一个刚出襁褓的孩子爬行时看到了两个苹果. 如果去拿大的,将来就可能是政治家而去担当大任; 若去拿小的, 将来就可能是慈善家而去奉献社会. 这种判断的依据就是苹果的几何体积所致. 原来数学思维在你人生的起始阶段就与你相伴成行了, 也许你并不知道.

有很多书籍针对不同年龄的儿童来开发数学潜能. 家长希望满满地给孩子看这些书,甚至可以教孩子. 这就是数学的学前教育啊?! 这里面其实有一个生物学的“世界难题”: 数学能力的人体智慧细胞的调控机制问题. 智力如何关联于细胞? 是否可以人为地教育调控?

随着大脑的逐渐发育, 进入小学的孩子就可以真正地面对数学的初始游戏了: 数数,算数,区分大小等等, 忙得不亦乐乎. 上课铃声是神圣的, 孩子们马上见到了毕业于“中国先进师范大学”的数学老师. 在必要的生活常识以及心理学和教育学技巧烘托课堂之后, 看到学生们对数学的神秘和向往的状态之后, 数学老师开始“布道”小学数学了.

数学老师先对小学生们说: “你们长大后要做什么? “回答的声音是科学家和富翁!  老师说: 科学家必须读大学, 富翁最好要识数. 所以为了你们的理想就来先了解一下小学数学的用途吧.

小学数学的教育观可以这样看: 从小学看小学就是学懂基本知识。从小学看中学就是熟练基本知识。从小学看大学就是松弛基本知识。从小学看社会就是转换基本知识。这些话也许你们不能全明白,但是先记下来, 以后你们就会明白的. 老师又说: 作为小学高年级的学生, 我要告诉你们的小学数学教育价值是: （1-谋生）提高素质、普及文化、必要运用。（2-进步）铺垫通往中学数学之路。（3-成才）培养初步的数学兴趣。

有学生问老师: "小学数学如何学是否取决于老师如何教?” 这是一个很好的问题,我想告诉大家的小学数学教育原则如下: “保纯去杂”原则_---“追求纯”=95 % ，“关注用”=  5 %, 亦即, 小学数学要以小学纯粹数学为主, 而以小学应用数学为辅.

小学纯粹数学：只谈数学，不谈应用。主体教学——课上感悟、课下作业，“追求”简洁与抽象的数学美。小学应用数学：问题是数学的外表。辅助实践——课外游戏、社会服务，“关注”繁琐与现实的数学丽。

又有学生问老师: “小学数学竞赛是否重要?” 这也是一个好问题.关于小学数学竞赛, 我要对你们说的是: 数学竞赛可以用来“发现”学生的数学兴趣，但不可以用来“培养”学生的数学兴趣。小学生阶段只能说学生是否有数学兴趣，但一般不能说学生是否有数学才能。小学生数学竞赛至多自愿参加一次，多了无益。小学生的数学兴趣要在教材水平上自然形成，过于“难深怪”的竞赛内容对小学生的数学潜在资源破坏性很大。小学数学竞赛应该是小学教师数学竞赛，而不是小学生数学竞赛。

同学们,下面我开始谈谈”数于小学”.

•          生存与数学同在：从“数东西”到“东西数”

•          模型观：数——“无量纲化”

•          利益观：零、自然数、分数、小数

•          发展观：负数、整数、有理数

•          实用观：四则运算

•          变易观：符号数、代数式、方程

•          抽象观：一般运算、运算规则

•          数——人类文明的伟大创造。

•          数——人类交流的语言之一。

•          进位计数法———数产生了数系。

•          自然数数系内只有加法和乘法封闭。

•          分数数系内只有加法、乘法、除法封闭。

•          负数和零的引入使得减法可以在有理数数系中自由通行。

•          有理数数系内加减乘除运算皆封闭，且有稠密性质。分数数系有稠密性，但自然数数系没有稠密性。

•          有理数数系的缺陷在于单位边长正方形的对角线没有“有理数长度”，但却有个“无理长度”（无理数!）。（大约-500年左右发现）

•          有理数数系的缺陷出现后的2000多年，才在微积分理论的严密化工作中,数学家成功地构造了实数域。

•          实数域除了极限运算封闭，还填平了算术与几何之间的鸿沟，更使得“无理数”以实数的形象不在无理了！

•          二十世纪六十年代美国数学家用现代数理逻辑的成果把实数扩展到了非标准数。

学生们又说: “老师讲的太多了,看似挺有用. “  这也是一个不错的问题. 你们慢慢理解而培养自我思考的能力吧. 为了缓解一下同学们的状态,下面我给大家讲一个也许轻松一点的例子, 那就是”庄子求和”.

•          庄子（-369 ～ -286）：“一尺之棰，日取其半，万世不竭。”

•          庄子名言的数学含义：庄子求和。

•          庄子名言的教育因素：小学数学到大学数学。

•          “一”  =

   “二分之一” +

      “二分之一” 乘以“二分之一”  +

          “二分之一” 乘以“二分之一”乘以“二分之一”            

                 +   “等等”

•          小学中学数学：完成庄子求和的任意有限部分

•          大学数学：完成庄子求和的无限部分

•          一根头发的直径大约有5万个纳米。

•          1纳米等于10亿分之一米：10的-10次方。

•          1纳米介于二分之一的40次方与30次方之间。

•          “庄子求和”到第40天左右的时候，就必须用纳米技术来分割“尺棰”了。

•          “庄子求和”开始的2000多年后的今天，在数学理论上讲,“庄子求和”依然在继续!

•          推论1：等比数列部分和公式。

•          推论2：“庄子行走”于“极限零”。

•          推论3：循环小数化成分数。

学生们再次问到:"庄子求和很有意思,那么算术到代数的标志与价值

是什么?  怎样理解代数的核心思想? 小学相关内容教学中如何体现代数思维

?" 了不起的同学们,这三个问题可以作为数学教育研究的论文题目. 我来尝试地回答一下, 然后这节课就下课吧.

•          算术到代数的标志与价值

        ——“未知从静态向动态的演变，问题从特殊走向一般。”

•          怎样理解代数的核心思想

    ——“出门散步”：符号数 + 算律 + 方程 = 数字妆数量+ 行走循规则 + 未知动态行

•          小学相关内容教学中如何体现代数思维

       ———教学中自然地注入从具体到一般的计算归纳过程，培养学生的“数学散步能力”。