数Γ(x+1)=x!，x为整数时等于x的阶乘。