1.12 弦理论的时髦现状

罗杰∙彭罗斯 著

 左 芬   译

到了这个阶段，读者可能会感到迷惑，为何弦理论会被极其出色的理论物理学家团体中的这么一大部分人如此严肃地对待——特别是那些人，他们直接着手推进对我们实际生存的这个世界的内在物理的深入理解。如果弦理论（以及它的后续发展）确实将我们引导到一个看起来与我们所知物理学如此相悖的高维时空图像，那么为何它会持续地在这个超常庞大和异常出色的理论物理学家团体中保持着如此时髦的现状？至于它究竟还有多么的 时髦，我一会将会说到。但如果承认它具有这种现状，我们必须询问，为何弦理论家看起来对高维时空的物理合理性的反面论据比如§1.10和§1.11列出的那些，完全无动于衷。到底为什么它极为时髦的现状显得几乎不被驳斥它的合理性的这类论据所影响？

我在前两节中列举的论据，本质上也就是我在2002年1月英国剑桥举办的斯蒂芬∙霍金60岁生日集会的研讨会环节的终结报告中首次提出的那些 (Penrose, On  the instability of extra space dimensions, 2003)。在这次演讲中有好些弦理论领袖人物在场，而且第二天他们中的一些（特别是加布里埃尔∙维尼齐亚诺和迈克尔∙格林）确实就我展示的论据向我提出了一些意见。然而自那以后就几乎没有任何回应或对立论据了——当然更不会有对我提出的观点的公开反驳了。或许最显著的反应，在当天我的演讲后的午餐上对我做出的，是莱昂纳德∙萨斯坎德的这一评论（我尽我所能地让我的回忆接近原话）：

你完全是对的，当然，但彻底被误导了！

我不确定如何解释这一评语，但我猜想它想表达的是如下的某种意思。尽管弦理论家打算承认仍然存在一些未解决的数学困难看上去妨碍着他们理论的发展——差不多所有这些都已经为弦团体完全认可——这类问题只不过是技术细节，并不会阻挡真正的进步。他们会辩解说这些技术细节并不具备多少实质的重要性，因为弦理论基本上走在正确的路线上，而且研究这个主题的人不应该在这类数学细节上浪费时间，甚至，在这一主题发展的当前阶段，不应该把这类无关紧要的烦扰披露出来，，以防扰乱当前或潜在的弦论团体迈向其所有基本目标的完全实现。

对整体的数学相容性的这种不屑一顾在我看来非常地离奇，对于一种不管怎样主要地由数学推动（我将很快解释这一点）的理论来说。再则，我所提出的这些特别的反对意见肯定远远不是弦理论作为一种可信的物理理论协调发展的仅有数学障碍，我们在§1.16中将看到这一点。甚至理应代替§1.5中提到的发散的费曼图的弦计算，其宣称的有限性也远未在数学上建立 (Smolin, 2006, pp. 278-281)。对清晰数学证明的实质兴趣的明显缺失充分地展示在一些评语中，比如似乎源自于诺贝尔奖得主戴维∙格罗斯的下面这句话：

弦理论有限是如此地显而易见，所以哪怕谁给出了这一结论的数学证明，我也不会有兴趣去读。

  给我提供这一引述的阿贝∙阿希提卡并不完全肯定格罗斯是最初的提出者。不过让人好奇的是，当我2005年前后在华沙做一个关于这些内容的演讲时，恰好在我展示这一引述的那个时间点戴维∙格罗斯竟然进入了房间！于是我问他是否确实是这一语录的作者。他并没有否认，不过接着供认说现在已经变得对看到这样一种证明感兴趣起来。

人们希望，弦理论应该证明是一种有限 的理论，摆脱掉传统量子场论利用费曼图（以及其它数学技巧）进行的标准分析时出现的无穷大。这一希望无疑地提供了理论背后的根本驱动力之一。一个基本事实是，正如§1.6的图1-11所示，在取代费曼图计算的弦计算中，我们可以利用黎曼面的“复数魔法”（§A.10及§1.6）。不过尽管从一种特定的弦拓扑设定中得出的单个振幅符合预期的有限性（见§1.5及§2.6），光靠这一点并不能为我们提供一个有限的理论，因为每一种弦拓扑仅仅提供拓扑复杂性不断增长的一序列 弦图像中的一项。不幸的是，哪怕每一个单独的拓扑项的确是有限的——这看起来是弦理论家们的一种基本信念，并由以上的引述例证——这一序列作为一个整体被认为是发散的，正如格罗斯本人所示 (Gross &  Periwal, 1988)。在数学上这显得很尴尬，弦理论家们却倾向于把这一发散当成一件好事，认为不过是证实了这一结果所得出的幂级数展开取在了“错误的展开点”（见§A.10），从而展示了弦振幅的一种特别的预期性质。尽管如此，这一尴尬处境看起来确实使弦理论为我们直接提供计算量子场论振幅的一种有限程式这一希望落空了。

那么弦理论如今有多么时髦呢？关于它作为量子引力的一种方案的流行性（至少在1997年前后），我们可以从卡洛∙罗韦利在广义相对论与引力国际大会中的报告中所展示的一个小调查来得到一些认知。这是1997年12月在印度普纳举行的，而他的报告是关于当时存在的量子引力的不同方案。必须指出罗韦利是量子引力理论的与弦争竞的圈变量方案的创始人之一【 (Roveli, 2004)，亦见 (Penrose, The Road to Reality: A  Complete Guide to the Laws of the Universe, 2004)，即《通向实在之路》，32章】。他并没有装成一个毫无偏见的社会学家，而且毫无疑问地，你可以质疑把这一调查当成一种严格研究来探究其含义，但这都不重要，因此我在这里也并不担心。他所做的是检索洛杉矶预印本库，查出过去一年里量子引力的每种方案里有多少文章。他的调查结果如下：

弦理论：                              69

圈量子引力：                           25

弯曲空间上的量子场论：                     8

格点方案：                             7

欧氏量子引力：                           3

非对易几何：                            3

量子宇宙学：                            1

扭量：                                1

其它：                                6

这里我们注意到弦理论不仅看上去是至今最流行的量子引力方案，甚至它的流行性轻易地超过了所有其他方案的总和。

事实上在之后的一些年里，罗韦利延续了这一调查，只不过在主题方面略加限制，但覆盖了从2000到2012的所有年份。在调查中他仅仅追踪了三种量子引力方案的相对流行度，即弦理论，圈量子引力，以及扭量理论（见图1-35）。

图1-35: 卡洛∙罗韦利据洛杉矶预印本库所做的调查，2000年-2012年间三种量子引力方案的流行度：弦，圈，以及扭量。

从图中可以看出，弦理论看起来大致坚守着它作为一个流行理论的地位——或许2007年前后有过一个顶峰，但自那以后没有大幅的下降。在这些年里主要的改变看起来是对圈量子引力的兴趣的稳步提升。在2004年初附近对扭量理论兴趣的可见但适度的增长可能是因为某些特殊因素，我将在§4.1中提到。不过，对这些趋势过度解读可能并不合适。

我在2003年普林斯顿演讲中展示了罗韦利1997年的表格之后，人们向我担保弦论文章的份额到那时已经更大了，这一点我完全相信。确实在那个时间前后我们似乎看到了其流行性的一种明显的上升。而且，我猜测我自己的孩子，就是说扭量理论（见§4.1），很幸运地在1997年获得了它的“1”分，而事实上“0”应该是它在那个时间前后最可能的得分了。我猜测，今天的话，非对易几何应该能比它那时得到的“3”分数更高一些，不过罗韦利的后续调查没有将这一主题纳入其中。当然，我必须说得非常清楚，这类表格几乎完全不能告诉我们某种特定方案与自然界事实的可能接近程度，而只是对每种不同计划的可能流行程度给出一些指导。此外，如同我将在第3章和§4.2中解释的，我本人的观点是没有任何一种 当前的量子引力方案可能为我们提供与自然界本身结合广义相对论与量子力学这两个伟大框架完全相符的一种理论，而最重要的原因就是，量子引力，在我看来，并非真正是我们应该找寻的！这一名词意味着我们应该努力寻求能应用到引力场的一种实际的量子场论，然而在我看来，当涉及引力时，应该存在某种类型的反作用，反过来作用于量子力学的典型结构中。相应地，最终的理论不会是一种完全的量子理论，而是偏离于 当前的量子化步骤的某种东西（见§2.13）。

但是找寻适当的量子引力理论的动力是完全真实存在的。许多物理学家，特使是有抱负的年轻研究生，都有强烈的意愿向这一备受称道的目标大幅迈进，即统一二十世纪的两个伟大革命：诡异但杰出的量子力学与爱因斯坦非凡的关于引力的弯曲时空理论。这一目标通常被简称为量子引力，其中标准量子（场）论的规则被应用到引力理论上（不过我将在§2.13和§4.2中展示我对于这一统一的相当不同的个人见解）。尽管确实可以很合理地论证还没有哪一种当前的理论接近这一目标，弦理论的支持者们似乎相当自信，并当成他们自己的信念来传播这种观点，即弦理论是“镇上唯一的游戏”。作为一个弦理论领袖，约瑟夫∙波尔钦斯基 (Polchinski,  1999) 这样说道：

没有什么备胎……所有好的想法都是弦理论的一部分。

另一方面，我们必须记住弦理论是一种思想学派的产物，就理论物理研究而言。它是从粒子物理和量子场论视角发展出来的一种特殊文化，其中凸显出来的疑难问题偏向于使得发散表达式有限化的那些。还有一种截然不同的文化，是由那些背景与爱因斯坦的广义相对论更直接相关的人们发展起来的。在这里，尤其重要的是保持一般性原理，最显著的就是等效原理 （在加速度和引力场的效应之间；见§3.7与§4.2）和广义协变性 （见§A.5与§1.7），也是爱因斯坦理论的基石。例如，量子引力的圈变量方案就从根本上基于广义协变性的首要性，而弦理论则看上去几乎完全忽视了这一点！

到底弦理论及其派生物（见§1.13与§1.15）在试图探索物理学基石的理论工作者中间处于多么主导的地位，我相信像以上罗韦利的调查之类的考量仅仅给予了我们最模糊的印象。在纵贯全球的绝大多数物理系和物理研究所中，它们的理论家们可能都包含相当大的支派主要从事弦理论或者它的众多衍生物之一的研究。尽管近年来这一主导性可能已经缩减了一定程度，希望研究基础物理如量子引力的学生基本上仍然被引导到弦理论（或者其他高维近亲），经常是以牺牲其它至少同样有望的方案为代价。然而，其它方案并不如此为人所知，所以哪怕学生并没有强烈的意愿研究弦理论，也很难追随这类其他选项，尤其是因为潜在的相关导师的缺乏（尽管圈量子引力近年看起来取得了显著的进展，就这方面来说）。在理论物理团体中（毫无疑问也在许多其它研究领域）促进就业的特别机制强烈地偏向于已经时髦的方向的进一步繁殖，正是这类因素促使着弦理论已经火热的流行现状的持续演进。

在时尚的传播中另一个强烈的因素是经费资助。为评判不同方向的研究项目的相对价值而设立的委员会极有可能会被当前各个方向的研究兴趣的大小而强烈影响。确实，很多委员会成员他们自己很有可能在这样的一个方向上工作过，如果它极其流行的话——甚至可能部分地导致了它的流行性——从而更可能会重视时髦的研究而不是冷门方向。这构成了一种内在的不稳定性，有助于放大已经流行的方向的整体兴趣，而以牺牲那些冷门方向为代价。此外，现代电子技术和航空旅行为已经时髦的想法的快速传播提供了巨大的机会，特别是在一个高度竞争的世界，其中将结果快速传播开来的需求有利于能基于其他人的结果快速发展一个已经活跃的方向的那些人，而不是希望打破常规，可能不得不长久而艰辛地思考来发展远离主流的想法的那些人。

不过我捕捉到现在开始有一种感觉，至少在美国的某些物理系，某种饱和点已经达到了，而其他主题应该会在新招募的固定职员中有更多的代表。有没有可能弦理论时尚会开始衰减下去？我个人的观点是弦理论已经在很多年里占据了过多的戏份。毫无疑问地，这一理论中有相当多的内容是令人神往的，很值得继续发展。就它在众多数学方向上的影响而言，这一点尤其准确，因为它的影响确实是非常积极的。然而它对基础物理学发展的束缚已经如此窒塞，并且在我看来已经阻碍了有望取得最终胜利的其它方向的发展。我相信它提供了一个典型的例子，其中时尚的威力对基本物理学的发展有了过度的影响，可能跟§1.2中讨论的历史上的一些主要的错误观念不相上下。

说了这么多，我应该澄清，在追逐时髦的想法时仍然可能存在一些真实的价值。一般来说，科学上的想法要一直保持流行，必须既在数学上有凝聚力，而且得到很强的观测支持。然而，对于弦理论来说这是否如此，充其量也是有争议的。不过在量子引力里，人们通常认同观测检验远在任何当前可行的实验能力范围之外，因而研究者们差不多必须完全依赖内在的理论推理，而没有太多自然本身的指导。这一悲观态度的原因通常被归咎于普兰克能量的巨大量级，它远远超出当前技术能够接近的任何能量尺度（见§1.1，§1.5和§1.10），就粒子相互作用而言。量子引力理论家们对找到他们各自理论的观测证据——或反证——早已丧失信心，从而被迫依赖数学 需求，因此对数学威力和优雅性的感知提供了一种方案的实质和合理性的基本判据。

超出当前实验检验的这类理论，也就超出了通过实验评判的常规科学判据，于是通过数学评判（除了一些基本的物理动机之外）开始获得大得多的重要性。当然，情况可能会完全不同，如果发现了这样一种框架，它不仅提供了一种完美协调的数学结构，而且还能预言新的物理现象——那些现象接着被发现与观测精准地相符。确实，我将在§2.13（以及§4.2）中鼓吹一类方案，其中引力理论与量子理论的统一将引起后者的某种修正，很可能由离当今技术可能性不远的实验来检验。如果一种实验可适当地检验的量子引力版本就此出现了，并且为这类的实验所支持，人们可以很期待会得到相当程度的科学认同，并且理当如此。当然这就不再是我所称作时尚的东西了，而是真实的科学进展。而在弦理论中，我们从未见过任何这类的进展。

人们也可能会期望，在没有明确的实验时，那些无法在数学上协调一致的量子引力提议不太可能存活下去，因此这样一种提议的时髦状态也可被当做其价值的表征。不过，我相信对这类纯粹的数学评判给予过多信任是很危险的。数学家们倾向于不怎么关注一个物理理论作为我们对物理世界的理解的一种贡献 的合理性——或者甚至相容性，而相反地，会以这类贡献为探求数学真理能提供多少新数学概念和强力技术的输入而评判其价值。

这一因素对于弦理论来说尤其重要，并且在保持其时髦状态上毫无疑问地扮演着独特的角色。确实，弦理论向纯数学的各个方向输入了大量非常卓越的思想。2000s早期在回答我提出的一个关于从弦理论考虑中产生的一个艰深的数学分支的数学状态的问题时，伦敦大学帝国理工学院的著名数学家理查德∙托马斯在给我的邮件中提到了如下所述的一个极为突出的例子 (Candelas, de  la Ossa, Green, & Parkes, 1991):

这些对偶中的一些是如此深刻，我怎么强调都不为过，他们持续地以新的预言令我们感到惊讶。他们揭露出从未认为可能存在的结构。数学家们多次确信地断言这些东西不可能，但像坎德拉斯，德拉奥萨等人已经说明这一结论是错的。做出的每一个预言，经过适当的数学解释，结果都是正确的。而且至今并非 因为任何数学概念上 的原因——我们完全不知道他们为什么会是对的，只是独立地计算两侧，然后确实在两侧发现了相同的结构，对称性和结果。对一个数学家而言这些东西不可能仅仅是偶然，他们必然源自于一种高层理由。而这一理由就是这一庞大的数学理论描述着自然这一设想…

托马斯提到的这类特别的问题，跟弦理论曾面临的某个特定问题最终被解决的方式所产生的一些深刻的数学想法有关。在下一节末我们将说到一个非常精彩的故事，在其中这一点展露得一览无遗。

Bibliography

Candelas, P., de la Ossa, X. C.,   Green, P. S., & Parkes, L. (1991). A pair of Calabi-Yau manifolds as an   exactly soluble superconformal theory. Nuclear Physic B, 359: 21.

Gross, D., & Periwal, V. (1988).   String perturbation theory diverges. Physical Review Letters, 60:   2105-8.

Penrose, R. (2003). On the instability of   extra space dimensions. In G. W. Gibbons, E. P. Shellard, & S. J. Rankin,   The Future of Theoretical Physics and Cosmology; Celebrating Stephen   Hawking's 60th Birthday (pp. pp. 185-201). Cambridge University Press.

Penrose, R. (2004). The Road to   Reality: A Complete Guide to the Laws of the Universe. London: Jonathan   Cape.

Polchinski, J. (1999). Quantum gravity at   the Planck length. International Journal of Modern Physics A, 14:   2633-58.

Roveli, C. (2004). Quantum Gravity.   Cambridge University Press.

Smolin, L. (2006). The Trouble with   Physics: The Rise of String Theory, the Fall of Science, and What Comes Next.   Houghton Miffin Harcourt.