去过游乐场的同学应该对“飓风飞椅”不陌生，一张大伞下利用软绳拉着许多椅子。当大伞静止不动时，软绳垂直向下，当大伞旋转以后，在软绳的拉力作用下人坐的椅子会向外展开“飞”了起来。在旋转的过程中“伞面”会发生倾斜，增加游乐的趣味性。那么这个“飞椅”是靠什么原理“飞”起来的呢？

太原迎泽公园

理解这个问题有两个关键概念：向心力和离心力。先解释向心力，由牛顿力学可以知道力是改变物体运动的原因，一个做圆周运动的物体，速度方向是一直在改变的，产生这种改变的力就是向心力：方向指向圆周运动的中心，大小与圆周运动半径、物体质量和速度有关，假设圆周运动中物体的角速度为w，圆周半径为r，则向心力的大小可表示为。

和向心力相对应的另外一个概念是离心力，它的方向背离圆周运动中心。如果观察者随同飞椅系统一起旋转，则可以理解为由于离心力和向心力的平衡，做圆周运动的物体才没有靠近运动中心也没有远离运动中心。不过需要强调的是，离心力是一个惯性力，称之为惯性离心力更为恰当，它是由于物体做圆周运动（或曲线运动）产生的等效作用。就像坐汽车在快速转弯的时候有一种要被“甩”出去的感觉，实际上并没有什么物体施加了这种力，这是惯性作用。

有了这两个概念，我们来看飞椅是如何飞起来的。当飞椅从静止开始旋转后，由于物体有保持其原始“运动状态”的惯性，就形成了离心力，椅子有远离运动中心的趋势，但由于拉绳作用，结果就是拉绳向外偏离一个角度，这个角度的产生，使得绳子的拉力和重力可以合成指向运动中心的力——向心力（如下图中红色标注的力），正是向心力的出现使得人椅可以维持圆周运动。

为了简化分析，我们考虑只有两把椅子的情况，如上图所示。并且将椅子作为质点考虑。初始情况，绳子下垂，即θ=0，说椅子飞起来了，实际上就是θ不等于0的情况。假设旋转后，BC处于水平状态，设|OC|=a，绳子的长度为l，则椅子的实际旋转半径为r=a+lsinθ，因此绳子的张力和向心力的公式为：

向心力是物体做圆周运动的必要条件，当软绳初始垂直于伞面时，即θ=0，就有sinθ=0，根据公式(2)，就不能产生向心力，椅子也就不能维持圆周运动。只有θ不为0才能产生向心力，一旦θ不为0，我们就看到椅子“飞”起来了。

如果有人想特别刺激一点，让旋转速度特别大，椅子飞的特别高，那么飞椅有可能飞的超过“伞面”高度吗？不可能，上面的问题用力学的术语讲就是讨论θ角有没有可能超过90度？从(1)式可以看出，绳子的张力为：FT=mg/cosθ，这意味着如果θ趋近于90度，拉绳的张力将会趋于无穷大，由于绳子所能承受的最大拉力是有限的，所以，椅子不能“飞”到与“伞面”等高的高度，也不能再向高处飞去。

既然不可能超过伞面，那拉绳偏离角度θ最大值由什么确定？如果我们不考虑电机功率的影响因素，可提供任意的转速。拉绳的最大偏离角可由(1)式决定。假定在实验中可以测定绳子的最大拉力为Fc，那么拉绳的最大偏离角θ可由下式决定cosθ=mg/Fc，注意，这里的Fc是通过实验测定的表征绳子抗拉能力的常数。通常情况下，为了安全，会设定一个安全系数n，例如n=4，则cosθ= 4mg/Fc。

还有一个问题我们比较感兴趣，将式(1)和(2)做比，可得到公式(3)

这说明拉绳的偏离角度θ和转速有对应关系，为了直观了解θ与w之间的关系，我们假设绳长度为l=3.5m，悬挂点离开圆心的距离a=1.5m，绘制θ与w之间的关系曲线，如下

横坐标为角速度，纵坐标为拉绳偏离角度

从上图可以粗略看出，旋转速度在1rad/s到2rad/s时变化时，拉绳的偏离角度变化率最大。旋转速度有微小变化时，飞椅的飞行高度就会有比较明显的变化，转动在这个区间内，人的体验可能更加刺激。