数学思维曲线对应双足运动曲线。

双足运动意指在双足运动下身体平衡移动的人体科学现象。数学思维曲线是指在数学逻辑制约下人类思考数学和发现数学时的理解程度与创造程度。

婴儿会爬行了对应数学思维曲线曲面化了。亦即，会爬行对应了思维曲面上的数学曲线。双足双手四个变量产生了曲面数学思维曲线，此时就是数学教育意义下的似懂非懂数学状态。

当只用双足两个变量可以立体运动时，这就对应于数学思维曲线是空间思维曲线了。数学思维空间曲线的形成就表明开始学会数学上的思维行走了，也就是开始学懂一些数学了。

在已有的数学思维 空间曲线上走的越远，说明数学懂的就越多。能在数学思维空间曲线上行走一小段，就是学会了小学数学；能走较大的一段，就是学会了中学数学；能走更长的一段和更更长的一段就分别学会了本科数学和研究生数学。能够敢于走出现有的数学思维空间曲线，并且可以刻印出新的数学思维空间曲线的话，就是数学家了，可以创造数学思维空间曲线的数学人。

数学博士已经是数学家集合中的第一个明显成员了。合格的数学博士学位论文中必要的成份是把现有的数学思维空间曲线延展了一些，即所谓的数学创新性是必要的数学博士学位论文合格条件。

数学教育与数学研究以及数学应用密不可分。

好的数学教育必须是研究式的。

好的数学研究必须显现数学思维空间曲线的神奇建构过程。

好的数学应用必须把数学思维空间曲线天地人三位一体。

教学岗位教授和科研岗位教授的大学人事职称管理的做法很不科学，就是无知啊。

教学科研有效兼容才是教授的含义。只教学只可以是教师。只科研只可以是科学家。

一切由数学教育说了算吧。