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山东菏泽至今流传着清明节“碰鸡蛋”的传统习俗,用煮熟的鸡蛋互顶,谁的鸡蛋先破,谁就算输。“碰鸡蛋”原是南朝时的古俗,宋代就已不多见,但在菏泽等地一直流传至今。那么鸡蛋在互相碰撞的过程中,如何才能保证自己的鸡蛋不破又能把别人的碰破呢?
将这一问题做一个简化,仅考虑蛋壳的强度,忽略其它因素,考虑两只完全相同的鸡蛋互相碰撞时哪个先破。这样,撞击部位和蛋壳的材料性能就成为主要影响因素。就鸡蛋而言,其撞击部分的形状可用曲率来描述,不同的部位,其曲率也不相同;其次,蛋壳主要成为为碳酸钙,可认为是同石头一样的材料,这种材料具有较强的抗压能力,但抗拉能力相对较差。
取蛋壳的一个微小结构,简化为二维情况,其结构形状可利用曲率表示,在此微小结构在边界上与和它相连的材料完全约束,可简化为固定端约束,可将其视为无铰拱,在二维平面内画受力图如下所示:
无铰拱是一个三次超静定结构,它的求解是结构力学中的典型例题。在拱顶截开,取拱顶弯矩X1,轴力X2,剪力X3,且X1,X2为对称载荷,X3为反对成载荷。取其中的一半进行受力分析。如下图:
求解后,可得拱顶内力为:
显然,当曲率半径增大时,弯矩会按比例增加,蛋壳将主要承受弯矩,在外力作用下,蛋壳内侧呈拉应力状态,其应力值与弯矩成正比。进一步分析可知,蛋壳上曲率大时内力主要为压应力,曲率小时内力主要为弯矩。考虑到鸡蛋壳是脆性材料,其抗拉强度低于抗压强度,故当曲率大的部位撞击曲率小的部位,曲率小的部位首先破坏。
这个实验可以在厨房中轻易的得到验证,挑选两个大小、形状差不多的鸡蛋,用其中一只鸡蛋的尖头撞击另外一只鸡蛋的曲率平缓部位,你就会看到如下情形:鸡蛋的中部发生了破坏!
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GMT+8, 2024-9-1 14:25
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