一、         长效教育

•         “短效教育”：几乎仅依靠记忆力支撑的教育模式。

•         现实的中国教育基本上是以熟记知识和重复训练为教育模板，目标就是考试成绩，因而体现出了明显的短效教育特征。

•         只用记忆力支撑学生学习的教育模式肯定不是长效的。

•          

•         “长效教育”：  研究式教育助推下的以理解力、模仿力、想象力和兴趣度综合构建而成的研究惯性占优的一种教育模式。

•         记忆力、自学能力和创造力都在“长效教育”的教育力学特征之列。

•         基础教育和高等教育都面临着“长效教育”的吸引与挑战。

  “长效教育的基本要素”:

•                目标高远，振幅驱动。

•                理解定义，记忆本原。

•                注重发现，研究为本。

•                最大原则，成才航标。

•                有机数学，能量延绵。

 最大可能成才原则:

    在学生成才的外在因素方面，学校和教师要把所有学生都当成未来最终可能成才的候选人才原料，无论学生在教育的瞬时进程中的学习表现是好还是坏。

   给学生充分长的成才时间、充分多的心理支持、充分大的机遇空间和志向空间，在学生成才的内在因素自适应外在因素的自然交融结果之下，最终可能成才的学生人数会达到最大。

有机数学:

•         有机数学是强盛民族的充分因素。

•         有机数学是实现中国梦的催化剂。

•         有机数学：有益于提高思维层次、个人素质和创新能力的“高级数学”。

普及教育和成才教育:

•         传播知识：普及教育意义下的“教学映射”可以是“恒等映射”（对应于“短效教育”）。

•         培养能力：成才教育意义下的“教学映射”就需要是“非线性映射”（对应于“长效教育”）。

•          

•         “全量记忆” 对应“短效教育”。

•         “感觉记忆”对应“长效教育”。

•         “感觉记忆”通过思考与推理可以形成“全量记忆” 。

•         “全量记忆”未必导致“感觉记忆”。

•         “感觉记忆”是能力，“全量记忆”是知识。

      “定理1”：“长效教育重于引进人才”。

      “证明”：

        长效教育可以批量地培养出杰出人才，远比财力引进人才对中国教育事业更加具有教育科学性。

       财力发展长效教育可以使中国教育国际一流，并且领军世界教育，进而实现中国特色教育的本质创新。

                            二、高等数学教学

感悟高等数学:

•         “庄子实验”：一尺之棰，日取其半，万世不竭。

•         “自然常识”：两端分别固定在河水两岸的绳子松开后必然落入河中。

•         “隐式主导”：在X与Y的“合作”中，Y方有变化导致了X方影响了Y方的“合作”。

•         “人蚁比重”：是否能够理解“地球上所有蚂蚁的重量比所有人的重量还重”？

  关于“高等数学教学:

1）“高等数学” 是高等教育中培养长效人才的最具一般性的“通识课”、“工具课”、“素质课”和“能力课”。

2）“高等数学”教学的重要性就体现在其成才覆盖面最广的基本教育特征。

3）高水平的大学会把“高等数学”的教学工作视为与办好“学生食堂”工作一样重要的学校办学的基石性任务。

4）中国高等教育的所有专业都应该把“高等数学”设为必修课，进而可以在创新人才培养的教育模式改革上超越西方发达国家。

5）理、工、农、林、医、政治、经济、人文、社科等所有领域的学术进展都可以在“高等数学”的助推下更加深入地发展。

6)  在大数据和信息化的时代，世界上国家实力的竞争就是人才的竞争，也就是“高等数学”教学质量的竞争。

7）“理工科高等数学”教学模式需要按照“长效教育”的研究式教学模式进行改革。

8) 依据“最大可能成才原则”，“理工科高等数学”的教学与考核应该统一标准，硕士研究生入学考试不必分设“高等数学”一、二、三、等等，同一张卷即可。

9）“文科高等数学”教学中的“简单要求 + 数学家故事 + 数学史熏陶 + 数学文化陶醉”的教学模式应该修正。

10）“以数学模型的思想将文史哲内容有机地联系到数学结构，再加以等量讲授相关数学知识”的文科高等数学教学模式应该尝试。

11）   终极选择：“高等数学”文理不分地开设，全力推进中国高等教育的“长效教育”。

12）   马克思的“千页数学手稿”启示教育部应该把“高等数学”与“思想政治”课程同等对待。

13）   “高等数学”思想走向社会：普及“微积分视野”于民众，全面提升民众素质。

14) “全国硕士研究生入学统一考试数学试题” 对“高等数学”教学缺乏积极指导意义（23道题，初浅题多，11分“大题”，总分150分），与高考数学题模式一脉相承。（影响高等数学能力的真正培养）

15）中国科学院理论物理研究所“全国硕士入学”考高等数学，而北京大学、清华大学、复旦大学等国内大学理论物理等方向硕士招生都不考高等数学，所为何来？（影响高等数学教学的重要性）

                     三、国家自然科学奖一等奖

“一等奖”的科研意义:

•         “不想当元帅的士兵不是一个好兵”。

•         “不想获得自然科学奖一等奖的研究目标不是一个好的科研目标”。

•         “一等奖”可以指引学术研究的正确方向。

•         追求“一等奖”的研究可以高标准地做研究，进而去掉学术功利和浮躁之风。

数学“一等奖”简介:

•         从1956年到2013年，数学国家自然科学奖一等奖共计6项：1956-2,1982-1,1987-2,1997-1。

•         属性：中国科研成果的极致，学术水平的顶级标志。

•         获奖单位：中国科学院数学研究所、中国科学院计算数学研究所、山东大学、北京大学、包头市第九中学。

•         典型域上的多复变数函数论（华罗庚）

•         示性类及示嵌类的研究（吴文俊）

•         哥德巴赫猜想研究（陈景润、王元、潘成洞）

•         微分动力系统稳定性研究（廖山涛）

•         关于不相交STEINER三元系大集的研究（陆家曦）

•         哈密尔顿系统的辛几何算法（冯康）

物理“一等奖”获奖成果含有天然的高等数学因素(显式或隐式)

化学、生物“一等奖”获奖成果举例:

•         1982年：配位场理论研究（唐敖庆等）

       数学工具：群论

•         1987年：分子轨道图形理论方法及其应用（唐敖庆等）

      数学工具：图论

•         1987年：蛋白质功能基团的修饰及其生物活性之间的定量关系（邹承鲁等）

      数学工具：统计方法

“国家最高科技奖”举例（化学）:

•         2008年国家最高科学技术奖：徐光宪

•         著名化学家、中国科学院院士、北京大学徐光宪教授在稀土化学方面的辉煌业绩就与数学模型的思想与方法息息相关。

•         超一流科学家当然应该具备本学科之外的科学研究辅助技术。数学就是其它学科的一种辅助研究技术。

•         中国是稀土原料的丰富储备国家，但以前由于稀土合成技术一直过于落后，所以只能出口稀土原料而不能直接合成稀土元素。

•         传统的合成稀土元素方法（“摇漏斗”）是不能解决大批量的稀土合成工艺技术的。

•         徐光宪教授就是在实验的基础上运用数学思想总结出了稀土合成规律中的数学公式，进而创建了稀土化学的全新领域，为中国创造了亿元以上的财富而且蜚声国际化学界。

    “定理2”: 学好高等数学可以获得国家自然科学奖一等奖。

     “证明”：由上可见。

“一等奖”的教育意义:

     “定理3”：国家自然科学奖一等奖可以牵引长效教育。

    “证明”：

       “长效教育三角形”：“短效教育”记为点A，“研究式教育”记为点B，“一等奖”记为点C。以AB边为底边，AC边为斜边作一个直角三角形ABC，即为所求。

“长效教育度”

•         当A点与B点重合时（即只有“短效教育”情形），“长效教育三角形”丢失为线段AC，其面积为零（“长效教育度”为零）。

•         在“长效教育三角形”ABC的BC边上任取一点D（即开始引入“研究式教育”），那么直角三角形ABD的面积就是对应的“长效教育度”。

•         目标直奔“一等奖”的教育的“长效教育度”达到最大。

注: 中国著名数学家华罗庚先生的“高等数学讲义”和“一线教学”是国家自然科学奖一等奖牵引长效教育的佐证之一。

                     四、教学与科研的学术关系

“教学与科研”:

•         教材内容都是曾经的一流科研成果，因而教学之中有科研。

•         不会做科研就无法讲出知识的产生过程。

•         学习教材内容的过程类似于发现这些教材内容的科研过程。

•          

•         一般水平的教学可以不懂科研而只是照本宣科地传授知识，通常体现出的是简单灌输教学模式。

•         一流的教学是指能够用研究式教学模式把当年都是一流科研成果的广博知识传授给学生，所以会做科研就成为了一流教学的前提。

•         创新人才的培养是需要一流教学支撑的。

•         科研内容都是可能的未来教材内容。

•         科研所研究问题的方法包含着研究式教育的轨迹。

•         科研探索过程就是研究式教学的教学实践过程。

•         一般水平的科研可以只会在自己的“一亩三分地”方向上做研究，甚至是重复的研究，而不懂其它的知识和领域，进而可能不具备合格讲授一些高深必修课和专业基础课的基本能力，因为知识的功底面过窄。

•         高水平的科研中包含了坚实宽广的专业知识，并以综合与深入的研究式探究模式为特征而体现出一流的研究能力。

•         一流研究势必导致一流的教学。

•          

•         教学是获得科研“一等奖”的力量之源：通过数学专业的教学或者高等数学的教学，“一等奖”的研究成果可以出现（“概率很小但不是零”）。

•         科研“一等奖”成果牵引了教学先进模式的发展：“长效教育”。

•          

      “定理4”：一流科研与一流教学几乎处处等价。

     “证明”：研究式教育类型的教学方法定义为“教学好的新标准”。

•         科研好的教师一定是教学好的教师，即使是不擅长表达的相关教师，只要把自己的科研过程风格用于教学即可。

•         教学好的教师因为擅长研究式教育模式，所以一旦去进行科研也会颇有收获。

“主要结论”:

•         “定理1”：长效教育重于引进人才。

•         “定理2”：学好高等数学可以获得国家自然科学奖一等奖。

•         “定理3”：国家自然科学奖一等奖牵引长效教育。

•         “定理4”：一流科研与一流教学几乎处处等价。

“高被引格言”:

    我们已走得太远，以至于我们忘记了为什么而出发。

           ——————纪·哈·纪伯伦

      纪·哈·纪伯伦（Kahlil Gibran）：美籍黎巴嫩阿拉伯著名作家。

        （格言要素：初衷、动力、距离、时间、记忆。）

•         中国高等教育中“科研与教学的关系”就是“走的太远”而“忘记了开始”。

•         为了“走的太远”而又“不忘记初衷”，那就需要“长效教育”。

          科研走太远的同时不要忘记教学

•         科研可以走远：论文奖励、项目奖励。

•         科研不要忘记：教授一线教学、名学者教学表率。

         教学自旋之际不要忘记科研的慷慨

•         教学可能自旋：“照本宣科、重复训练、死记硬背。”

•         教学不要忘记：“研究模式助推一流教学前行。”