沃恩·琼斯（1952-2020）

数学家，其发明连接了纽结与量子物理。

                  达维德·卡斯泰尔韦基 作

（2020年9月29日）

                               左  芬 译

2020年10月5日）

（按：琼斯于2020年9月6日因病去世。）

1994年，数学家沃恩·琼斯漫步在位于罗马柯西尼宫的意大利国家科学院的演讲台上，点燃了一根雪茄并且开始吐烟圈。他淘气地咧着嘴笑了一下，告诉聚集的学者们，“当我在伯克利这么干时，差点丢了工作。”

琼斯对学术界这些闭塞的大厅丝毫没有兴趣。他关心的是纽结的研究，19世纪物理学家通过烟圈实验开创的一个领域。1990年，他成为了第一位获得菲尔兹奖的新西兰人——因为他的一个发明革新了拓扑学领域，研究纽结和其他形状的一个数学分支。他穿着新西兰国家橄榄球队的球衣出席了这一庄严的仪式。“他在许多方面超出了生活，但同时却非常谦逊，”琼斯的一个长期合作者和朋友，田纳西州纳什维尔市范德堡大学的数学家迪特马尔·比施说。琼斯生于1952年，于今年9月6日因耳部感染引起的并发症而遽然离世，享年67岁。

数学家们珍爱那些揭示出他们学科中遥远分支之间联系的发现。琼斯的专长，算子代数，提供了一种研究纽结的强力工具。他的发明，后来众所周知的琼斯多项式，孕育了后来被物理学家发展成为拓扑量子计算这一新兴领域的一些想法。琼斯的非正式博士导师，阿兰·孔涅，巴黎法兰西公学院的一位菲尔兹奖得主，称这一发现是“数学统一体中一颗璀璨的明珠”。

琼斯在新西兰的奥克兰长大。在当地大学学习了数学和物理后，他获得了一份奖学金得以在瑞士的日内瓦大学完成博士学业。在那儿他开始对算子的理论感兴趣，这引导着他去跟孔涅——这个领域卓越的专家——合作。

算子是任意维空间的变换——例如三维空间的简单的转动。它们对数学的许多领域，乃至量子物理都是关键的，在后者中算子的几何性质编码了实验测量的所有可能结果，比如一种元素发射荧光的光谱。到了1970年代，琼斯已经在一种被称为冯·诺依曼代数的特殊算子系统的完全分类上取得了大幅进展。一个现在被称为琼斯指标定理的成果说明，如果这些代数是一一嵌套的，他们的相对尺度符合精确但谜一般的数值比例。

1984年，在费城的宾州大学工作时，琼斯无意中发现他的嵌套代数满足的一些公式。这些令人联想到辫的研究中出现的一些公式。数学家把辫当成几何对象来研究，由互相缠绕的曲线组成。出于好奇，琼斯与辫方面的权威，纽约市哥伦比亚大学的拓扑学家琼·伯曼说起了此事。她解释道，一个辫可以头尾“闭合”，形成纽结。两人开始猜测琼斯的公式可被用来生成一个编码了纽结性质的表达式——一个多项式。

一周后，琼斯告诉伯曼情况确实如此。伯曼回忆起当时她如何惊讶万分地意识到‘琼斯多项式’是辨别不同纽结的一种强力手段。特别地，它能将大多数纽结与其镜像区分开来。这是拓扑学家们数十年来探求的一种工具。很快，这一多项式及其细化就帮助解决了许多悬而未决的难题，其中一些早在19世纪晚期就由彼得·格思里·泰特——烟圈实验的先锋——构想出来了。研究者们也发现纽结与物理学之间大量的联系。琼斯探讨了其与统计力学，即大量粒子的平均性质的研究，之间的联系。

最惊人的关联出现在1989年。新泽西州普林斯顿高等研究院的理论物理学家爱德华·威滕表示，这一多项式可被解释为一个特殊宇宙中量子物理的一种性质，而这一宇宙具有简化了的自然定律和仅仅两维空间。其他的理论家接着发现了威滕的两维宇宙的一种可能的应用。当电子在某种超冷装置中被囚禁在一个薄层中时，他们会形成被称为任意子的集体量子态。任意子能‘记住’它们是如何围绕彼此移动的，就好像它们在时空中形成了辫。任意子以及类似的‘拓扑相’如今被视为建造未来量子计算机的可能平台。它们可以通过本质上计算琼斯多项式来运行量子算法。

琼斯的主要关注点仍然保持在冯·诺依曼代数以及它们与其它领域的联系上。他引入了一种新技巧，用2维的图形排列来取代通常代数表达式中符号的线性排列。这一平面代数使得琼斯与其他人能发现难以捉摸的数学关系。

琼斯的个性是懒散的，哪怕以数学家的标准来衡量。“他对自己的能力极为自信，又有着南半球对待社会等级制度的那种蔑视，”他在伊利诺斯州芝加哥洛约拉大学的前博士生艾米丽·彼得斯说。他是一个热心的风帆和风筝冲浪者，并且时常在参与者们也能滑雪和远足的地点组织小型会议。2011年，他离开自1985年起一直执教的加州大学伯克利分校，与比施在范德堡大学会合了。他热衷于在他的祖国新西兰培育数学，并在每年的前几个月南下，举办一个夏季学校。