恳请各位老师批评指正，并特别感谢在上一篇《借助力学概念学一点音乐知识：律制》中给予我讨论和帮助的几位老师！

大家可能会注意到一个现象，在钢琴键盘上，无论从那个键开始，都可以弹出do、re、mi、fa、sol、la、si的感觉。在本质上，这是因为各音的“和谐”只要求频率比满足一定的关系，并不是对频率值的要求。由于钢琴上的音都是按照十二平均律生成的，就是说每相邻两音（黑键、白键都算）的频率比都是固定的，因此无论从那个键开始，都可以组成一个和谐的音阶。

这样就存在一个问题，乐谱中1,2,3,4,5,6,7到底应该对应哪个音？这就需要明白“调”的概念。为了便于说明，我们先假定含有国际标准高度的音阶为参考系，其频率分别为

然后规定，音阶中的第一个音（即do）为主音，根据主音在参考音阶中的位置来标记“调”，例如，C调就是指将C音（频率261.6255653Hz）作为主音do(1)开始的音阶；D调就是将D音（频率293.6647679Hz）作为主音do(1)开始的音阶；E调就是指将E音（频率329.6275569Hz）作为主音do(1)开始的音阶…一直到A调、B调，如下表所示。

如果考虑十二平均律，C升半音后得到#C，这里#表示升半音，频率为277.182631Hz（261.6255653乘以1.059463094），以此为主音则为#C调（升C调），但同时#C也可以被认为D降半音标记为bD，频率也是277.182631Hz（293.6647679乘以1.059463094），以此为主音则为bD调（降D调），#C调和bD调是等价的。

在我国古代音乐中，讲究“旋宫转调”，宫音相当于现代音乐中的do，旋宫即宫音位置的转移，和我们这里讲调依据主音位置而定具有相同的概念。

关于调的另一个概念：大调、小调。实际上指的是一个音阶中半音的位置。在七声音阶中，我们一般说3->4和7->H1有两个半音程，其余的都是全音程，这样组成的调就是大调；如果在一个七声音阶中2->3和5->6 是两个半音程，其余的都是全音程时，这就构成了小调。如果利用频率表示，假定do的频率是f，设公比a=1.059463094，大调和小调在一个音阶中频率比为：

根据半音程的位置，小调听起来就像是从大调的A音/la(6)开始的一个音阶，如下：

C、D、E等调式与大、小调一起说，如D大调，就是指从D音开始（D音为主音），3->4和7->H1有两个半音程，组成的调式；如果F小调，就是指从F音开始（F音为主音），2->3和5->6 是两个半音程，组成的调式。

调式在表达情感中非常重要，不同的调式可以营造出不同的气氛，调的改变特别有助于推动感情的发展。极端一点，当两个人开始吵架时，说话的调会随着激愤程度的改变而改变。但这种调的转变又和一个人发声的音域相关，有的人可以高八度，有的人就高不了那么多，只能高一度、半度，或者其它的任意度，用术语来说就是自由转调。这种转调是音乐表现情感的重要手段，例如，我们听歌时会发现高潮部分一般会有明显的转调；在男声女声重唱部分也会通过调式的改变来增强对比。

钢琴有两个原因使得它可以进行方便的自由转调：一是它使用了十二平均律，其它生律方法在转调上与十二平均律相比存在明显的缺点；二是它的音域较宽，共有88个键，可以完成7个完整的八度音（意思是按照七声音阶，可完整升高7次，不确定这个应该怎么描述），这对于人的发声系统来说，是完全足够了。对于笛子、口琴、管乐器等，一旦制作完成，各音频率就固定下来了，就不可能随意转调，我们在购买这些乐器的时候，就会注意到通常会标记是什么调的乐器。弦乐器受此影响较小，乐师手中可以通过不同手法的按压来改变弦的长度，来改变弦的振动频率，也就可以进行任意的转调。因此，无论是东方还是西方，弦乐器都是发展最广泛，也是最为重要的乐器。