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【1】一个无穷小与微不足道

   函数f(x)在x的某变化过程中以零为极限，则称f(x)为该过程中的无穷小量，有限个无穷小量的和和积依然是无穷小量。白话解释：所谓的无穷小量，就是在自变量x的变化过程中微不足道的东西，任意有限的概念在这个微不足道的量面前都是白搭，亦即你把无穷小的变量放大或缩小有限倍，在lim面前煞费苦心也枉然。

  这性质与实际问题有较大出入，（1）电脑做两个数的加法，耗时微不足道，可以理解为无穷小，但较大的有限倍（比如10^12）个加法运算的耗时就不再微不足道；（2）一分钱对每个人来说微不足道，我小时候有个幻想：如果全国12亿人每人给我一分钱，我就可以发大财了，哈哈，你们怎么不给啊？其实我当时还反过来想过：如果全国12亿人每人都向我要一分钱，那我岂不“一场繁华一场梦，一场欢喜一场空”？

【2】无穷个无穷小与数以足道

   1/n是n→∞过程中微不足道的无穷小量，但如果不是有限个1/n的累加，而是n个1/n的累加，那就呈现出“同来何事不同归”的景象，即这么多的无穷小量不再微不足道，而达到数以足道的水平，此时已有有限个量变引起质变，即微不足道的累加规模已经可以互相匹敌了，只不过量本身向无穷小（零）靠近，而数量规模向无穷大靠近。

【3】微不足道的个体与涌现

  如果有n^2个无穷小量1/n的累加，然后再放到lim之后，威力就大了去了，膨胀得一发不可收拾，像一行白鹭直奔青天而去，这就是所谓涌现的力量。设想一下，你面前有一只蚂蚁，你可以随心所欲的收拾他，想捏就捏，红烧清蒸都可。但假如一万只蚂蚁突然出现在你面前，你肯定就不会淡定的思考是红烧还是清蒸蚂蚁了，第一反应肯定像阿甘一样，Run！Run！Run！

如果十万只蚂蚁出现呢？

如果。。。，

好，Stop！

科幻电影《蚁群》很好地诠释了这种现象和力量，在学有闲的时候值得一看。

【4】简单个体与群体智能

微不足道的东西一旦汇集起来，由于其个体的行为简单（没有私心）和群体的准则简单（方便执行），表现出的战斗力和破坏力绝对像亚马逊的蝴蝶煽动翅膀之后，这就出现所谓的群体智能了，对机器人表现出智能的科幻电影更是值得一观，如《I，Robot》。

     个体微不足道的群体，其生命力往往超强，蚂蚁、蟑螂、蚊子等都超亿年，可能在于个体“很傻”，在简单规则指导下只做对群体有益的行为。

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