物理学家自然绘景之进化

保罗·狄拉克 撰

1963年5月

左 芬    译

2021年6月

在这篇文章中我想谈论一般的物理理论的发展过程：它在过去是如何发展的，以及人们期待它在将来会如何发展。你可以把这一持续发展视为一个进化的过程，一个已经延续了好几个世纪的过程。

这一进化过程的首个主要进展是由牛顿带来的。在牛顿之前，人们将世界本质上视为两维的——你可以在其中四处走动的两个维度——而上下这一维度则看起来是根本不同的。通过引入引力并展示它们在物理理论中是如何运作的，牛顿说明了如何将上下方向与其它两个方向看成是对称的。你可以说，牛顿使得我们脱离了只有两维对称性的绘景，而到达具有三维对称性的绘景。

艾萨克·牛顿（1642-1727），用他的引力定律，将物理学家的自然绘景从两维对称性转变为三维对称性。这幅画像是1760年詹姆斯·玛卡德尔据依诺克·塞曼的一幅油画所作。

爱因斯坦在相同的方向上做出了另一个进展，展示了如何从只有三维对称性的绘景提升到具有四维对称性的绘景。爱因斯坦引入了时间，并说明它在许多方面扮演的角色与三个空间维度是对称的。不过，这一对称性并不十分完美。在爱因斯坦绘景里，你被引领着从四维的角度思考世界，但这四个维度并不完全对称。在四维绘景里有些方向不同于其它：所谓零方向，也就是光线行经的方向；因此这一四维绘景不是完全对称的。当然，在四个维度里还是有大量对称性的。唯一缺失的对称性，就物理方程而言，是方程里时间维度上出现的负号，相对于空间维度而言【见下面的方程】。

由狭义相对论引入的四维对称性并非完美的。这一方程是四维时空中不变距离的表达式。符号s 是不变距离；c，光速；t，时间；x,  y 和 z，三个空间维度。d 是微分。完整对称性的缺失表现在时间方程的贡献(c²dt²)的贡献跟三个空间方向的贡献(-dx², -dy² 和 –dz²) 符号不同。

阿尔伯特·爱因斯坦（1879-1955），用他的狭义相对论，将物理学绘景从三维对称性转变为四维对称性。这是他和他的妻子以及女儿玛戈特的照片，摄于1929年。

于是我们从世界的三维绘景发展到了四维。读者很可能对此情形并不满意，因为世界在他的知觉里仍然呈现为三维。如何将这一现象置于爱因斯坦要求物理学家具备的四维绘景中呢？

呈现于我们知觉的其实是四维绘景的一个三维截面。我们必须选出一个三维截面，来给出某个时刻呈现于我们知觉的景象；在随后的时刻我们将拥有一个不同的三维截面。物理学家的任务主要就是将这些截面之一里的事件与涉及后来时刻的另一个截面里的事件关联起来。因此具有四维对称性的绘景没有告诉我们整个情况。当你考虑到量子理论所带来的发展时，这一点变得尤其重要。量子理论告诉我们必须把观测过程考虑进来，而观测通常要求我们引入宇宙的四维绘景的三维截面。

爱因斯坦引入的狭义相对论要求我们把所有物理定律写成展现四维对称性的形式。但是当我们利用这些定律来得出观测结果时，我们必须引入四维对称性以外的东西，也就是描述某一时刻我们对宇宙的知觉的三维截面。

爱因斯坦还对我们物理绘景的发展做出了另一个极其重要的贡献：他提出了广义相对论，而这要求我们将物理空间设想为弯曲的。在此之前物理学家一直使用平直空间，从牛顿的三维平直空间推广到狭义相对论中的四维平直空间。而广义相对论要求我们走向弯曲空间，从而为我们的物理绘景做出了一个相当重要的贡献。这一理论的一般要求意味着所有物理定律都可以在四维弯曲空间中表述，并且它们会展示四个维度之间的对称性。但是再一次地，当我们想要引入观测时——如果我们从量子理论的视角来看待问题这是必须的——我们不得不涉及这一四维空间的一个截面。当四维空间弯曲时，我们在其中做出的任何截面也必然是弯曲的，因为一般来说我们无法对弯曲空间中的平直截面赋予意义。这将我们引向这样的一个绘景，我们必须在其中选取四维弯曲空间的弯曲三维截面，并在这些截面中讨论观测问题。

在过去几年里，人们已经在尝试将量子想法应用到引力以及其他物理现象，并且这引发了一个完全出乎意料的发展，也就是当你从截面的观点看待引力理论时，你会发现有些自由度从理论中退耦了。引力场是具有10个分量的一个张量场。你会发现其中六个分量就足以描述物理上重要的任何事情了，而其它四个分量从方程中退耦了。不过，你无法以任何不破坏四维对称性的方式从整套的10个分量中选出六个重要的。因此，如果你坚持在方程中保持四维对称性，你就无法将引力理论调整到以量子理论所要求的方式去讨论测量，而不让你的描述的复杂程度远远超出物理情况的需求。这一结果让我疑惑物理中的四维要求究竟有多基本。几十年前，人们看起来相当肯定，整个物理学都应该以四维形式来表达。但到了现在，四维对称性似乎不再有这样高于一切的重要性，因为有时当你背离它时，对自然的描述反而会得到简化。

现在我想进入到量子理论所带来的发展。量子理论讨论的是极小物体，并且构成了过去60年里物理学的主要议题。在此期间，物理学家积累了大量的实验信息，发展了与之相对应的理论，并且理论与实验的这一结合也促进了物理学家世界绘景的重要发展。

为了解释黑体辐射定律，普朗克发现必须假定电磁波的能量只能以取决于它的频率的某个单元的倍数存在，于是量子横空出世。接着爱因斯坦在光电效应中发现了同样的能量单元。在量子理论的这些早期工作中，你只是被迫接受这一能量单元，而无法将其纳入到一个物理绘景中。

马克斯·普朗克（1858-1947）引入了电磁辐射由量子，或者说粒子组成的概念。这幅照片拍摄于1913年，在他最初的文章发表13年后。

最先出现的是玻尔的原子绘景。在这一绘景中，电子在某些确定的轨道中运动，偶尔会从一个轨道跃迁到另一个。我们无法描绘这一跃迁是如何发生的。我们只能把它视作某种不连续性。玻尔的原子绘景只对某些特殊的情况适用，基本上就是只有一个电子在讨论的问题中很重要的时候。因此这一绘景是不完整的，很粗糙。

尼尔斯·玻尔（1885-1962）引入了电子在确定轨道中绕原子核运动的概念。这幅照片拍摄于1922年，在他的文章发表九年后。

路易·德布罗意（1892— ）提出了粒子与波相互关联的想法。这幅照片拍摄于1929年，在他的文章问世五年后。

量子理论的重大进展在1925年随着量子力学的发现而来临。这一进展是由两个人——首先是海森堡，薛定谔紧随其后——从不同的角度相互独立地带来的。海森堡密切关注着当时已经积累的关于原子光谱的实验证据，并成功地将这些实验信息纳入如今被称为矩阵力学的方案中。关于光谱的所有实验数据与矩阵力学的方案完美地融为一体，而这引发出原子世界的一个非同寻常的绘景。薛定谔从一种更数学化的视角出发，试图找出描述原子时间的一个美妙理论，而这得益于德布罗意将波与粒子关联起来的想法。他成功地推广了德布罗意的想法，并得出一个漂亮的方程，也就是所谓薛定谔方程，以描述原子过程。薛定谔得出这一方程的方式是通过纯粹的思考，去寻求德布罗意想法的某种美妙的推广，而不是像海森堡一样，紧随这一主题的实验进展。

沃纳·海森堡（1901— ）引入了矩阵力学，而矩阵力学跟薛定谔理论一样，解释了电子的运动。这幅照片拍摄于1929年。

我可以告诉你从薛定谔那儿听来的一段故事。当他最先想到这一方程时，他立即把它应用到氢原子中的电子行为，可得到的结果却跟实验不符。之所以会出现这一分歧，是因为那时人们还不知道电子有自旋。当然，这让薛定谔大为失望，并且让他把这一工作弃置了好几个月。接着他注意到，如果他以一种更粗略的方式去应用这一理论，不考虑相对论要求的改进，那么在这一粗糙的近似下他的工作与观测结果正好一致。他发表了他的第一篇文章，只给出了这种粗糙的近似，于是薛定谔波动方程就这样问世了。当然，后来当人们明白如何正确地考虑电子自旋后，应用薛定谔的相对论性方程得出的结果与实验之间的分歧也被全盘澄清了。

薛定谔的第一个波动方程与实验结果并不相符，因为它没有考虑到电子的自旋，而这在当时还是未知的。这一方程是德布罗意自由电子运动方程的推广。符号e表示电子电荷；i，-1的平方根；h，普朗克常数；r，与核的距离；Ψ，薛定谔的波函数；m，电子质量。那些反过来的6型符号是偏微分。

薛定谔的第二个波动方程是原始方程的近似，没有考虑相对论所要求的改进。

埃尔温·薛定谔（1887-1961）将德布罗意波与粒子相关联的想法推广到围绕原子核运动的电子，进而得出了他的波动方程。这幅照片拍摄于1929年，在他发表第二个方程的四年后。

我觉得这个故事的寓意在于，让你的方程具有美感比让它们符合实验更加重要。如果薛定谔对他的工作更自信的话，他可以早几个月就发表它，并且可以发表一个更精确的方程。这一方程现在被称为克莱因-戈尔登方程，尽管它其实是薛定谔发现的，并且事实上是薛定谔在发现他对氢原子的非相对论处理之前发现的。看来，如果你从为方程带来美感的观点出发，并且你确实拥有很好的洞察力，你一定会取得稳步的进展。哪怕你的工作与实验并不完全一致，你也不要灰心丧气，因为这一分歧很可能是源于没有妥善考虑到的细枝末节，会随着理论的进一步发展而被清除掉。

这就是量子力学发现的过程。它引起了物理学家世界绘景的一次剧烈的变化，或许是有史以来最大的一次。这一变化在于我们不得不放弃我们一直以来习以为常的决定论绘景。我们被带到这样的一种理论，它无法确定地预言未来将发生什么，而只是告诉我们关于各种事件发生概率的信息。决定论的放弃一直是一个相当有争议性的话题，有些人根本就不喜欢。爱因斯坦就从未喜欢过它。尽管爱因斯坦是量子力学发展的伟大贡献者之一，他始终对量子力学在他的一生中进化成并至今仍然保留的形式怀有相当的敌意。

一些人对放弃决定论绘景的敌意集中体现在爱因斯坦、波多尔斯基与罗森合写的一篇热门文章上。这篇文章论述说，想要形成一个自洽的绘景，并始终按照量子力学的规则给出结果，是存在困难的。量子力学的规则相当明确。人们知道如何计算出结果，以及如何将计算结果与实验相比较。所有人都认同这一框架。它运作得如此完美，以致没人能反对它。但是我们想要在这一框架背后建立起来的绘景，仍然是一个具有争议性的话题。

我建议你不必为这一争议过分担忧。我非常强烈地感觉到物理学目前抵达的阶段并非最终阶段。它只是我们自然绘景进化中的一个阶段，而我们应该预料到这一进化过程会持续下去，就跟生物学进化会持续下去一样。物理理论的当前阶段不过是我们走向未来的更好阶段的一块垫脚石罢了。正因为物理学今天出现的困难，你就可以相当肯定将来会有更好的阶段。

现在我想详述一下物理学当前的困难。不是这方面专家的读者可能会得出这样的印象，既然存在这么些困难，物理学理论一定很不像样，而量子理论也好不到哪儿去。我想要纠正这一印象，告诉你说量子理论是一个极其美妙的理论。它在大量现象上与观测结果完美契合。毫无疑问它是一个很好的理论，而物理学家对它存在的困难津津乐道的唯一原因是，恰恰这些困难才耐人寻味。人们对这一理论的成功之处全都习以为常了。光是翻来覆去地重复这些成功，你是不会有任何进展的；只有通过讨论那些困难，人们才有望向前迈进。

量子理论中的困难有两种类型。我想把它们称为一类困难和二类困难。一类困难是我已经提过的那些。怎样在当前的量子理论规则背后建立一个自洽的绘景？如果一个物理学家知道如何计算出结果并与实验作比较，当结果与实验相符时他会非常开心，而这就是他所需求的一切。只有寻求对大自然的满意描述的哲学家，才会为一类困难所困扰。

除了一类困难，还有二类困难，它们来源于这一事实：量子理论的当前规则并不总是足以给出结果。如果你把这些规则推进到极端条件下——到涉及极高能量下或是极小距离处的现象——你有时会得出模棱两可甚至完全不合情理的结果。那么很明显你已经到达了应用这一理论的极限，从而需要对它做某种进一步的发展。哪怕对于物理学家来说二类困难也很重要，因为它们为应用量子理论的规则去得到与实验相比拟的结果设置了限制。

我想就一类困难多说几句。我觉得人们不应为它们太过操心，因为它们跟我们的物理绘景发展的当前阶段有关，并且几乎可以肯定会随着未来的发展而改变。我认为，有一个很强的理由让你可以很确定这些困难将会发生改变。大自然有三个基本常数：电子的电荷（记作e），普朗克常数除以2π（记作ℏ）以及光速（c）。从这些基本常数出发，你可以构造出一个没有量纲的数：ℏc/e²。实验上发现这个数取值为137，或者说很接近137。可是，我们不知道为何它要取这个值，而不是别的。许多人就此提出过想法，但还没有公认的理论。然而，你可以相当肯定，某一天物理学家会解决这一问题，并解释为何这个数取这样的值。将来会有一种物理，它只在ℏc/e²取值为137时有效，而取任何其它值时都失效。

当然，未来的物理不可能将这三个量ℏ，e以及c全都当成基本量。它们中只有两个会是基本的，而第三个必须从这两个导出。几乎可以肯定c会是两个基本量之一。 光速c 在四维绘景中是如此重要，并且它在狭义相对论中扮演着如此基本的角色，将空间和时间单位关联起来，以致它必然是基本的。于是我们面对着这一事实：在ℏ和e这两个量中，一个将是基本的，而另一个是导出的。如果ℏ是基本的，e 将不得不以某种方式用ℏ的平方根来解释，可看起来不太可能有任何基本理论能将e用平方根给出，因为平方根不会出现在基本方程中。很有可能e 会是基本量，而ℏ将用e²来解释。于是在基本方程汇总不会出现平方根。我认为可以很保险地猜测，在某个未来阶段我们拥有的物理绘景中e和c将会是基本量，而ℏ会是导出的。

如果ℏ是导出量而不是基本的，我们关于不确定性的全盘想法都会改变：ℏ作为基本量出现在联系位置和动量不确定量的海森堡不确定关系中。这一不确定关系不可能在ℏ本身都不是基本量的一个理论中扮演基本的角色。我想你可以很保险地猜测，当前形式的不确定关系不会在将来的物理中存活下来。

当然我们也不会倒退到经典物理理论的决定论中。进化永不倒退。它必然向前。将会出现某种全新的发展，它们会是相当出人意料的，以致我们完全无法猜想；它们会带着我们更加远离经典想法，但也会彻底改变对不确定关系的讨论。而当这一新发展出现时，人们会感到在理论中讨论了这么多观测的角色完全是徒劳的，因为他们那时会有一种好得多的视角来看待问题。因此我想说，如果我们能找到从哲学思想上令人满意的一种方式来描述不确定关系以及当前量子力学不确定性，我们会觉得自己很幸运。但如果我们无法找到这样的方式，也没必要为此过于担忧。我们只是得考虑到我们处在一个过渡期，而在这期间也许根本无法得出一个令人满意的绘景。

我已经摆脱掉一类困难，说它们其实没那么重要，说如果你能在它们上取得进展，可以说是侥幸，而如果你不能，也无需真的担忧。二类困难才是真正重要的。它们的出现主要是因为，当我们将量子理论应用到场时，我们不得不与狭义相对论相容，再用我之前提到的三维截面来解释。这样得到的方程乍看起来没什么问题，但当你尝试去求解时，你发现它们不存在任何解。因此我们不得不说，我们还没有一个理论。不过物理学家们在这方面很机灵，他们设法克服了这一困难，并取得了进展。他们发现当他们尝试去求解这些方程时，麻烦之处在于某些本应该有限的量实际上是无穷大。你得到的积分会发散，而不是收敛到有限值。物理学家们找到了一种方法，可以依据某些规则来处理这些无穷大，从而有望得到有限结果。这种方法被称为重整化。

我口头上简单解释一下这一想法。我们从涉及方程的一个理论出发。在这些方程里会出现某些参数：电子的电荷，e，电子的质量，m，以及类似的一些量。接下来你会发现出现在原始方程中的这些量，并不等于电子电荷和质量的测量值。测量值跟这些相差一些修正项——Δe, Δm, 诸如此类——因此总电荷是e+Δe，而总质量是m+Δm。电荷和质量的这些改变是由我们的基本粒子与其它物质的相互作用带来的。于是我们说，e+Δe和m+Δm，作为观测结果，才是真正重要的。原始的e和m不过是数学参数；它们不可观测，因此不过是些可以丢弃的工具，只要我们已经走得足够远，得出了可以跟观测比较的结果。这会是一种相当合理的推进方式，如果Δe和Δm是些小的（或者哪怕它们并不小，但只要有限）修正。可是，按照实际的理论，Δe和Δm是无限大的。尽管如此，我们仍然可以沿用这一方案，得出以e+Δe和m+Δm表达的结果，并解释说原始的e和m必然是适当大小的负无穷大，抵消了无穷大的Δe和Δm。你能用这一理论得到可跟实验比较的结果，尤其是电动力学。令人惊讶的是，就电动力学而言，你得到的结果跟实验完美相符。符合的程度达到了许多位有效数字——这种精确程度人们之前仅在天文学中实现过。正因为这一完美符合，物理学家们才给予了重整化理论一定价值，哪怕它本质上不合逻辑。

看起来几乎不可能为这一理论赋予一个成熟的数学基础。曾几何时，物理理论全都是建立在内在成熟的数学之上。我不是说物理学家们总是使用成熟的数学；他们在计算中经常使用不成熟的步骤。但以往他们这么做，不妨说仅仅是因为懒惰。他们想要尽可能快地获得结果，不要做无用功。纯粹数学家总是可以跟上来，通过引入更多的步骤使理论变得成熟，可能是引入相当多的繁琐记号和其它东西。从数学的角度来看，为了将所有事情严格地表述出来，这些是不可或缺的，但它们并不贡献物理思想。早期的数学总能以这种方式来合理化，但重整化理论让数学家将它合理化的努力全都落空了。我倾向于认为，重整化理论不会在将来存活下去，而它的结果与实验的绝妙吻合应当被视为一种侥幸。

这可能并不那么出人意料，因为过去有过类似的侥幸事件。玻尔的电子-轨道理论给出的结果跟观测吻合得非常好，只要你局限在但电子问题中。我觉得人们现在会说这一吻合是一种侥幸，因为玻尔的轨道理论的基本想法已经被某些截然不同的思想所取代。我相信重整化理论的成功会与应用于单电子问题的玻尔轨道理论的成功境况相同。

重整化理论消除了部分二类困难，如果你能接受舍弃无穷大的不合逻辑性的话，但它并没有把它们全部消除。还残留着大量问题，它们涉及电动力学以外的粒子：新粒子——各种介子以及中微子。可以相当肯定的是，要解决这些问题，我们必须在基本思想上作出彻底的改变。

问题之一就是我之前提到的解释137这个数。其它问题包括如何以某种自然的方式在物理学中引入基本长度，如何解释各种基本粒子的质量比以及它们的其它性质。我相信解决这些不同的问题需要不同的想法，而且它们会在物理学未来进程的各个阶段逐次被解决。在这一点上我跟大多数物理学家有一些分歧。他们倾向于认为，只要找到一个主要的想法，就可以把所有这些问题一并解决。我觉得希望某个人能把所有这些问题全盘解决是过于苛求了。你必须把它们尽可能地分离开来，并试着对它们各个击破。而且我相信未来的物理学发展就是逐个解决它们，而在解决了其中任一个后，如何进一步解决其它的问题仍然会是巨大的谜团。

也许我可以说一下，我自己曾经有过一些想法，或许可以用来处理这些难题中的一部分。这些想法都没有深入发展下去，而且我对它们也都不抱太大希望。不过我觉得它们值得简单地提一下。

这些想法之一是引进某种19世纪在物理学中非常流行的光以太。我之前说过物理学的进化不会倒退。我说重新引入以太，并不表示要退回到我们在19世纪拥有的以太绘景，而是指要引入符合量子理论的当前观念的一种新以太绘景。对旧的以太思想的异议在于，如果你假定它是一种充满全空间的流体，它会在任何位置都拥有确定的速度，这破坏了爱因斯坦的狭义相对论的四维对称性。爱因斯坦的狭义相对论扼杀了这一以太思想。

但是在我们当前的量子理论下，我们不必再为任何给定物理实体赋予一个确定的速度，因为速度受不确定关系的支配。我们感兴趣的物体的质量越小，不确定关系越重要。现在，以太一定会具有极小的质量，因此对它来说不确定关系将极其重要。于是在某个特定点的以太速度不能被想象成确定的，因为它受制于不确定关系，可能是很大范围内任意取值。这样的话你就可以排除掉以太与狭义相对论和谐共存的重重阻碍了。

这会为我们的真空绘景带来一个重要的改变。我们想把真空看成这样一个区域，其中我们拥有狭义相对论要求的时空四个维度之间的完整对称性。如果存在受制于不确定关系的一种以太，真空就不可能精确地具有这种对称性了。我们可以假定，以太的速度在很大范围内的取值是等几率的，而这只会近似地给出这一对称性。我们没办法以任何精确的方式推进到极限情况，让速度取到负的光速与正的光速之间的所有值，而要想精确地实现对称性，这是不可或缺的。因此真空成为了一种无法实现的态。我并不认为这是对该理论的物理反驳。这将意味着真空是一种可以非常接近的态。我们接近它的程度是没有限度的，但我们永远无法实现它。我相信这对于实验物理学家来说会是相当令人满意的。不过，这也意味着对我们在量子理论中拥有的真空概念的一种背离，在那里我们从具有狭义相对论要求的精确对称性的真空态出发。

这是物理学未来发展的一个想法，它会改变我们的真空绘景，但改变的方式对于实验物理学家来说并非不可接受的。要推进这一理论已经证实是很困难的，因为你需要从数学上建立起以太的不确定关系，而至今为止沿着这些思路的令人满意的理论还没有被发现。如果它可以圆满地发展起来，会在物理理论中产生一个新领域，进而有助于解释一些基本粒子。

另一个我想要提及的绘景涉及为何自然界观测到的所有电荷都是一个基本单位，e，的整数倍的问题。为何在自然界中出现的不是电荷的一个连续分布呢？我提出的绘景可以回溯到法拉第的力线思想，是这一思想的发展。法拉第力线时描述电场的一种方式。如果我们在空间的某个区域有一个电场，那么按照法拉第的说法，我们可以画一组方向沿着电场的线。线的彼此紧密程度给出场的强度的一种衡量——它们紧密的地方场很强，稀疏的地方场很弱。法拉第力线为我们提供了经典理论中电场的一种很好的绘景。

当我们来到量子理论时，我们在基本绘景中引入某种离散性。我们可以假定，我们在经典理论中拥有的连续分布的法拉第力线被仅仅一些离散的力线所取代，而在它们之间是没有力线的。

现在，法拉第绘景中的力线会在出现电荷的地方终结。因此，有了这些量子化的法拉第力线，可以合理地假定，关联到每条线的电荷，如果力线有端点的话必须出现在端点处，始终会是一样的（除了符号），并且始终就是电子电荷，-e或者+e。这将我们引导到一种离散法拉第力线的绘景，每条力线关联着一个电荷，-e或+e。每条线附带着一个方向，因此有两个端点的线的两端是不同的，一端带有电荷+e，而另一端带有电荷-e。当然我们可能有延伸到无穷处的力线，那样的话那里就不会有电荷。

如果我们假定这些离散法拉第力线在物理上是基本的，并且是我们电磁场绘景的基石，我们就能解释为何电荷总以e的整数倍出现。这是因为，如果哪个粒子有一些力线终结于它，这些线的数目必然是一个整数。这样我们就得到了一个定量上相当合理的绘景。

我们假定这些力线可以四处移动。它们中的一些，形成闭圈的和直接从负无穷延伸到无穷的，对应着电磁波。其它的会有端点，而这些线的端点会是电荷。我们可能会有力线偶尔断开。当这发生时，我们会有两个端点出现，而这两个端点处必须是电荷。这一过程——力线断开——会是电子（e^-）和正电子（e⁺）产生的绘景。这会是一个相当合理的绘景，如果发展下去，它会提供e 表现为基本量的一个理论。我还没有找到关于这些力线的任何合理的运动方程组，所以我只是把这一想法作为将来可能会有的一种物理绘景提出来。

在这一绘景中有一个非常诱人的性质。它会相当程度地改变对重整化的讨论。我们在当前的量子电动力学中所用的重整化是从所谓的裸电子出发的，也就是不带电荷的电子。到了理论的某一个阶段我们引入电荷，并将它赋予给电子，从而让电子与电磁场相互作用。这会在方程中引入微扰，并导致电子质量的修正，Δm，而这得加到电子的原始质量上去。这一过程是相当拐弯抹角的，就因为它从裸电子这一非物理的概念出发。很可能在我们未来将拥有的改进物理绘景中裸电子根本就不会存在。

现在，这一情况正是我们在离散力线中所看到的。我们可以将力线绘成弦，那么电子在这一绘景里就是弦的端点。弦本身是电子周围的库仑力。一个裸电子意味着周围没有库仑力的电子。在这一绘景里这是不可思议的，正如无法想象脱离了弦本身而单独存在的弦端点。我认为这正是我们在尝试发展物理绘景时应该采取的方式——引入新的思想，把我们不想保留的东西变成不可能。于是我们又一次获得了一个看起来合理的绘景，但我没能找出合适的方程去发展它。

电磁场中的力线，如果在量子理论中假定是离散的，说明了为何电荷总是以电子电荷的整数被出现。在狄拉克看来，当一根力线由两个端点时，在一个端点会有一个带电荷-e的粒子，可能是电子，而在另一个端点会有一个带电荷e 的粒子，可能是正电子。当一根闭的力线断开时，一个正负电子对会凭空出现。

我可以提一下我最近着手的第三个绘景。它涉及到背离电子的点绘景，而将它视为某种有限尺度的球。当然，将电子描绘为一个球的想法其实是相当久远的，但之前人们在讨论处于加速及不规则运动时的球时是有困难的。它会变形，那么你要怎么处理这些形变呢？我提议，一般情况下你得允许电子拥有任意的形状和尺寸。在某些形状和尺寸下它会具有比其它情况更低的能量，并且它会倾向于处于某个尺寸的球形，以获得最低能量。

这一延展性电子的绘景源于新物理粒子之一的μ介子，或者说μ子，的发现。μ子令人惊奇之处在于，它与电子几乎完全相同，除了一点特殊，也就是它的质量比电子质量大了差不多200倍。除了质量上的这一差别，μ子与电子惊人地相似，拥有在极高的精度下跟电子相同的自旋，以及同样与质量成比例的磁矩。这引起了这样一种建议，μ子应该被视为一个激发的电子。如果电子是一个点，描绘它是怎么激发的就变得相当棘手了。但如果电子是一个具有有限尺寸的物体的最稳定态，μ子可能就是下一个最稳定的态，在那儿物体处于某种振动状态。这是我最近在研究的一个想法。发展这一想法是有困难的，尤为困难的是如何引入正确的自旋。

我已经提到了三种可能用于发展物理绘景的方式。毫无疑问，其他人还会想到其它方式。人们希望或早或迟某个人会发现一种真正适用的想法，并带来一次巨大的进展。我对此相当悲观，并倾向于认为这些想法全都不够好。基础物理的未来进化——也就是说，得以真正解决一个基本问题的进展，比如引入基本长度或是计算质量比——可能需要我们物理绘景的某种剧烈得多的变革。这将意味着，在我们当前思索新物理绘景的尝试中，我们将自己的想象力局限在了不恰当的物理概念中。如果确实如此，我们哪有希望在未来做出进展呢？

还有另一条途径，沿着它我们仍然可以通过理论方法前进。看起来大自然的基本性质之一就是，物理基本定律是以具有无比美感和威力的数学理论描述的，从而需要人们具备很高标准的数学基础才能理解。你可能会疑惑：为何大自然是沿着这些思路构建的？我们只能这样回答，我们当前的知识看起来表明自然就是如此构建的。我们只能接受它。你或许可以形容这一状况说，上帝是一个非常高级别的数学家，使用了很高深的数学来构建宇宙。我们对数学薄弱的尝试让我们可以理解宇宙的一丁点，而随着我们进一步发展更加高级的数学，我们有望更好地理解宇宙。

这种观点为我们提供了有望在理论中取得进展的另一种方式。仅靠研究数学我们便有望对进入未来物理学中的数学种类做出猜测。许多人在研究量子理论的数学基础，试图更好地理解这一理论，并让它更强大，更完美。如果某个人恰好找到了做出这一发展的正确路线，这会引发一次未来的进展，在其中人们会先发现方程，再仔细审视它们，逐渐学会如何去应用。在某种程度上这和薛定谔发现波动方程的发展路线是一致的。薛定谔仅仅靠对数学美感的追求而发现了他的发成。当方程最先发现时，人们看出它在某些方面很适合，但应用它的一般性原理直到差不多两三年后才提出来。很可能物理学中的下一个进展也会以这样的方式出现：人们首先发现方程，接着需要几年的发展来找出方程背后的物理思想。我个人的信念是，比起猜测物理绘景来，这是一种更可行的发展思路。

当然，可能连这种发展思路也会失败，那么仅剩的方法就是实验了。实验物理学家一直以相当独立于理论的方式工作着，收集了大量的信息。迟早会出现一个新的海森堡，能从这些信息中辨别出重要的性质，并得出利用它们的方式，就跟海森堡利用光谱的实验知识来建立他的矩阵力学相类似。物理学最终必然会沿着这些路线发展，但我们可能要等待相当长一段时间，直到有人得出理论方面发展的睿智想法。