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盲均衡与盲辨识技术的研究现状
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盲均衡与盲辨识技术的研究现状
最近十几年，盲信号处理在信号处理、神经网络、通信、雷达等学术界和工业部门受到广泛的重视，并获得长足的发展。盲信号处理包括盲信号分离、盲均衡与盲多用户检测、盲系统辨识等几大领域。盲信号分离是信号处理界和神经网络界近十几年共同的研究热点；盲均衡和盲多用户检测吸引了通信界和信号处理界广大研究人员的视线；盲系统辨识则为自动控制界、信号处理界和雷达界等研究人员所重视。广义地讲，系统辨识不仅指系统模型和参数的辨识，也指系统特征的辨识。
概括地讲，盲信号处理就是利用系统(如无线信道、通信系统、雷达系统和混合过程等) 的输出观测数据，通过某种信号处理的手段，获得我们感兴趣的有关信息(如原来独立发射的信号, 系统的模型或特征等) 。术语“盲的”有两种解释: ①除观测数据已知外, 其他所有的系统信息都未知， 称为“全盲信号处理”；② 关于信号与/ 或系统的某些先验知识已知， 谓之“半盲信号处理”。这些先验知识包括信号的某些特性(如非高斯性、循环平稳性和有限发射字符性等)。
盲信道均衡/辨识与盲信道估计技术的研究已经成为当今通信领域的一个热点，并且取得了丰富的成果。在信道的盲均衡中，用户不用发送训练序列，接收端通常只知道输出信号及输入信号的一些特征。图1-1揭示了被盲均衡技术所广泛利用的各种信号特征及其相互间的关系。
图1-1 信号特征与盲均衡技术的关系
1975 年，首次提出了自恢复的概念，即盲均衡。从此人们就开始致力于盲均衡的研究。30 年来，盲均衡技术得到了迅速发展，提出了许多盲均衡算法，它们根据盲均衡/辨识所利用的信号特性，可以分为以下三种：
1．基于高阶统计量（Higher-Order Statistics,HOS）的方法
九十年代以前，人们主要集中于利用观测数据的高阶统计量来完成单输入/单输出(Single-input Single-out，SISO)信道模型的盲辨识和盲均衡，迄今为止，虽然人们提出了许多不同的方法，但最具代表性的思想是①Bussgang方法。典型的Bussgang 算法有Sato 算法、Godard 算法（即盲均衡发展历史上最有名的恒模算法(Constant Modula Algorithm，CMA)） 、B2G算法、
stop2and2go算法等。所有这些算法都是在代价函数达到全局最小点时才能达到最优的均衡效果，而这些算法的代价函数是非凸的，因此总会陷入局部最小点，即不能获得全局最优解。同时,在线性信道有零点靠近单位圆或信道的非线性比较严重时，其均衡效果很不理想。②HMM（隐马尔可夫模型）方法；③Polyspectra（多谱）方法。高阶统计量在非高斯、非线性、非因果、非最小相位系统的辨识中有着广泛的应用。因为高阶统计量不仅含有系统或信号的幅度特性,而且含有系统或信号的相位特性,所以仅利用系统的输出信号,便可进行系统辨识。多谱方法和Bussgang方法具有许多缺点，最显著的是它们都可能收敛到局部极小值点，而且对定时抖动非常敏感。另外几乎所有基于高阶统计量的方法都具有收敛速度慢的缺点。因为估计高阶统计量的方差很大，要得到相对比较精确定估计就需要较大的数据采样值，因此，这类算法的收敛往往在数千个观察值的量级，且当信道严重非线性时便失去了应有的作用。
2．基于二阶统计量（Second-Order Statistics，SOS）的方法
由Tong等人于1991年的开创性的工作表明，盲均衡和盲辨识可以利用过采样（或者多天线）系统输出的二阶统计量信息来完成。这是因为，通过对接收到的连续波形进行分数采样(Fractional Sample，FS)，得到的离散时间序列表现出来的是循环平稳而不是平稳特性，而且其二阶循环统计量（Second-Order Cyclostational Statistics，SOCS）提供了估计和均衡大多数FIR信道的充分信息。因此，如果信道具有充分的分集度（Diversity），就可以利用二阶统计量来辨识非最小相位信道。
基于二阶矩的算法对信道的均衡分两步进行，首先估计系统信道，然后再根据信道的估计值构造均衡器。的研究证明，对信道输出信号以高于符号速率的频率进行过采样后，其输出的二阶统计量中也包含充足的信道信息，可以完整地估计出信道特征，与高阶统计相比，这些二阶矩只对输入信号的先验知识作少量假定，并且只需较短的观察数据就可以识别系统。研究表明，它可以使盲均衡和盲辨识算法在几百个观察值的量级上快速完成收敛过程，有些甚至可达数十个符号的量级。因此，基于二阶矩的盲均衡算法成为近年来学者进行盲均衡技术研究的首选。
现在，人们已经提出了大量的基于二阶统计量的盲算法。基于二阶矩的盲识别线性算法有子空间算法利用Viterbi 算法的发送序列的最大似然估计、互相关算法 、线性预测算法等。根据这些方法是否利用输入的统计信息，可以将其分为两类：第一类算法需要假设输入的统计分布，称为统计性盲方法；第二类算法不需要利用输入统计量信息，称为确定性盲方法。
相比较而言，当只有有限数目的输出观察值可以利用时，统计性盲方法的性能会降低。这是因为，输入统计量的样本值来估计信号的统计量也会产生误差。相反，可以说确定性盲方法是对“数据有效”(data-efficient)的，在没有噪声影响的条件下，只要信道模型正确，它就能够根据有限的采样值精确地完成信道估计和均衡。而且，由于确定性盲方法没有对输入信号的统计量作出任何假设，因此，它可以适用于更加广泛的信源类型。然而，忽略信源的统计量信息也会使这类算法的渐进性能受到影响，尤其对于“坏条件”(ill-conditioned)信道，这种影响会更加明显。
确定性盲方法有最小二乘方法(Least Square Method)，和子空间方法(Subspace Method)。子空间方法是一种具有较好性能的盲方法，不仅适用于单输入/多输出（Single-input Multi-output，SIMO）模型，而且还可以有效地解决多输入/多输出（Multi -input Multi-output，MIMO）模型的盲均衡问题，这对于多用户系统是有益的。然而，子空间方法存在一个众所周知的缺点，它通常不能容忍信道阶数的估计误差（模型失配问题），而这又正是一个相当棘手的问题，这是限制其实际应用的主要因素。
统计性盲方法包括单步线性预测误差(Single-step Prediction Error，SLPE)方法。优点是它对信道阶数的过估计具有较好的鲁棒特性，即，在信道阶数失配时，只要估计的阶数大于或者等于信道的真实阶数，这种算法就是一致估计。
以上三种方法代表了在九十年代初期采用二阶统计量完成盲均衡和盲辨识的主要方法。这些方法有如下特点：第一，它们都是利用在接收端分集（时间分集或者空间分集）来将SIMO模型转化为SIMO模型，从而得到循环平稳特性的；第二，它们都要求满足各子信道互质 ，即，信道无公零点(common zeros)成了现有SOS均衡文献中常见的“SIMO信道可均衡条件”。Dingzhi已经证明了在没有超量带宽的情况下这类盲均衡器会失败。显然，该可辨识/均衡条件大大限制了现有SOS均衡算法的应用范围。第三，在研究盲处理方法时并没有考虑加性噪声的影响，比如，对有色噪声或者对某种特殊类型的噪声研究特殊的盲方法；第四，在进行算法研究时，信道往往被假设为时不变线性FIR模型，而对于时变信道和非线性信道没有过多进行研究。
鉴于此，为了解决对“坏条件”信道和信道接收估计误差的敏感性问题，研究人员提出了一些方法和思想，然而由于采用最优准则的代价函数存在局部极小值的问题，这些方法不是很有效。
基于二阶矩的盲均衡算法对信道阶数的估计非常敏感，而在实际中准确估计信道的阶数又是不可能的。基于这方面的原因,同时也出于低复杂度的在线计算的需要，直接盲均衡算法则从最小化符号间干扰方面着手，不进行信道估计而直接寻找均衡器系数，成为现在盲均衡技术中计算效率和在线算法研究的首选。
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